新高考物理三輪沖刺突破練習(xí)專題09機(jī)械能與能量守恒（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc28019" 考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc28019 \h 1
\l "_Tc5577" 考向二多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題 PAGEREF _Tc5577 \h 4
\l "_Tc17146" 考查方式一：輕繩模型 PAGEREF _Tc17146 \h 4
\l "_Tc29755" 考查方式二輕桿模型 PAGEREF _Tc29755 \h 7
\l "_Tc29613" 考查方式三輕彈簧模型 PAGEREF _Tc29613 \h 9
\l "_Tc17064" 考查方式四等效重心模型 PAGEREF _Tc17064 \h 11
\l "_Tc6389" 考查方式五能量守恒綜合運(yùn)用 PAGEREF _Tc6389 \h 12
考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
機(jī)械能守恒判斷的三種方法
2．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
3．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析求解時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)研究對(duì)象的選取
研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問(wèn)題選單個(gè)物體(實(shí)為一個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對(duì)象機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能卻是守恒的．
(2)要注意研究過(guò)程的選取
有些問(wèn)題研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒．因此，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過(guò)程的選取．
(3)注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取
“守恒的觀點(diǎn)”的表達(dá)式適用于單個(gè)或多個(gè)物體機(jī)械能守恒的問(wèn)題．列式時(shí)需選取參考平面．而用“轉(zhuǎn)移”和“轉(zhuǎn)化”的角度反映機(jī)械能守恒時(shí)，不必選取參考平面．
3.三類連接體中物體的速度關(guān)系
【典例1】如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R; bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為( )
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【答案】C
【解析】.設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過(guò)程，由動(dòng)能定理有F·3R－mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq \r(gR)，小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝eq \f(vc,g)＝2eq \r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小為x＝eq \f(1,2)gt2＝2R.由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
[變式1]起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過(guò)程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.下列說(shuō)法正確的是( )
A．起跳過(guò)程中該同學(xué)機(jī)械能增加了mgh B．起跳過(guò)程中該同學(xué)機(jī)械能增量為mgh＋eq \f(1,2)mv2
C．地面的支持力對(duì)該同學(xué)做的功為mgh＋eq \f(1,2)mv2 D．該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做的功為eq \f(1,2)mv2＋mgh
【答案】B
【解析】該同學(xué)重心升高了h，重力勢(shì)能增加了mgh，又知離地時(shí)獲得動(dòng)能為eq \f(1,2)mv2，則機(jī)械能增加了mgh＋eq \f(1,2)mv2，A錯(cuò)誤，B正確；該同學(xué)在與地面作用過(guò)程中，在支持力方向上的位移為零，則支持力對(duì)該同學(xué)做功為零，C錯(cuò)誤；該同學(xué)所受合外力做的功等于動(dòng)能的增量，則W合＝eq \f(1,2)mv2，D錯(cuò)誤．
考向二多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題
常見的功能關(guān)系
多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路
多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．
考查方式一輕繩模型
三點(diǎn)提醒
①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．
②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．
③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．
【典例3】如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過(guò)程中A始終在斜面上，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 釋放A的瞬間，B的加速度為0.5g
B. C恰好離開地面時(shí)，A達(dá)到的最大速度為 SKIPIF 1 < 0
C. 斜面傾角α=45°
D. 從釋放A到C剛離開地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【答案】B
【解析】C．設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xC，則 SKIPIF 1 < 0 物體C剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有 SKIPIF 1 < 0 對(duì)A有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有 a=0解得 SKIPIF 1 < 0 所以：α=30°，故C錯(cuò)誤；釋放A的瞬間，此時(shí)對(duì)AB整體加速度大小相同，根據(jù)牛頓定律 SKIPIF 1 < 0 B的加速度為0.2g，故A錯(cuò)誤；設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則 SKIPIF 1 < 0 設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xC，則 SKIPIF 1 < 0 當(dāng)物體C剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為h=xC+xB由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體C剛剛離開地面時(shí)，A、B兩物體的速度相等，設(shè)為vBm，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 代入數(shù)據(jù)，解得 SKIPIF 1 < 0 故B正確；D．從釋放A到C剛離開地面的過(guò)程中，A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。故選B。
