1．若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題中是假命題的為(　　)A．過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點(diǎn)P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β2.如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A．BP⊥ACB．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PDD．平面PBD⊥平面ABCD3.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部4．如圖，在以下四個正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是(　　)A．①②   B．②③C．②④   D．③④5．(2022·齊齊哈爾模擬)若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(　　)A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥β，m∥α，則α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ6．(2022·新高考全國Ⅰ改編)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則下列命題正確的個數(shù)是(　　)①直線BC1與DA1所成的角為90°；②直線BC1與CA1所成的角為90°；③直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°；④直線BC1與平面ABCD所成的角為45°.A．1  B．2  C．3  D．47.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足條件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件序號即可)．8．在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直．其中正確結(jié)論的序號是________．9.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD的中點(diǎn)．(1)求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB；(3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論．       10．(2023·廣州模擬)如圖，在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面PBC，PA⊥平面ABC. (1)求證：BC⊥平面PAC；(2)若AC＝BC＝PA，求二面角A－PB－C的大?。?/span>         11.如圖，正三角形PAD所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，O為正方形ABCD的中心，M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足MP＝MC，則點(diǎn)M的軌跡為(　　) 12.(2022·全國甲卷)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則下列說法正確的是(　　)A．AB＝2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°C．AC＝CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的有______(填序號)．①直線BD1⊥平面A1C1D；②三棱錐P－A1C1D的體積為定值；③異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是；④直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值的最大值為.14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在線段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4，沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF，則二面角A′－FD－C的余弦值為________．15．劉徽注《九章算術(shù)·商功》“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”如圖1解釋了由一個長方體得到“塹堵”“陽馬”“鱉臑”的過程．塹堵是底面為直角三角形的直棱柱；陽馬是一條側(cè)棱垂直于底面且底面為矩形的四棱錐；鱉臑是四個面都為直角三角形的四面體．在如圖2所示由正方體ABCD－A1B1C1D1得到的塹堵ABC－A1B1C1中，當(dāng)點(diǎn)P在下列三個位置：A1A中點(diǎn)，A1B中點(diǎn)，A1C中點(diǎn)時，分別形成的四面體P－ABC中，鱉臑的個數(shù)為(　　)A．0  B．1  C．2  D．316．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝t，若在線段AB上存在點(diǎn)E，使得EC1⊥ED，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ________.

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