專題12  電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄專題12  電場(chǎng)力的性質(zhì)考向一　電場(chǎng)力的性質(zhì)考查方式一  庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問(wèn)題考查方式二  三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問(wèn)題考查方式三 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題考向二　電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算考查方式一 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算考查方式二 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度考查方式三  對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度考查方式四  等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度考查方式五  微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度【題型演練】考向一　電場(chǎng)力的性質(zhì)1．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較表達(dá)式比較　　　E＝E＝kE＝[來(lái)源:Z+xx+k.Com]公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定，與q無(wú)關(guān)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場(chǎng)本身決定2．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置．3．求解涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題的解題思路涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題與純力學(xué)平衡問(wèn)題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過(guò)解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問(wèn)題，但要注意庫(kù)侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn)．具體步驟如下：考查方式一  庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問(wèn)題【典例1】兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?/span>，則兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　)A．　　           B．                C．                 D．【答案】D.【解析】?jī)汕蛳嗑?/span>r時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，D正確．考查方式二  三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問(wèn)題(1)條件：每個(gè)點(diǎn)電荷所受合力為零．(2)平衡規(guī)律“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．【典例2】兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　)A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方                      B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間                   D．Q3為正電荷，且放于B右方【答案】A.【解析】因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據(jù)庫(kù)侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故選項(xiàng)A正確．考查方式三 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題【典例3】如圖所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直．若B所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．F逐漸增大     B．F逐漸減小     C．B受到的庫(kù)侖力大小不變    D．B受到的庫(kù)侖力逐漸增大【答案】BC【解析】對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得，＝＝(F1＝)，F′＝，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時(shí)，F逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在B緩慢移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x，在整個(gè)過(guò)程中，x都滿足＝，對(duì)比＝，得x＝R，即B與點(diǎn)電荷間的距離不變，B受到的庫(kù)侖力大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 考向二　電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式2．求解電場(chǎng)強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．典例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化．如圖丙所示，均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)．考查方式一 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算【典例4】靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述．(1)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；(2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2.我們知道，電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷．根據(jù)庫(kù)侖定律，檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F＝k根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E＝得E＝k.(2)穿過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比＝＝.考查方式二 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度【典例5】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　)A．－E　　　        B．           C．－E         D．＋E【答案】A.【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大?。畮щ姾桑?/span>q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則A正確．考查方式三  對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度【典例6】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　)A．k　　            B．k             C．k           D．k【答案】B.【解析】由b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb＝k，再根據(jù)圓盤場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加即可得出d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ed＝Eb＋k＝k，B正確．考查方式四  等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度【典例7】如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)　(　　)A．k                  B．k                   C．k                  D．k【答案】D.【解析】點(diǎn)電荷q和感應(yīng)電荷所形成的電場(chǎng)在z>0的區(qū)域可等效成關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的電偶極子形成的電場(chǎng)．所以z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)E＝k＋k＝k，選項(xiàng)D正確．考查方式五  微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度【典例8】下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 (　　)【答案】B【解析】將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對(duì)稱性和矢量性疊加，選項(xiàng)D圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，選項(xiàng)C圖中等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與選項(xiàng)A中的相等，選項(xiàng)B中正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍，也是選項(xiàng)A、C場(chǎng)強(qiáng)的倍，因此選項(xiàng)B正確． 