[變式]如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是( )
A．2R B.eq \f(5R,3) C.eq \f(4R,3) D.eq \f(2R,3)
【答案】C
【解析】如圖所示，以A、B整體為系統(tǒng)，以地面為零勢(shì)能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR＝mgR＋eq \f(1,2)×3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即有eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq \f(1,3)R.則B上升的高度為R＋eq \f(1,3)R＝eq \f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確．
考查方式二輕桿模型
三大特點(diǎn)
①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．
②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．
③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
【典例4】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長(zhǎng)度l＝4 m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10 m/s2，若圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為( )
A.eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B.eq \f(M,m)＝eq \f(7,9) C.eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D.eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
【答案】 A
【解析】圓環(huán)下降3 m時(shí)的速度可以沿繩方向和垂直繩方向進(jìn)行分解，故可得vA＝vcs θ，又由幾何關(guān)系可知cs θ＝eq \f(h,\r(h2＋l2))，解得vA＝3 m/s.當(dāng)圓環(huán)下降的高度h＝3 m時(shí)，由幾何關(guān)系可知，物體A上升的高度h′＝eq \r(h2＋l2)－l＝1 m．將A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得mgh－Mgh′＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)求解可得eq \f(M,m)＝eq \f(35,29)，選項(xiàng)A正確．
[變式1](多選)如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的小滑塊A、B，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地面上，A、B間通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接．一輕彈簧左端與B相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平．當(dāng)α＝30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)此時(shí)將A由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?5°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則A下降過(guò)程中( )
A．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．彈簧彈性勢(shì)能的最大值為(eq \r(3)－eq \r(2))mgL
C．豎直桿對(duì)A的彈力一定大于彈簧彈力 D．A的速度達(dá)到最大值前，地面對(duì)B的支持力小于3mg
【答案】BD
【解析】：根據(jù)能量守恒知，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：Ep＝2mgL(cs 30°－cs 45°)，彈性勢(shì)能的最大值為Epm＝(eq \r(3)－eq \r(2))mgL，故B正確；對(duì)A、B整體，在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有F桿－F彈＝ma，滑塊先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，所以豎直桿對(duì)A的彈力不始終大于彈簧彈力，故C錯(cuò)誤；A下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，A加速下降，對(duì)A、B整體，在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N，此過(guò)程物體克服摩擦力做功大于μmga，所以物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-μmga，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由A分析得物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停在B點(diǎn)，路程大于μmga，故整個(gè)過(guò)程物體克服阻力做功大于μmga，故物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-μmga，選項(xiàng)B正確;從O點(diǎn)開始到再次到達(dá)O點(diǎn)，物體路程大于a，故由動(dòng)能定理得，物塊的動(dòng)能小于W-μmga，選項(xiàng)C正確;物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈力等于摩擦力，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力的大小關(guān)系未知，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量與物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量大小未知，故此兩位置彈性勢(shì)能大小關(guān)系不好判斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
[變式]如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中( )
A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq \r(3)mgL
C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變
【答案】B
