§8.12　圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題題型一　定點(diǎn)問題例1　(2022·全國乙卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過A(0，－2)，B兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，－2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足＝.證明：直線HN過定點(diǎn)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的基本思路(1)把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn)．(2)由直線方程確定其過定點(diǎn)時(shí)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式y－y0＝k(x－x0)，則直線必過定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式y＝kx＋m，則直線必過定點(diǎn)(0，m)．跟蹤訓(xùn)練1　(2023·鄭州質(zhì)檢)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，且面積為2，點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)若經(jīng)過點(diǎn)P(t,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，實(shí)數(shù)t取何值時(shí)以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　定值問題例2　(2022·蚌埠模擬)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為4，直線2x－y＝0為雙曲線C的一條漸近線．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)T(2,0)的直線l交雙曲線C于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在第一象限)，記直線MA的斜率為k1，直線NB的斜率為k2，求證：為定值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值．依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式，化簡即可得出定值．(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值．利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得．(3)求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得．跟蹤訓(xùn)練2　(2022·鄭州模擬)已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y＝4，P為曲線C上的任意一點(diǎn)，且|PF|是P到l的距離的.(1)求曲線C的方程；(2)若經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)H，求證：為定值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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