一、選擇題（共30分）
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．x1＝0，x2＝﹣3． 12．（﹣1，20）． 13．y＝（x﹣2）2﹣3．
14．． 15．4． 16．6π﹣9．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（4分）解：方程變形得：x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，
開(kāi)方得：x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．······4分
18．（4分）解：（1）∵任意閉合開(kāi)關(guān)S3、S4、S5中的一個(gè)，有3種可能，小燈泡能亮起來(lái)只有1種可能，
∴P（小燈泡能亮起來(lái)）＝，
故答案為：；······1分
（2）畫樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡能亮起來(lái)有4種可能，
∴P（小燈泡能亮起來(lái)）＝．······4分
19．（6分）解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2﹣2）≥0，
整理得：﹣4m+9≥0，
解得：m≤．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤；······3分
（2）當(dāng)m＝1時(shí)，方程為x2+x﹣1＝0，
∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，+x1＝1，+x2＝1，
∴
＝（x1+1）（3x2+3）
＝3[x1x2+（x1+x2）+1]
＝3×（﹣1﹣1+1）
＝3×（﹣1）
＝﹣3．······6分
20．（6分）解：（1）設(shè)銷售價(jià)格為x元時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為2000元，
則（x﹣20）?[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（舍去），
答：該商品銷售價(jià)是30元/件；······3分
（2）設(shè)該商品每天的銷售利潤(rùn)為y，
則y＝（x﹣20）?[250﹣10（x﹣25）]
＝﹣10x2﹣700x+10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元/件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大．······6分
21．（8分）解：（1）BE＝CD，BE⊥CD，理由如下：
如圖：延長(zhǎng)EB交CD于H，
∵將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
又∵AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC，
∵∠AEB+∠BED+∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠ADE+∠BED＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴BE⊥CD；······4分
（2）如圖，
∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝2，
∴∠ABE+∠ABC＝180°，
∴點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，
∵∠DAE＝90°，AD＝AE＝3，
∴DE＝3，
∵DE2＝CD2+CE2，
∴18＝CD2+（2+CD）2，
∴CD＝2﹣1（負(fù)值舍去），
∴CE＝2+2﹣1＝2+1，
∴△CBD的面積＝×CD?BC＝2﹣1．······8分
22．（10分）解：（1）∵一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴k2＝（﹣8）×（﹣2）＝16，﹣2＝﹣8k1+2，
∴k1＝，
∴m＝×4+2＝4；······4分
（2）∵一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣8＜x＜0或x＞4；······7分
（3）連接BD，由（1）知，y1＝x+2，y2＝，
∴m＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，﹣2）．
∴S△ABD＝AD?（xA橫坐標(biāo)﹣xB橫坐標(biāo)）＝×4×[4﹣（﹣8）]＝24．
故答案為：（1）4；；16；（2）﹣8＜x＜0或x＞4······10分
23．（10分）（1）證明：連接OD，
∵CB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∵AD∥OC，
∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠DOC，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝∠COB＝∠DOC，
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
又OD為⊙O半徑，
∴CD為⊙O的切線；······5分
（2）解：設(shè)CB＝x，
∵AE⊥EB，
∴AE為⊙O的切線，
∵CD、CB為⊙O的切線，
∴ED＝AE＝4，CD＝CB＝x，∠DOC＝∠BCO，
∴BD⊥OC，
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，則EM＝12，CM＝x﹣4，
∴（4+x）2＝122+（x﹣4）2，
解得x＝9，
∴CB＝9，
∴OC＝＝，
∵＝，
∴BF＝．······10分
24．（12分）解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝6，
∵CE：BE＝1：3，
∴，BE＝6，
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，6），
點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，代入，得到k1＝12，
故反比例函數(shù)解析式為；······4分
（2）如圖1，連接EF、OE、OF，
∵OA＝8，
∴x＝8時(shí)，，
∴，
即，，，
∴S△OEF＝S矩形﹣S△OCE﹣S△OFA﹣S△BEF
＝，
＝；······8分
（3）存在x軸上的一點(diǎn)P，使得△EFP是不以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，理由如下：
如圖2，
設(shè)所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），
∵，E（2，6），
∴，
EP2＝（a﹣2）2+（0﹣6）2＝a2﹣4a+40，
，
當(dāng)∠EFP＝90°時(shí)，
EF2+FP2＝EP2，
即，，
解得，，
故；
當(dāng)∠FEP＝90°時(shí)，
FP2＝EP2+EF2，
即，，
解得，，
故，
綜上所述；存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為，．······12分
25．（12分）解：（1）拋物線y1與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，
所以拋物線y1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把（0，0）代入拋物線解析式，
可得t＝﹣1；······3分
（2）聯(lián)立拋物線與直線得：x2+（2t﹣3）x+t+1＝（2t﹣3）x+t﹣t2，化簡(jiǎn)得x2+1+t2＝0，
∵Δ＜0，
∴拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)，
又∵拋物線開(kāi)口向上，
∴y1在y2上方，（或右上方）；······6分
（3）P（），Q（0，t﹣t2），
把（k，）代入y1得，
，
∵無(wú)論x為何值，，
∴，
∴，
解得（舍），
∴P（2，），Q（0，），
y1對(duì)稱軸為x＝2，且，
①當(dāng)2m﹣1≤2≤2m時(shí)，即，
，
解得，不在范圍內(nèi)，舍去，
②當(dāng)2＜2m﹣1時(shí)，即當(dāng)x＝2m﹣1時(shí)，
y1有最小值∴，
解得，
③當(dāng)2m＜2時(shí)，即m＜1，
當(dāng)x＝2m時(shí)，y1有最小值，
∴，
解得（舍），
當(dāng)R坐標(biāo)為（） 時(shí)，△PQR是銳角三角形，
當(dāng)R坐標(biāo)為（0，0）時(shí)△PQR為鈍角三角形．······12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
A
A
D
B
D
C

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