【解析】圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí)，圓環(huán)下落的高度h＝eq \r(3)L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能增加了ΔEp＝mgh＝eq \r(3)mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度最大時(shí)，合力為零，下滑到最大距離時(shí)，具有向上的加速度，合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
考查方式四等效重心模型
【典例6】如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r.現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦．則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．球1的機(jī)械能守恒 B．球6在OA段機(jī)械能增大
C．球6的水平射程最小 D．六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同
【答案】BC
【解析】當(dāng)所有球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，當(dāng)有球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，后面球要對(duì)前面的球做功，小球機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；球6在OA段由于球5的推力對(duì)其做正功，其機(jī)械能增大，選項(xiàng)B正確；由于球6離開A點(diǎn)的速度最小，所以其水平射程最小，選項(xiàng)C正確；當(dāng)1、2、3小球均在OA段時(shí)，三球的速度相同，故從A點(diǎn)拋出后，三球落地點(diǎn)也相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[變式]有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2 m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B．eq \f(5\r(2),2) m/s C．eq \r(5) m/s D．eq \f(\r(35),2) m/s
【答案】B
【解析】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為
E＝Ep＋Ek＝－eq \f(1,2)×2mg×eq \f(L,4)sin θ－eq \f(1,2)×2mg×eq \f(L,4)＋0＝－eq \f(1,4)mgL(1＋sin θ)
鏈條全部滑出后，動(dòng)能為E′k＝eq \f(1,2)×2mv2
重力勢(shì)能為E′p＝－2mgeq \f(L,2)
由機(jī)械能守恒可得E＝E′k＋E′p
即－eq \f(1,4)mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL
解得v＝eq \f(1,2)eq \r(gL（3－sin θ）)＝eq \f(1,2)×eq \r(10×2×（3－0.5）) m/s＝eq \f(5\r(2),2) m/s故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
考查方式五能量守恒綜合運(yùn)用
【典例7】如圖，一傾角為 SKIPIF 1 < 0 的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小為g。
（1）求小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；
（2）求小車通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；
（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
設(shè)小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后速度為v1，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為v2，則有
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)樾≤囃ㄟ^(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過(guò)減速帶后的速度與到達(dá)下一個(gè)減速帶均為v1和v2；經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立以上各式解得
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
從小車開始下滑到通過(guò)第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
（3）由題意可知
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
【鞏固練習(xí)】
(多選)滑沙是人們喜愛的游樂(lè)活動(dòng)，如圖是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑到底端B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 B．人和滑車獲得的動(dòng)能為0.8mgh
C．整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車減少的機(jī)械能為0.2mgh D．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh
【答案】 BC
【解析】沿斜面的方向有ma＝mgsin 30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑車減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；人和滑車下滑的過(guò)程中重力和摩擦力做功，獲得的動(dòng)能為Ek＝(mgsin 30°－Ff)eq \f(h,sin 30°)＝0.8mgh，故B正確；整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車減少的機(jī)械能為ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正確；整個(gè)下滑過(guò)程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機(jī)械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯(cuò)誤．
(多選)一運(yùn)動(dòng)員穿著飛翔裝備從飛機(jī)上跳出后的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似認(rèn)為是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成53°，運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為eq \f(3g,4).已知運(yùn)動(dòng)員(包含裝備)的質(zhì)量為m，則在運(yùn)動(dòng)員下落高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為eq \f(3mgh,5) B．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq \f(3mgh,4)
C．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq \f(15,16)mgh D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了eq \f(mgh,16)
【答案】 CD
