§8.13　圓錐曲線(xiàn)中探索性與綜合性問(wèn)題題型一　探索性問(wèn)題例1　(2023·南通模擬)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，且過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)Q為雙曲線(xiàn)C右支第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　存在性問(wèn)題的解題策略存在性的問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿(mǎn)足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類(lèi)討論．(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件．(3)當(dāng)要討論的量能夠確定時(shí)，可先確定，再證明結(jié)論符合題意．跟蹤訓(xùn)練1　(2022·淄博模擬)已知拋物線(xiàn)C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2，m)在拋物線(xiàn)C上，且|MF|＝2.(1)求實(shí)數(shù)m的值及拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)MA，MB的斜率之積為－2，試判斷直線(xiàn)l能否與圓(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題例2　(2023·福州模擬)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C1：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓C2：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，A為橢圓C2的右頂點(diǎn)，橢圓C2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為|AB|＝8，離心率e＝.(1)求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的方程；(2)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線(xiàn)OC，OD分別交C2于E，F兩點(diǎn)，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得S1∶S2＝3∶13？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　圓與圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題中，圓大多數(shù)是以工具的形式出現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的一些常用性質(zhì)．如：圓的半徑r，弦長(zhǎng)的一半h，弦心距d滿(mǎn)足r2＝h2＋d2；圓的弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心；若AB是圓的直徑，則圓上任一點(diǎn)P有·＝0.跟蹤訓(xùn)練2 如圖，過(guò)拋物線(xiàn)E：y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B，|AB|的最小值為4，直線(xiàn)x＝－4分別交直線(xiàn)AO，BO于點(diǎn)C，D(O為原點(diǎn))．(1)求拋物線(xiàn)E的方程；(2)圓M過(guò)點(diǎn)C，D，交x軸于點(diǎn)G(t,0)，H(m,0)，證明：若t為定值時(shí)，m也為定值．并求t＝－8時(shí)，△ABH面積S的最小值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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