1．若|m|＝4，|n|＝6，m與n的夾角為135°，則m·n等于(　　)A．12   B．12C．－12   D．－122．(2023·三明模擬)已知向量a＝(λ，2)，b＝(－1,2)，若a⊥b，則|a＋b|等于(　　)A．5  B．6  C.  D．43．(2022·全國(guó)乙卷)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，則a·b等于(　　)A．－2  B．－1  C．1  D．24．已知|b|＝3，a在b上的射影為，則a·b的值為(　　)A．3  B.  C．2  D.5．已知a，b為非零向量，且|a|＝2|b|，|a＋2b|＝|2a－b|，則a與b夾角的余弦值為(　　)A.  B.  C.  D.6．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則·等于(　　)A．0  B.  C．3  D.7．(2023·鄭州模擬)在以OA為邊，OB為對(duì)角線的菱形OABC中，＝(4,0)，＝(6，a)，則∠AOC等于(　　)A.  B.  C.  D.8．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：甲：＋＋＝0；乙：·(－)＝·(－)；丙：||＝||＝||；?。?/span>·＝·＝·.如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為(　　)A．甲   B．乙C．丙   D．丁9．已知|a|＝4，b＝(－1,0)，且(a＋2b)⊥b，則a與b的夾角為________．10．(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為，且|a|＝1，|b|＝3，則(2a＋b)·b＝________.11．(2022·佛山模擬)一物體受到3個(gè)力的作用，其中重力G的大小為4 N，水平拉力F1的大小為3 N，另一力F2未知，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，|F2|＝5 NB．當(dāng)F2與F1方向相反，且|F2|＝5 N時(shí)，物體所受合力大小為0C．當(dāng)物體所受合力為F1時(shí)，|F2|＝4 ND．當(dāng)|F2|＝2 N時(shí)，3 N≤|F1＋F2＋G|≤7 N12．已知向量a＝(2，m)，b＝(3,1)，若向量a，b的夾角是銳角，則m的取值范圍是(　　)A．(－6，＋∞)B.C.∪D.∪13．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,0)，P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β)，P3(cos(α－β)，sin(α－β))，則下列選項(xiàng)正確的是________．(填序號(hào))①||＝||；②||＝||；③·＝·；④·＝·.14．(2023·新鄉(xiāng)模擬)在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是BC的中點(diǎn)，F是AB上一點(diǎn)，若＝λ，且⊥，則λ＝________.15.向量的數(shù)量積可以表示為：以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)角線”平方差的四分之一，即如圖所示，a·b＝(||2－||2)，我們稱為極化恒等式．在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則·＝________.16．在2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開(kāi)始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺(tái)中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過(guò)程：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程．已知圖①中正三角形的邊長(zhǎng)為3，則圖③中·的值為________． 

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