【解析】運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，W＝mgh，運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為mgh，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，則飛行的距離L＝eq \f(h,sin 53°)＝eq \f(5,4)h，運(yùn)動(dòng)員受到的合外力F合＝ma＝eq \f(3,4)mg，動(dòng)能的增加量等于合外力做的功，即ΔEk＝W合＝eq \f(3,4)mg×eq \f(5,4)h＝eq \f(15,16)mgh，故B錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq \f(15,16)mgh，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了eq \f(1,16)mgh，故D正確．
(多選)如圖甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧的彈力等于eq \f(1,2)mg
B．小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq \f(1,2)g
C．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)
D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
【答案】ABC
【解析】：小球在tB時(shí)刻速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，即此時(shí)F彈＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，故A正確；由題意可知，tA時(shí)刻小球剛好與彈簧接觸且彈簧無(wú)形變，此時(shí)小球的加速度aA＝eq \f(1,2)g，由圖乙可知，A點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值小于C點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值，分析可知小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq \f(1,2)g，故B正確；整個(gè)過(guò)程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球從C點(diǎn)釋放能到達(dá)原來(lái)的釋放點(diǎn)，故C正確；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的減少量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤．
如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 0～8s內(nèi)物體位移的大小是18m
B. 0～8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是90J
C. 0～8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是126J
D. 0～8s內(nèi)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J
【答案】BD
【解析】A．0～8s內(nèi)物體的位移 SKIPIF 1 < 0 故A錯(cuò)誤；
BC．0～8s內(nèi)物體機(jī)械能增量 SKIPIF 1 < 0 故B正確，C錯(cuò)誤；
D．物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度 SKIPIF 1 < 0 根據(jù)牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0
物體在傳送帶上滑行過(guò)的路程 SKIPIF 1 < 0
所以，摩擦產(chǎn)生的熱量 SKIPIF 1 < 0 故D正確故選BD。
如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個(gè)滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)繩和斜面平行，滑塊A從細(xì)繩水平位置由靜止釋放(不計(jì)輪軸處的摩擦)，到滑塊A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑輪處)的過(guò)程中( )
A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等
B．滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加的機(jī)械能
C．滑塊A的速度最大時(shí)，滑塊A的速度大于B的速度
D．細(xì)繩上的張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的變化量
【答案】CD
【解析】?jī)苫瑝K與繩構(gòu)成繩連接體，沿繩方向的加速度大小相等，則A沿繩的分加速度等于B的加速度，A錯(cuò)誤；繩連接體上的一對(duì)拉力做功不損失機(jī)械能，但B受到的斜面摩擦力對(duì)B做負(fù)功，由能量守恒可知滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加的機(jī)械能和摩擦生熱之和，B錯(cuò)誤；滑塊A的速度最大時(shí)，將滑塊A的速度分解，如圖所示，繩連接體沿繩方向的速度大小相等，則A沿繩的分速度等于B的運(yùn)動(dòng)速度，顯然滑塊A的速度大于B的速度，C正確；
對(duì)A受力分析可知，除重力外，只有細(xì)繩的張力對(duì)滑塊A做功，由功能關(guān)系可知，細(xì)繩上的張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的變化量，D正確。
如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦。開始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至b物塊下降高度為h，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 物塊a的機(jī)械能守恒
B. 物塊b機(jī)械能減少了 SKIPIF 1 < 0
C. 物塊b重力勢(shì)能的減少量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功
D. 物塊a機(jī)械能的增加量等于b的機(jī)械能減少量
【答案】D
【解析】
A．物體a加速上升，動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，故機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；
B．物體a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
物體b動(dòng)能增加量為 SKIPIF 1 < 0 重力勢(shì)能減小2mgh，故物體b機(jī)械能減小 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤。
C．物體b重力勢(shì)能的減小量等于克服重力做的功，物體b加速下降，失重，拉力小于重力，故拉力的功小于重力勢(shì)能的減小量；故C錯(cuò)誤；D．不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦,a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以物塊a機(jī)械能的增加量等于b的機(jī)械能減少量，故D正確。故選D。
