(1)求橢圓C的方程；
即2a＝4，所以a＝2，
(2)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且kOA＋kOB＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍.
當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時(shí)，結(jié)合橢圓的對稱性可知，kOA＋kOB＝0，不符合題意.故設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
可得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，
又由Δ>0，可得16(4k2－m2＋1)>0，所以4k2－4k>0，解得k1，
圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.
(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.
跟蹤訓(xùn)練1　(2022·濟(jì)寧模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)C(1，y0)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求實(shí)數(shù)p的值；
因?yàn)辄c(diǎn)C(1，y0)到其焦點(diǎn)F的距離為2，
(2)若過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2的交點(diǎn)為Q，l1，l2與y軸的交點(diǎn)分別為M，N.求△QMN面積的取值范圍.
由(1)可知，拋物線E：y2＝4x，
判別式Δ＝16t2＋16>0，故t∈R，y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
∴△QMN面積的取值范圍是[1，＋∞).
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值.
設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM>0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則直線l：x＝2，易知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為xM＝2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
Δ＝64k2m2－16(4k2－1)(m2＋1)＝0，
整理得4k2＝m2＋1，
即xM>2，此時(shí)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大于2.綜上所述，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為2.
圓錐曲線中最值的求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決.(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋3y2＝a2，
得AF2∥BF1，如圖，
延長BF1，AF2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，根據(jù)橢圓的
對稱性可知，四邊形ABCD為平行四邊形，且四邊形ABF1F2的面積為四邊形ABCD的面積的一半.由題知，BF1的斜率不為零，
設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，∵Δ>0，
1.已知雙曲線C： ＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A(1,0)，離心率為2，(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知B(0， )，直線l：y＝kx＋m(km≠0)與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若|BM|＝|BN|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)Q(x0，y0)，
∵|BM|＝|BN|，∴BQ⊥MN，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y＝kx＋t，
消去y得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－9＝0，Δ＝12(3＋9k2－t2)>0，
即3t2－9≠0，則t2≠3，又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x2＝x1，y2＝－y1，
3.(2023·濟(jì)寧模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(4，m)在拋物線E上，且△OMF的面積為 p2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線E的方程；
解得p＝2.故拋物線E的方程為y2＝4x.
(2)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作垂直于l的直線AC，BD，分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求|AC|＋|BD|的最小值.
由題意知直線l的斜率一定存在且不為0，F(xiàn)(1,0)，設(shè)直線l的方程為x＝ty＋1，t≠0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，易知x1＝ty1＋1>0，x2＝ty2＋1>0，
消去x得y2－4ty－4＝0.所以y1＋y2＝4t，y1y2＝－4.
由AC垂直于l，得直線AC的方程為y－y1＝－t(x－x1)，
所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最小值，
4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)，點(diǎn)P( ，2)在橢圓上.(1)求此橢圓的方程；
由題意知，c＝2，因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸，
(2)過F2作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍.
如圖，當(dāng)過F2的兩條互相垂直的直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝kx＋2，直線CD的方程為y＝ ＋2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
所以四邊形ACBD的面積

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