初中數(shù)學魯教版 (五四制)九年級上冊第二章直角三角形的邊角關(guān)系4 解直角三角形學案-學案下載-教習網(wǎng)

課題4　解直角三角形課時第2課時上課時間教學目標1.讓學生感受通過作輔助線,把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題的方法.2.讓學生經(jīng)歷觀察、操作、實踐,培養(yǎng)學生運用所學知識解決未知問題的能力,實現(xiàn)從感性到理性,從已知到新知的矛盾特征的轉(zhuǎn)化過程,形成新的知識網(wǎng)絡(luò).3.通過課堂為學生充分提供從事數(shù)學活動的機會,讓學生理解并掌握基本數(shù)學知識與技能,了解數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法,進而獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗.教學重難點重點:讓學生感受通過作輔助線,把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題的方法.難點:讓學生經(jīng)歷觀察、操作、實踐,培養(yǎng)學生運用所學知識解決未知問題的能力,實現(xiàn)從感性到理性,從已知到新知的矛盾特征的轉(zhuǎn)化過程,形成新的知識網(wǎng)絡(luò).教學活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導入根據(jù)下列條件解直角三角形.在Rt△ABC中.1.c=20,∠A=45°; 2.a=36,∠B=30°; 3.a=19,c=19; 4.a=6,b=6. 探索新知合作探究自學指導我們已經(jīng)知道只要已知條件適當,直角三角形可解,那么對于非直角三角形中的線段與角怎么求呢?例1:如圖,在銳角三角形ABC中,∠C=45°,AC=,AB=2,求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖). 合作探究這是一個銳角三角形的解法問題,只需作出BC邊上的高(想一想:作其他邊上的高為什么不好),問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.如圖,在Rt△ADC中,有AC=,∠C=45°,兩個獨立的條件,具備求解的條件,而在Rt△ADB中,只有已知條件AB=2,暫時不具備求解的條件,但高AD可由解△ADC時求出,那時,它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下: 解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D,在Rt△ADC中,∠DAC=45°,AD=CD=sin 45°=;在Rt△ADB中,cos∠DAB==,所以∠DAB=30°.又因為=sin 30°,所以DB=2sin 30°=1.所以BC=BD+DC=+1.銳角三角形的解法問題可轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形問題,那么,鈍角三角形的解法又如何呢? 續(xù)表探索新知合作探究例2:如圖,在三角形ABC中,AC=40,BC=25,∠A=30°,求AB的長.由例1知,作出一邊上的高可把銳角三角形分割成兩個直角三角形,那么在鈍角三角形中,這種方法是否可行呢?與同伴交流進行解答.思考:在上述條件不改變的情況下,如果沒有給出圖形,那么上述解法是否完整?與同伴交流.教師指導非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法:(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.(3)連接對角線,可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形. 當堂訓練1.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,求sin B,cos B的值. 2.在平行四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC=6,求平行四邊形ABCD的面積. 板書設(shè)計解簡單的斜三角形解直角三角形定義:教學反思