【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
A
C
b
B
c
a
已知直角三角形的兩邊解直角三角形.
【知識(shí)梳理】
1.如右圖，在Rt△ABC中， ∠C=90,
兩銳角的關(guān)系是：∠A+ ∠B= .
三邊之間的關(guān)系是：a2+ b2= .
角與邊之間的關(guān)系是：sinA= csB= ； sinB= csA= ；tanA= ； tanB= .
2.在直角三角形中，有六個(gè)元素，分別是三個(gè)角，三條邊，解直角三角形是指由已知元素求解所有未知元素的過(guò)程.
3.解直角三角形
如上圖所示，已知a,b兩邊則用 可求出∠A；已知a, c兩邊，則用 可求出∠A； 已知b,c兩邊則用 可求出∠A.
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 已知兩邊解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB=2,AC=,則∠A= .
2.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,則csA= .
3.在Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦、余弦值 （ ）
A.都擴(kuò)大2倍 B.都擴(kuò)大4倍 C.沒(méi)有變化 D.都縮小一半
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=2,解這個(gè)直角三角形．
如上圖，在Rt△ABC中，∠C＝90?，tanA，BC＝6，求AC的長(zhǎng)和sinA的值．
4題圖
【鞏固訓(xùn)練】
1題圖
1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D為垂足．
若AC＝8，BC＝6，則sin∠ACD的值為_(kāi)______.
2.等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是_______.
3.在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝9，b＝12，則sinA=_______，sinB=_______.
4題圖
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90?，BC＝3，AB=6，解這個(gè)直角三角形．
5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AC=6，AB＝22，解這個(gè)直角三角形．
5題圖
6.在Rt△ABC中，∠C＝90?，BC＝12，AC=43,解這個(gè)直角三角形．
在Rt△ABC中，∠C＝900，若求csA, sinB, csB
2.4解直角三角形 (1)
【知識(shí)梳理】
1. 90°. c2 . .ac ，bc ，ab ，ba ，
3. tanA ； sinA ； csA .
【典型例題】
30°. 2.55. 3.C
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,
AB=2,解這個(gè)直角三角形．
解：∵∠C=90°，AC=,AB=2
∴sinB= 12，∴∠B=30°,∠C=60°, BC==3．
5.解：∵△ABC中，tanA，BC＝6，∴，∴AC＝8，
∴AB10，∴sinA
【鞏固訓(xùn)練】
1. ；2.34 ； 3.，；
4.解：∵∠C=90°，AB=6,BC＝3
∴sinA=12，
∴∠A=30°,∠B=60°,AC==3．
5.解：由勾股定理得，BC＝
∵tanB＝
∴∠B＝60°
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
6.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，
∴AB＝＝8，
∴sinA＝＝，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
即AB＝8，∠A＝60°，∠B＝30°
7.解∵sinA=，設(shè)a=12k，c=13k，則b==5k，∴csA=，sinB=，tanA=

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4 解直角三角形

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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