專題06  圓周運(yùn)動(dòng)目錄專題06  圓周運(yùn)動(dòng)考向一 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)考向二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).................................................【題型演練】考向一 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“四步驟”2．水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(1)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài)．(2)常見(jiàn)臨界條件：①繩的臨界：張力FT＝0；②接觸面滑動(dòng)的臨界：F＝f；③接觸面分離的臨界：FN＝0.【典例1】如圖所示，足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長(zhǎng)為L的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過(guò)豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開(kāi)臺(tái)面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　?。?/span>A. 小球均靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L-B. 角速度ω=ω0時(shí)，小球A對(duì)彈簧的壓力為mgC. 角速度ω0=D. 角速度從ω0繼續(xù)增大的過(guò)程中，彈簧的形變量增大【答案】AC【解析】A．若兩球靜止時(shí)，均受力平衡，對(duì)B球分析可知桿的彈力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x，再對(duì)A球分析可得：故彈簧的長(zhǎng)度為：故A項(xiàng)正確；BC．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開(kāi)臺(tái)面，即，設(shè)桿與轉(zhuǎn)盤(pán)的夾角為，由牛頓第二定律可知：；而對(duì)A球依然處于平衡，有：而由幾何關(guān)系：聯(lián)立四式解得：；則彈簧對(duì)A球的彈力為2mg，由牛頓第三定律可知A球?qū)椈傻膲毫?/span>2mg，故B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)角速度從ω0繼續(xù)增大，B球?qū)h起來(lái)，桿與水平方向的夾角變小，對(duì)A與B的系統(tǒng)，在豎直方向始終處于平衡，有：則彈簧對(duì)A球的彈力是2mg，由牛頓第三定律可知A球?qū)椈傻膲毫σ廊粸?/span>2mg，彈簧的形變量不變，故D錯(cuò)誤。故選AC。【典例2】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時(shí)做如圖6所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則(　　)A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【答案】　AC【解析】　對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期為T＝2π＝2π，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsin θ＝mω2lsin θ，故m與l成反比，即＝，又小球的向心加速度a＝ω2htan θ＝()2htan θ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．【典例3】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則(　　) A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】　D【解析】　當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時(shí)，受力分析如圖；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan β＝mωB2Rsin β，解得：ωB＝，同理可得：ωA＝，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與物塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以無(wú)法判斷物塊質(zhì)量的大小，故A錯(cuò)誤；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；若A不受摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω＝ωA>ωB，則B物塊有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯(cuò)誤；如果轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正確.【典例4】在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則(　　)A．該彎道的半徑r＝B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AB　【解析】火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤【典例5】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)A. b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)                    B. a、b所受的摩擦力始終相等C. ω＝是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度       D. 當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力大小為kmg【答案】AC【解析】A．小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωa2l當(dāng)fa＝kmg時(shí)kmg＝mωa2l  ωa＝對(duì)木塊bfb＝mωb2·2l當(dāng)fb＝kmg時(shí)kmg＝mωb2·2l  ωb＝所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，A正確；B．兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l    fb＝mω2·2l    fa<fbB錯(cuò)誤；C．由A的分析可知，當(dāng)ω＝時(shí)b剛開(kāi)始滑動(dòng)，C正確；D．當(dāng)ω＝時(shí)，a沒(méi)有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝kmgD錯(cuò)誤。故選AC。【典例6】如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A. 細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B. 細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C. 細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D. 當(dāng)時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【答案】CD【解析】A、如果細(xì)繩對(duì)小球的拉力為零，則小球受到的重力與支持力的合力不可能提供向心力，故A錯(cuò)誤；B、細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小如果相等．二者在水平方向的合力為零，則向心力為零，故B錯(cuò)誤；CD.此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有，，解得，，所以細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等，當(dāng)時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力；故CD正確考向二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【核心考點(diǎn)梳理】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)?？