【題型演練】如圖所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直．若B所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．F逐漸增大     B．F逐漸減小     C．B受到的庫(kù)侖力大小不變    D．B受到的庫(kù)侖力逐漸增大【答案】BC【解析】對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得，＝＝(F1＝)，F′＝，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時(shí)，F逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在B緩慢移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x，在整個(gè)過(guò)程中，x都滿足＝，對(duì)比＝，得x＝R，即B與點(diǎn)電荷間的距離不變，B受到的庫(kù)侖力大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　)A．k　　            B．k             C．k           D．k【答案】B.【解析】由b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb＝k，再根據(jù)圓盤場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加即可得出d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ed＝Eb＋k＝k，B正確．下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 (　　)【答案】B【解析】將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對(duì)稱性和矢量性疊加，選項(xiàng)D圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，選項(xiàng)C圖中等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與選項(xiàng)A中的相等，選項(xiàng)B中正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍，也是選項(xiàng)A、C場(chǎng)強(qiáng)的倍，因此選項(xiàng)B正確． 如圖所示，在x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量正點(diǎn)電荷(帶電荷量均為Q)，在y軸上C點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷(帶電荷量為Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判斷正確的是 (　　)A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大C．若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大D．若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大【答案】CD【解析】?jī)蓚€(gè)正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與負(fù)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，但負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝k，若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大，若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大，所以選項(xiàng)C、D正確．(多選)如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．則(　　)A．a一定帶正電，b一定帶負(fù)電                   B．a的速度將減小，b的速度將增大C．a的加速度將減小，b的加速度將增大           D．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少【答案】　CD【解析】　因?yàn)殡妶?chǎng)線方向未知，不能確定a、b的電性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)力對(duì)a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，電勢(shì)能都減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)力的大小，a向電場(chǎng)線稀疏的方向運(yùn)動(dòng)，b向電場(chǎng)線密集的方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確．兩個(gè)完全相同的金屬小球，所帶電荷量多少不同，相距一定的距離時(shí)，兩個(gè)金屬球之間有相互作用的庫(kù)侖力，如果將兩個(gè)金屬球相互接觸一下后，再放到原來(lái)的位置，則兩球的作用力變化情況是(　　)A．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是引力B．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，則相互接觸后的庫(kù)侖力為零C．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是斥力D．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則相互接觸后的庫(kù)侖力是引力【答案】C【解析】如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，且兩球帶不等量的異種電荷，則相互接觸后的庫(kù)侖力是斥力，A、B錯(cuò)誤．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則兩球帶同種電荷，則相互接觸后帶等量的同種電荷，相互間的庫(kù)侖力仍是斥力，C正確，D錯(cuò)誤．7．如圖所示，在真空中固定的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷、連線的中垂線上有一絕緣且粗糙程度相同的豎直細(xì)桿，桿上有關(guān)于電荷連線對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)，O為電荷連線的中點(diǎn)?，F(xiàn)有電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電小環(huán)套在桿上，從A點(diǎn)以初速度向B滑動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0，則可知（    ）A．從A到B，小環(huán)的電勢(shì)能始終不變，動(dòng)能先增加，后減小B．從A到B，小環(huán)受的摩擦力先減少后增加C．小環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．小環(huán)從A到O點(diǎn)的時(shí)間大于從O到B的時(shí)間【答案】C【詳解】AB．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)方向均與連線平行，由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷；帶電小環(huán)從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，小環(huán)的電勢(shì)能始終不變；電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，小環(huán)受到的電場(chǎng)力先增大后減小，則桿對(duì)小環(huán)的彈力先增大后減小，小環(huán)受到的摩擦力先增大后減??；由于小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0，可知在到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的摩擦力大于小環(huán)的重力，根據(jù)對(duì)稱性可知，從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小環(huán)受到的摩擦力一直大于小環(huán)的重力，故小環(huán)的合力一直向上，合力對(duì)小環(huán)一直做負(fù)功，小環(huán)的動(dòng)能一直減小，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)等量異種電荷周圍的電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，設(shè)小環(huán)從A到B克服摩擦力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理可得從A到O，根據(jù)動(dòng)能定理可得聯(lián)立解得故C正確；D．