TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22996" 考向一 功和功率 PAGEREF _Tc22996 \h 1
\l "_Tc13741" 考向二 動(dòng)能定理 PAGEREF _Tc13741 \h 3
\l "_Tc12224" 考查方式一 動(dòng)能定理的理解 PAGEREF _Tc12224 \h 3
\l "_Tc5598" 考查方式二 動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc5598 \h 4
\l "_Tc12014" 考查方式三 動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc12014 \h 5
\l "_Tc26673" 考查方式四 動(dòng)能定理在圖像中的運(yùn)用 PAGEREF _Tc26673 \h 7
\l "_Tc15105" 考查方式五 動(dòng)能定理在多階段、多過程綜合問題中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc15105 \h 12
\l "_Tc25335" 【題型演練】 PAGEREF _Tc25335 \h 16
考向一 功和功率
1．功和功率的計(jì)算方法
2．機(jī)車啟動(dòng)問題
(1)機(jī)車輸出功率：P＝Fv，其中F為機(jī)車牽引力．
(2)機(jī)車勻加速啟動(dòng)過程的最大速度v1(此時(shí)機(jī)車輸出的功率最大)和全程的最大速度vm(此時(shí)F牽＝F阻)求解方法
①求v1：由F牽－F阻＝ma，P＝F牽v1可求v1＝eq \f(P,F阻＋ma).
②求vm：由P＝F阻vm，可求vm＝eq \f(P,F阻).
(3)解決機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的四點(diǎn)注意
①分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)．
②勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率不斷增大，最大功率是額定功率．
③以恒定功率啟動(dòng)的過程中，牽引力不斷減小，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力．
④無論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足P＝f阻vm，分清P是機(jī)車的額定功率還是某一恒定功率．
【典例1】質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則( )
A．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 eq \f(5Feq \\al(2,0)t0,m)
B．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 eq \f(15Feq \\al(2,0)t0,m)
C．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 eq \f(23Feq \\al(2,0)t0,4m)
D．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 eq \f(25Feq \\al(2,0)t0,6m)
【答案】BD.
【解析】2t0時(shí)刻速度大小v2＝a1·2t0＝eq \f(2F0,m)t0，3t0時(shí)刻的速度大小為v3＝v2＋a2t0＝eq \f(F0,m)·2t0＋eq \f(3F0,m)·t0＝eq \f(5F0t0,m)，3t0時(shí)刻力F＝3F0，所以瞬時(shí)功率P＝3F0·v3＝eq \f(15Feq \\al(2,0)t0,m)，A錯(cuò)、B對(duì)；0～3t0時(shí)間段，水平力對(duì)物體做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×eq \f(1,2)·eq \f(F0,m)(2t0)2＋3F0·eq \f(v2＋v3,2)t0＝eq \f(25Feq \\al(2,0)teq \\al(2,0),2m)，平均功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(25Feq \\al(2,0)t0,6m)，C錯(cuò)、D對(duì)．
【典例2】用長度為l的細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將小球移至和懸點(diǎn)等高的位置使繩自然伸直．放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的勢能取做零，則小球運(yùn)動(dòng)過程中第一次動(dòng)能和勢能相等時(shí)重力的瞬時(shí)功率為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次動(dòng)能和勢能相等時(shí)的速度為v，此時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，則由機(jī)械能守恒定律得mglsinθ= SKIPIF 1 < 0 mv2= SKIPIF 1 < 0 mgl
解得sinθ= SKIPIF 1 < 0 v= SKIPIF 1 < 0 即此時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角為30°，所以重力的瞬時(shí)功率為p=mgvcs30°= SKIPIF 1 < 0 mg SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 ，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B. SKIPIF 1 < 0 ，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C. SKIPIF 1 < 0 ，與結(jié)論相符，選項(xiàng)C正確；D. SKIPIF 1 < 0 ，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
【典例3】一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變
化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是( )
【答案】A
【解析】由圖可知，汽車先以恒定功率P1啟動(dòng)，所以剛開始做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，后以更大功率P2運(yùn)動(dòng)，所以再次做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
考向二 動(dòng)能定理
考查方式一 動(dòng)能定理的理解
1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解
(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．
(2)既可以是恒力，也可以是變力．
2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系
【典例4】如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度．木箱獲得的動(dòng)能一定( )
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】 A
【解析】 由動(dòng)能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，A正確．
考查方式二 動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
若在直線運(yùn)動(dòng)中知道初、末狀態(tài)，而不需要考慮中間過程時(shí)，一般用動(dòng)能定理處理位移與速度的關(guān)系
一般用分段法來處理問題，找準(zhǔn)直線運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)折處其動(dòng)能有無損失
【典例5】如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點(diǎn)，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時(shí)的機(jī)械能損失，則動(dòng)摩擦因數(shù)為( )
A．tan θ B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)
【答案】B
【解析】.如圖所示，設(shè)B、O間距離為s1，A點(diǎn)離水平面的高度為h，A、O間的水平距離為s2，物塊的質(zhì)量為m，在物塊下滑的全過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可得mgh－μmgcs θ·eq \f(s2,cs θ)－μmg·s1＝0，解得μ＝eq \f(h,s1＋s2)＝tan α，故選項(xiàng)B正確．
[變式]如圖為某同學(xué)建立的一個(gè)測量動(dòng)摩擦因數(shù)的模型．物塊自左側(cè)斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，滑過下面一段平面后，最高沖至右側(cè)斜面上的B點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)中測量出了三個(gè)角度，左、右斜面的傾角α和β及AB連線與水平面的夾角為θ.物塊與各接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同且為μ，忽略物塊在拐角處的能量損失，以下結(jié)論正確的是( )
A．μ＝tan α B．μ＝tan β C．μ＝tan θ D．μ＝tan eq \f(α－β,2)
【答案】C
【解析】對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合摩擦力做功的大小，求出動(dòng)摩擦因數(shù)大?。O(shè)A、B間的水平長度為x，豎直高度差為h，對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh－μmgcs α·AC－μmg·CE－μmgcs β·EB＝0，因?yàn)锳C·cs α＋CE＋EB·cs β＝x，則有mgh－μmgx＝0，解得μ＝eq \f(h,x)＝tan θ，故C正確．
考查方式三 動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
【典例6】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．則( )
A．W＝eq \f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B．W>eq \f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)
C．W＝eq \f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離 D．W

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