2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）12345678910DDCCBDDCCD二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11＜．    12．1    13．4．    14．1．    15．x＜2或x＞4    三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．(1)，(2)原方程無(wú)解 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）兩邊同時(shí)乘以把方程轉(zhuǎn)化成整式方程再求解，最后驗(yàn)根即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得，，······1分配方得，，······2分開方得，，······3分∴，；······4分（2）解：兩邊同時(shí)乘以得，，······5分去括號(hào)得，，······6分移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，······7分把代入得，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．······8分【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和分式方程，熟練掌握解一元二次方程和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，從而可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴此方程根的判別式，即，······4分則，，，．······8分【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、代數(shù)式求值，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．18．答案見詳解．【分析】先將圖形分割成兩個(gè)矩形或?qū)D形補(bǔ)充成一個(gè)大矩形，再分別找出圖中兩個(gè)矩形各自的對(duì)稱中心，過兩個(gè)對(duì)稱中心做直線即可．【詳解】······8分（作出其中一種圖即得8分）解：解法一：鋼板可看成由上下兩個(gè)矩形構(gòu)成（如圖所示），矩形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的任一直線把矩形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而矩形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，先作出兩矩形的對(duì)稱中心，過兩個(gè)對(duì)稱中心做直線即可．解法二：該鋼板同樣可看成左右兩矩形構(gòu)成（如圖所示），作出兩矩形對(duì)稱中心，過兩個(gè)對(duì)稱中心做直線即可．解法三：將鋼板補(bǔ)成一個(gè)完整矩形（如圖所示），作出大矩形對(duì)稱中心和補(bǔ)上一塊矩形的對(duì)稱中心，過兩個(gè)對(duì)稱中心做直線即可【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是利用矩形的中心對(duì)稱性把矩形的面積平分，此題難度不大，畫圖時(shí)要注意將圖形分割成兩個(gè)矩形或補(bǔ)充成一個(gè)大矩形．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法—配方法求解即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形，則，再根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度，然后利用矩形面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1），，，，，∴，；······4分（2）∵四邊形是矩形，，∴，，，······5分∵，∴是等邊三角形，······6分∴，∴，······7分∴，······8分∴矩形面積為：，即矩形面積為．······9分【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，矩形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．掌握一元二次方程的解法及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得垂直平分，進(jìn)而得到，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，可得，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵點(diǎn)B、D關(guān)于成軸對(duì)稱，∴垂直平分，······2分∴，······4分∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴，∴四邊形是菱形．······9分【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元(3)銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元 【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)售價(jià)成本銷售量”列出二次函數(shù)解析式即可；（2）將二次函數(shù)一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍即可求出最值；（3）每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍，再根據(jù)每天的總成本不超過7000元，，求出x的取值范圍，進(jìn)而求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，每件的成本是50元，銷售單價(jià)是100元，降價(jià)后的銷售單價(jià)不得低于成本，，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；······3分（2）解：，，拋物線開口向下，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為4500，即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元；······6分（3）解：當(dāng)銷售利潤(rùn)等于4000元時(shí)，，解得，，∴時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，∵企業(yè)每天的總成本不超過7000元，∴，解得，∴，∵，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，即銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元．······9分【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，求二次函數(shù)的最值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)銷量、售價(jià)、成本、利潤(rùn)之間的關(guān)系正確列出二次函數(shù)關(guān)系式．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．(1)(2)是直角三角形，且(3)見解析 【分析】（1） 陰影部分的面積=梯形的面積-半圓的面積，據(jù)此求解即可；（2）在中，，，可求出，同理在，中，可求出，，用勾股定理逆定理證明即可；（3）過點(diǎn)O作于F，利用面積相等可求出，且等于半徑長(zhǎng)，即可證明．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，，∴；······4分（2）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，，∴，， 在中，，，， 在中，，，，，是直角三角形，且，······8分（3）證明：過點(diǎn)O作于F，如圖所示：由（2）得：，，，，，，是圓的半徑，且，是半圓O的切線．······12分【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理及逆定理的應(yīng)用、等面積法求高和求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸求出，用待定系數(shù)法求出，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)而求解；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可解．【詳解】（1）解：二次函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸為直線 ，，解得：．由點(diǎn)的坐標(biāo)知，．二次函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為：．······3分（2）解：令，即，解得：或4，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．，設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，故直線AC的表達(dá)式為 ．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．，在直線上，．······6分①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，， 時(shí)，隨的增大而減小，······9分②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，當(dāng)，隨的增大而減小，的取值范圍為：或．故答案為：或．······12分【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等，解題的關(guān)鍵是要注意分情況討論． 

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