1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值．          2.如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF. (1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值．       3．(2023·泰安模擬)如圖，在五面體ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC＝DB＝.(1)求證：平面ABE⊥平面ABC；(2)求二面角A－BE－C的余弦值．        4.(2022·新高考全國Ⅱ)如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B的正弦值．        5.(2021·全國甲卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1. (1)證明：BF⊥DE；(2)當(dāng)B1D為何值時，平面BB1C1C與平面DFE所成的二面角的正弦值最小？        6．(2020·新高考全國Ⅰ)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l. (1)證明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．        

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