小環(huán)從A到B的過(guò)程一直做減速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)從A到O點(diǎn)的平均速度大于從O到B的平均速度，且A到O點(diǎn)的距離等于O到B的距離，故小環(huán)從A到O點(diǎn)的時(shí)間小于從O到B的時(shí)間，故D錯(cuò)誤。故選C。8．如圖所示，兩對(duì)等量異種電荷固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，K、L、M、N是正方形四邊的中點(diǎn)，用一個(gè)小型金屬箱將其中一個(gè)正電荷封閉，并將金屬箱外殼接地，則（　?。?/span>A．M、N兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度相等B．O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為0C．將一帶正電試探電荷從K移動(dòng)至L點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0D．將一帶負(fù)電試探電荷從K移動(dòng)至L點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功【答案】C【詳解】A．由于一個(gè)正電荷封閉，而M、N兩點(diǎn)關(guān)于兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷和剩余一個(gè)正點(diǎn)電荷對(duì)稱，所以根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，M、N兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；B．若其中一個(gè)正電荷不封閉，O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而現(xiàn)在剩余三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)不為零，故B錯(cuò)誤；CD．由于K、L兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以將試探電荷由K移動(dòng)到L，試探電荷的電勢(shì)能不發(fā)生變化，所以電場(chǎng)力做功為零，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。9．如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q的固定點(diǎn)電荷，已知d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（k為靜電力常量）（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【詳解】a點(diǎn)處電荷量為-q的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為方向水平向左；由于d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則圓盤在d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為方向水平向右；由對(duì)稱性可知，圓盤在b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度仍為方向水平向左；電荷量為-q的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為方向水平向左；所以b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向左。故選D。10．如圖所示，以O點(diǎn)為圓心的圓上有A、B、C三點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為－Q的點(diǎn)電荷。圓的半徑為R，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋?/span>    ）A．電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向上C．電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向下D．電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向下【答案】C【詳解】A、B、C三點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為，根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系，A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向下，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向下，所以點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向下。故選C。 11．如圖所示，光滑絕緣直桿水平放置并固定不動(dòng)，其中、、的長(zhǎng)度均為，桿上套有一質(zhì)量為、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球通過(guò)絕緣輕質(zhì)彈簧與固定點(diǎn)連接，直桿處固定電荷量為的點(diǎn)電荷，小球從點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大值。垂直于直桿，且的長(zhǎng)度為彈簧原長(zhǎng)，靜電力常量為。（1）求、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）求小球剛釋放時(shí)的加速度大小。（3）求小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈力做功為零，由動(dòng)能定理有解得（2）小球在點(diǎn)時(shí)，設(shè)彈簧與水平方向的夾角為，則在點(diǎn)時(shí)有解得（3）設(shè)處點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向向右；帶電小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向向左，則解得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小12．電場(chǎng)線和等勢(shì)面可以形象地描述靜電場(chǎng)。已知點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面、到點(diǎn)電荷的距離分別為、，靜電力常量k。（1）請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)電荷量為Q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式；（2）電荷量為Q的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－e的電子僅在靜電力的作用下，沿電場(chǎng)的某一等勢(shì)面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①電子在距點(diǎn)電荷距離為r的等勢(shì)面上順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，求等效電流的大小和方向；②電荷量為Q的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的電勢(shì)可以用表示，該式僅由靜電力常量k、點(diǎn)電荷的電荷量Q及該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r決定。若電子在等勢(shì)面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)電荷與電子組成的系統(tǒng)具有的總能量為，在等勢(shì)面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的總能量為，某同學(xué)類比機(jī)械能守恒猜測(cè)。你是否同意他的結(jié)論？通過(guò)推導(dǎo)或計(jì)算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。【答案】（1），推導(dǎo)見(jiàn)解析；（2）①；逆時(shí)針；②不同意，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)檢驗(yàn)電荷所帶電荷量為q，離點(diǎn)電荷Q距離為r，根據(jù)庫(kù)侖定律有根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義有聯(lián)立解得（2）①電流的方向與正電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，與負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)方向相反，因此電子順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。電子順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有根據(jù)電流的定義有聯(lián)立解得②不同意。根據(jù)庫(kù)侖定律及牛頓第二定律可得則電子的動(dòng)能為電子的電勢(shì)能為點(diǎn)電荷與電子組成的系統(tǒng)具有的總能量為故電子分別在等勢(shì)面S1、S2上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑不同，則點(diǎn)電荷與電子組成的系統(tǒng)具有的總能量不相等，因此 
 

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