嫉膬煞N臨界模型 最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐圖示最高點(diǎn)受力重力mg，彈力F彈向下或等于零重力mg，彈力F彈向下、向上或等于零向心力來(lái)源mg＋F彈＝mmg±F彈＝m恰好過(guò)最高點(diǎn)F彈＝0，mg＝m，v＝，即在最高點(diǎn)速度不能為零mg＝F彈，v＝0，即在最高點(diǎn)速度可為零【典例7】如圖所示，在豎直面內(nèi)，一半徑為R的光滑半圓軌道和水平軌道在B點(diǎn)相切，為圓弧軌道的直徑。一小滑塊從A點(diǎn)沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)B點(diǎn)沿圓弧軌道恰好通過(guò)P點(diǎn)，最后落在A點(diǎn)。小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】小滑塊沿圓弧軌道恰好通過(guò)P點(diǎn)，此時(shí)重力提供向心力，即解得從P點(diǎn)到A點(diǎn)小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向水平方向聯(lián)立得小滑塊從A點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得故選C。【典例8】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖象如圖乙所示，則(　　)A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為                             B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為＋a   D．若v2＝b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a【答案】ABD【解析】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得FT＋mg＝m，解得FT＝m－mg，可知縱軸截距的絕對(duì)值為a＝mg，解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>g＝，圖線的斜率k＝＝，解得繩子的長(zhǎng)度：L＝，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為FT＝m－mg＝－a，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝b時(shí)拉力FT為零，到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgL＝mv－mv2，根據(jù)牛頓第二定律得FT′－mg＝m，聯(lián)立以上可得拉力為FT′＝6mg＝6a，故D正確．【典例9】如圖所示，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋的壓力為車重的，g取10m/s2，拱橋的半徑為（　?。?/span>A. 6m B. 17m C. 25m D. 40m【答案】C【解析】在拱橋頂點(diǎn)，車對(duì)橋的壓力為車重的，根據(jù)牛頓第三定律可知橋?qū)嚨闹С至σ矠檐囍氐?/span>，取車為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得其中聯(lián)立解得。故選C。 
【題型演練】1、如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β.則(　　)A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【解析】：當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時(shí)，受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan β＝mωRsin β，解得ωB＝ ，同樣，當(dāng)A不受摩擦力時(shí)，同理可得ωA＝ ，物塊的質(zhì)量與物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無(wú)關(guān)，所以無(wú)法判斷質(zhì)量的大??；由于α>β，所以ωA>ωB，與題意中A、B隨容器都以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)相矛盾，即A、B受到的摩擦力不可能同時(shí)為零；若A不受摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ωA>ωB，所以B物塊的角速度大于摩擦力為零時(shí)的角速度，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力；如果轉(zhuǎn)臺(tái)角速度從A不受摩擦力開(kāi)始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大．故選D．2、如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過(guò)圓錐筒頂點(diǎn)處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。當(dāng)圓錐筒繞豎直對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對(duì)靜止，小球A到頂點(diǎn)O的距離大于小球B到頂點(diǎn)O的距離，則下列判斷正確的是(　　)A．A球的質(zhì)量大                                B．B球的質(zhì)量大C．A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大                    D．B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大【答案】BD　【解析】本題考查圓錐面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。繩對(duì)A、B兩球的拉力大小相等，設(shè)繩子對(duì)小球的拉力大小為T，側(cè)面對(duì)小球的支持力大小為F，則豎直方向有Tcos θ＋Fsin θ＝mg，水平方向有Tsin θ－Fcos θ＝mω2lsin θ，可得T＝mgcos θ＋mω2lsin 2θ，可知質(zhì)量m越大，l就越小，則B球的質(zhì)量大，又T＝，可知m越大，F就越大，則B球受圓錐筒側(cè)面的支持力大，結(jié)合牛頓第三定律可知選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。 3、如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)l大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．小球始終受三個(gè)力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開(kāi)水平面，角速度的最大值為D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為【答案】C【解析】小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個(gè)力作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsin β＝mω2lsin β可知，隨角速度變化，細(xì)繩的拉力T會(huì)發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí)，有Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mlω2sin θ，解得臨界角速度為ω＝＝，若小球飛離了水平面，則角速度大于，而<，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。4、(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．a繩的張力不可能為零B．a繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC　【解析】對(duì)小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝，為定值，A正確，B錯(cuò)誤。當(dāng)Tacos θ＝mω2l，即ω＝時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒(méi)有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯(cuò)誤。5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　)A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】　C【解析】　當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤.6、如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（       ）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度C．