7. 一物塊從斜面頂端靜止開始沿斜面下滑，其機(jī)械能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 。下列說(shuō)法正確的是（）
A. 物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能不守恒 B. 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C. 物塊下滑時(shí)加速度的大小為 SKIPIF 1 < 0 D. 當(dāng)物塊下滑 SKIPIF 1 < 0 時(shí)機(jī)械能損失了 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】根據(jù)功能關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 則在此 SKIPIF 1 < 0 圖像中的斜率的絕對(duì)值表示下滑過(guò)程中受到摩擦力大小 SKIPIF 1 < 0 機(jī)械能不守恒．故A正確；
BC．根據(jù)動(dòng)能定理可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 圖像的斜率表示合外力F，得到合外力 SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 未知，m和 SKIPIF 1 < 0 無(wú)法求，加速度a也無(wú)法計(jì)算，故B、C錯(cuò)誤；D．當(dāng)物塊下滑 SKIPIF 1 < 0 時(shí)機(jī)械能損失
SKIPIF 1 < 0 故D正確。故選AD。
8. (多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過(guò)程中( )
A．彈簧的最大彈力為μmg
B．物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
C．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs
D．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq \r(2μgs)
【答案】BC
【解析】小物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后小物塊先向右加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊從開始運(yùn)動(dòng)至最后回到A點(diǎn)過(guò)程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做功為2μmgs，選項(xiàng)B正確；自物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過(guò)程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項(xiàng)C正確；設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度為v0，整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有－2μmgs＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得v0＝2eq \r(μgs)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
(多選) 如圖所示，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接在一個(gè)小球上，小球套在光滑、水平的直桿上，開始時(shí)彈簧與桿垂直且處于原長(zhǎng)．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的拉力F，使小球從桿上A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球由A到B的過(guò)程中，拉力做的功大于小球動(dòng)能的增量
B．小球由B到C的過(guò)程中，拉力做的功大于彈簧彈性勢(shì)能的增量
C．小球由A到C的過(guò)程中，拉力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增量
D．小球由A到C的過(guò)程中，小球所受合力的功先減小后增大
【答案】AC
【解析】小球由A到B的過(guò)程中，小球的動(dòng)能增加，彈簧的彈性勢(shì)能增加，根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力做的功大于小球動(dòng)能的增量，故A正確；小球由B到C的過(guò)程中，小球的動(dòng)能減少，彈簧的彈性勢(shì)能增加，根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力做的功與小球減少的動(dòng)能之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增量，則拉力做的功小于彈簧彈性勢(shì)能的增量，故B錯(cuò)誤；小球由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能的增量為零，根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增量，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理知：小球所受合力的功等于小球動(dòng)能的變化量，小球由A到C的過(guò)程中，小球的動(dòng)能先增大后減小，所以合力做的功先增大后減小，故D錯(cuò)誤．
如圖所示，一原長(zhǎng)等于A、B間距離的彈性輕繩(繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比)左端固定在A點(diǎn)，右端跨過(guò)由輕桿OB固定的定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)豎直固定的桿．初始時(shí)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，小球從C點(diǎn)由靜止釋放滑到E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．已知C、E兩點(diǎn)間距離為h，D為CE的中點(diǎn)，小球在C點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為0.5mg，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)．在小球由C運(yùn)動(dòng)到E的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大
B．若在E點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v，小球恰好能回到C點(diǎn)，則v＝eq \r(gh)
C．小球在CD段損失的機(jī)械能等于小球在DE段損失的機(jī)械能
D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq \r(2gh)
【答案】AB
