2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）12345678910CABBDCAAAD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.2  12.     13.  14.    （第一空2分，第二空3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解析】（1）依題意且，所以.（4分）（2）依題意，所以且．（8分）16．【解析】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴．（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，即，，解得，或，∴或（舍去）.∴.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解析】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴；（4分）（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，由（1）可得，，∴，∴．（8分）18．【解析】（1）如圖，（4分）（2）連接,分別延長(zhǎng)1倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得，即為所求．（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式為．（2分）∵過(guò)作軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，解方程組，得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（5分）（2）由（1）可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，把代入反比例函數(shù)中，得，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，（7分）設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，， ∴，解得，∴直線的解析式為，把代入函數(shù)中，得，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.∵，，，，∴，，，，∴．（10分）20．【解析】（1）由題意可知，（件）與（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將、分別代入一次函數(shù)關(guān)系式中，得，解得，∴.經(jīng)檢驗(yàn)，其他與的對(duì)應(yīng)值均適合以上關(guān)系式．（4分）（2）設(shè)前天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，后天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則，（6分）∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；，∵，此函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．∵，答：第天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為元.（10分）六、（本題滿分12分）21．【解析】（1）四邊形是正方形，，．，．在和中，，．（4分）（2），．，．，．．平分線，．（8分）在和中，．，則，．，．．（12分）七、（本題滿分12分）22．【解析】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，．把，代入上式，得．解得．．拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.（4分）（2）由（1）知，，則．則拋物線．方程的兩個(gè)根是，．，拋物線與軸的另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)是.（8分）（3）∵在拋物線上，由（2）知也在拋物線上，，即，，①．由得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．把點(diǎn)代入直線解析式得：，．把代入，得．②聯(lián)立①、②并求解得：，或，．，，．拋物線表達(dá)式為：．（12分）八、（本題滿分14分）23．【解析】（1）∵是正方形的對(duì)角線，∴，，在和中，，∴，∴.（4分）（2）∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，即，∴.（8分）（3）∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．（14分）

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