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力D．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力提供向心力，則，，解得：，A正確；B錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式得：，每段繩子的拉力，由以上兩式解得：，C錯(cuò)誤；D正確；故選AD。7、固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球通過(guò)D點(diǎn)后(　　)A．可能做圓周運(yùn)動(dòng)                          B．一定做平拋運(yùn)動(dòng)C．一定會(huì)落到水平面AE上                   D．可能會(huì)再次落到圓弧軌道上【答案】BC【解析】　設(shè)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝m，得vD＝，知在最高點(diǎn)的最小速度為.小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R＝gt2得，t＝，則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝·＝R，知小球一定落在水平面AE上，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．8、如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道與豎直固定的光滑半圓形軌道相切于a點(diǎn)，一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)半圓形軌道半徑取適當(dāng)值R時(shí)，物塊從半圓形軌道最高點(diǎn)b飛出后，在水平軌道的落點(diǎn)與a點(diǎn)間距離最大，最大距離為d.則(　　)A．R＝  B．R＝C．d＝  D．d＝【答案】AC【解析】：由題意知小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度為v，小球沿著光滑的軌道從a到b的過(guò)程只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：－mg·2R＝mv－mv2；而小球從b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，2R＝gt2，d＝vbt；聯(lián)立各式可得：d＝，可知根號(hào)下的表達(dá)式為R作自變量的二次函數(shù)，則當(dāng)R＝，水平距離有最大值dmax＝.故選AC．9、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(　　)A．小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0B．小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的外壁的作用力為6mgD．如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2，則此時(shí)小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為3mg【答案】　AC【解析】　圓形管道內(nèi)壁能支撐小球，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，故A正確，B錯(cuò)誤；重力和支持力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN－mg＝，解得：FN＝mg＋＝mg＋＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?/span>6mg，故C正確；在最高點(diǎn)，假設(shè)管道對(duì)小球的彈力大小為F，方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg＋F＝，解得F＝3mg>0，假設(shè)成立，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律得知：小球?qū)艿赖膹椓Ψ较蜇Q直向上，即小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧?，?/span>D錯(cuò)誤．10、(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(　　)A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【答案】　CD【解析】　圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對(duì)球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg，FTsin 60°－FNsin 60°＝mω2rsin 60°，解得FT＝mg＋mω2r，FN＝mg－mω2r, 當(dāng)ω＝時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力FN＝0，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．11、如圖所示，豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計(jì)一切摩擦。圓心O點(diǎn)正下方放置為2m的小球A，質(zhì)量為m的小球B以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生彈性碰撞。碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則小球B的初速度v0可能為A.               B.          C.            D. 【答案】BC【解析】A與B碰撞的過(guò)程為彈性碰撞，則碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)B的初速度方向?yàn)檎较颍O(shè)碰撞后B與A的速度分別為v1和v2，則：mv0=mv1+2mv2由動(dòng)能守恒得： 聯(lián)立得： ①1.恰好能通過(guò)最高點(diǎn),說(shuō)明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力,是在最高點(diǎn)的速度為vmin，由牛頓第二定律得：2mg=  ②A在碰撞后到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：③聯(lián)立①②③得：v0=，可知若小球B經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，則需要：v0?2.小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球不脫離軌道時(shí)，恰好到達(dá)與O等高處，由機(jī)械能守恒定律得：④聯(lián)立①④得：v0=可知若小球不脫離軌道時(shí),需滿足：v0?由以上的分析可知,若小球不脫離軌道時(shí),需滿足：v0?或v0?，故AD錯(cuò)誤，BC正確。故選：BC12、一豎直桿上相距L的A、B兩點(diǎn)拴著一根不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩長(zhǎng)1.4L，繩上套著一個(gè)光滑的小鐵環(huán)，設(shè)法轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，不讓繩纏繞在桿上，而讓小鐵環(huán)在某水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．當(dāng)兩段繩成直角時(shí)，求小鐵環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．已知重力加速度為g.【答案】：【解析】：設(shè)兩段繩呈直角時(shí)小鐵環(huán)所在的位置為O點(diǎn)，∠BAO＝θ，繩中拉力為F.由牛頓第二定律得：Fcos θ＝Fsin θ＋mg①Fsin θ＋Fcos θ＝ma②由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：a＝()2r③由幾何關(guān)系得：r＝Lcos θsin θ④Lcos θ＋Lsin θ＝1.4L⑤由①得：cos θ>sin θ⑥由⑤⑥解得：sin θ＝0.6，cos θ＝0.8⑦則由①②③④⑤⑦解得T＝
   

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