2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第一章　§1.2　常用邏輯用語-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§1.2　常用邏輯用語考試要求　1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進(jìn)行否定．知識梳理1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的條件，q是p的條件p是q的條件p?q且q?pp是q的條件p?q且q?pp是q的條件p?qp是q的條件p?q且q?p 2．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記否定?x∈M，綈p(x) 常用結(jié)論1．充分、必要條件與對應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若p是q的充分條件，則A?B；(2)若p是q的充分不必要條件，則AB；(3)若p是q的必要不充分條件，則BA；(4)若p是q的充要條件，則A＝B.2．含有一個量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件．(　　)(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題．(　　)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.(　　)(4)命題“?x∈R，sin2＋cos2＝”是真命題．(　　)教材改編題1．命題“?x∈R，ex－1≥x”的否定是(　　)A．?x∈R，ex－1≥x B．?x∈R，ex－1≤xC．?x∈R，ex－1<x D．?x∈R，ex－1<x2．(多選)下列命題中為真命題的是(　　)A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，－1≤sin x≤1C．?x∈R，2x<0 D．?x∈R，tan x＝23．若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．題型一　充分、必要條件的判定例1　(1)(2023·淮北模擬) “a>b>0”是“>1”的(　　)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(　　)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 思維升華　充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．跟蹤訓(xùn)練1　(1)(2022·長春模擬) “a·b＝|a||b|”是“a與b共線”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)(多選)已知冪函數(shù)f(x)＝(4m－1)xm，則下列選項中，能使得f(a)>f(b)成立的一個充分不必要條件是(　　)A．0<< B．a2>b2C．ln a>ln b D．2a>2b題型二　充分、必要條件的應(yīng)用例2　在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)當(dāng)a＝2時，求A∩B；(2)若________，求實數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．跟蹤訓(xùn)練2　(2023·宜昌模擬)已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}．(1)若m＝2，求集合A∩B；(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在實數(shù)m，使p是q的必要不充分條件，若存在實數(shù)m，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　全稱量詞與存在量詞命題點1　含量詞命題的否定例3　(2022·漳州模擬)命題“?a∈R，x2－ax＋1＝0有實數(shù)解”的否定是(　　)A．?a∈R，x2－ax＋1＝0無實數(shù)解B．?a∈R，x2－ax＋1＝0無實數(shù)解C．?a∈R，x2－ax＋1≠0有實數(shù)解D．?a∈R，x2－ax＋1≠0有實數(shù)解聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　含量詞命題真假的判斷例4　(多選)(2023·沈陽模擬)下列命題中為真命題的是(　　)A．?x∈R，≤1B．對于?x∈R，n∈N*且n>1，都有＝xC．?x∈R，ln(x－1)2≥0D．?x∈R，ln x≥x－1聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3　含量詞命題的應(yīng)用例5　若“?x∈，sin x<m”是假命題，則實數(shù)m的最大值為(　　)A. B．－ C. D．－聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可．當(dāng)一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價命題求參數(shù)的范圍．跟蹤訓(xùn)練3　(1)已知命題p：?n∈N，n2≥2n＋5，則綈p為(　　)A．?n∈N，n2≥2n＋5B．?n∈N，n2≤2n＋5C．?n∈N，n2<2n＋5D．?n∈N，n2＝2n＋5(2)(多選)下列命題是真命題的是(　　)A．?x∈R，－x2－1<0B．?n∈Z，?m∈Z，nm＝mC．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D．存在實數(shù)x，使得＝(3)若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．