【解析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球在C點(diǎn)時(shí)根據(jù)胡克定律有0.5mg＝kL(k為彈性繩的勁度系數(shù))，在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)小球和B點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為α，則彈性繩對(duì)小球的拉力為F＝keq \f(L,sin α)，將F正交分解可得水平方向上有Fx＝Fsin α＝kL＝0.5mg，豎直方向上有Fy＝Fcs α＝eq \f(F,tan α)＝eq \f(mg,2tan α)，若某時(shí)小球下降的距離為l，則tan α＝eq \f(L,l)，整理可得Fy＝eq \f(mgl,2L)，由此可知，彈性繩的彈力沿豎直方向的分力與小球下降的高度l成正比．對(duì)小球受力分析，小球受重力、彈性繩的拉力、摩擦力f、桿的支持力N，小球在水平方向上受力平衡，則有N＝Fx＝0.5mg，故摩擦力f＝μN(yùn)＝0.25mg，小球在下滑過(guò)程中，由于在豎直方向上重力的方向始終向下，大小不變，所受摩擦力的方向始終向上，大小也不變，彈性繩沿豎直方向的分力與下降的距離l成正比，所以小球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，當(dāng)l＝eq \f(h,2)時(shí)，即小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)小球具有最大速度，故A正確；小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功為Wf＝fh＝0.25mgh，對(duì)小球從C到E的過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)功能關(guān)系，有mgh－fh－W拉＝0，解得W拉＝0.75mgh，若在E點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v，小球恰好回到C點(diǎn)，則根據(jù)動(dòng)能定理有W拉－mgh－fh＝0－eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(gh)，故B正確；因小球在下滑過(guò)程中受到的摩擦力不變，D是CE的中點(diǎn)，所以在CD段與DE段小球克服摩擦力做的功是相等的，彈性繩沿豎直方向的分力與小球下降的距離l成正比，則小球在CD段克服拉力做的功小于在DE段克服拉力做的功，即小球在CD段損失的機(jī)械能小于小球在DE段損失的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；若僅把小球的質(zhì)量變成2m，小球從C到E的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgh－fh－W拉＝eq \f(1,2)·2mveq \\al(2,1)－0，解得v1＝eq \r(gh)，故D錯(cuò)誤．
如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)＝3.2 m，與水平面間的夾角為θ＝37°，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點(diǎn)無(wú)初速度地放置一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過(guò)彎道，沿半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0.5 m(g取10 m/s2)．求：
(1)金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．
【答案】(1)2eq \r(5) m/s (2)3 J
【解析】(1)金屬塊在E點(diǎn)時(shí)，mg＝eq \f(mvE2,R)，
解得vE＝2 m/s，在從D到E的過(guò)程中由動(dòng)能定理得
－mg·2R＝eq \f(1,2)mvE2－eq \f(1,2)mvD2，
解得vD＝2eq \r(5) m/s.
(2)金屬塊剛剛放上傳送帶時(shí)，mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
設(shè)經(jīng)位移s1達(dá)到相同速度，則v2＝2a1s1，
解得s1＝0.2 m＜3.2 m
繼續(xù)加速的過(guò)程中，mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2
由s2＝L－s1＝3 m，vB2－v2＝2a2s2，
解得vB＝4 m/s
在從B到D的過(guò)程中由動(dòng)能定理得
mgh－W＝eq \f(1,2)mvD2－eq \f(1,2)mvB2，解得W＝3 J.
如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端與一小物塊B相連，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。一小物塊C以初速度 SKIPIF 1 < 0 從滑板最左端滑入，滑行 SKIPIF 1 < 0 后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），然后一起向右運(yùn)動(dòng)；一段時(shí)間后，滑板A也開始運(yùn)動(dòng)．已知A、B、C的質(zhì)量均為 SKIPIF 1 < 0 ，滑板與小物塊、滑板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ；最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：
（1）C在碰撞前瞬間的速度大?。?br>（2）C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）從C與B相碰后到A開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）小物塊C運(yùn)動(dòng)至剛要與物塊B相碰過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得C在碰撞前瞬間的速度大小為
SKIPIF 1 < 0
（2）物塊B、C碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒可得
SKIPIF 1 < 0
解得物塊B與物塊C碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為
SKIPIF 1 < 0
故C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
（3）滑板A剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑板A，由受力平衡可得
SKIPIF 1 < 0
解得彈簧的壓縮量，即滑板A開始運(yùn)動(dòng)前物塊B和物塊C一起運(yùn)動(dòng)的位移大小為
SKIPIF 1 < 0
從C與B相碰后到A開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功為
SKIPIF 1 < 0
定義法
利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒
做功法
若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒
轉(zhuǎn)化法
若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒
速率相
等的連
接體
兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解．
角速度
相等的
連接體
兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，線速度大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解．
某一方
向分速
度相等
的連接
體
A放在光滑斜面上，B穿過(guò)豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，如圖丁所示．其中沿繩子方向的速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解.

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