·最新考綱·1．結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．2．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義．3．了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程．
·考向預(yù)測(cè)·考情分析：古典概型及其與平面向量、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)綜合是考查的熱點(diǎn)．學(xué)科素養(yǎng)： 通過(guò)古典概型、幾何概型的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．
一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型(1)古典概型的定義及特點(diǎn)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件______．②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_______．(2)古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝______．
3．幾何概型(1)幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的________(________或________)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為_(kāi)_______．(2)在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：P(A)＝_________________________________________.
二、必明1個(gè)常用結(jié)論古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn)：基本事件都是等可能的；(2)不同點(diǎn)：古典概型基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．
3．[必修3·P146習(xí)題B組T4改編]如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，有30個(gè)點(diǎn)落入圖形M中，則圖形M的面積的估計(jì)值為_(kāi)_____．
(三)易錯(cuò)易混4．(分類不清出錯(cuò))現(xiàn)有7名成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中各選1人，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1中有且僅有1人被選中的概率為_(kāi)_____．
2．小華、小明、小李、小章去A，B，C，D四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)工廠恰有1人去實(shí)習(xí)，則小華去A工廠，且小李沒(méi)去B工廠的概率是________．
反思感悟　利用公式法求解古典概型問(wèn)題的步驟
考點(diǎn)二　復(fù)雜的古典概型　[綜合性]? [例1]　已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．
?反思感悟　求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，圍繞“全民健身促健康，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題開(kāi)展全民健身活動(dòng)．組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30)，第2組[30，40)，第3組[40，50)，第4組[50，60)，第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選一人進(jìn)行采訪，估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
解析：(1)設(shè)第1組[20，30)的頻率為f1，則由題意可知，f1＝1－(0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝0.05.被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為0.05＋0.020×10＝0.25.故估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25.
(2)已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有1名女性群眾的概率．
反思感悟　與體積有關(guān)的幾何概型的求法對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對(duì)于某些較復(fù)雜的也可利用其對(duì)立事件求解．
反思感悟　求解與面積有關(guān)的幾何概型的方法求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，所求面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．
(2)如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則(　　)?A．p1＝p2 B．p1＝p3C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3
(2)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋．?①寫出數(shù)量積X的所有可能取值．②分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
反思感悟　解決此類綜合問(wèn)題的方法是充分讀取題目信息，脫去向量、線性規(guī)劃、正負(fù)等“外衣”，恰當(dāng)轉(zhuǎn)化為古典概型、幾何概型問(wèn)題，代入概率公式求解．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．現(xiàn)在某類病毒記作Xm，Xn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_____．
2．若a，b∈{－1，0，1，2}，則使關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的概率為_(kāi)_______．
3．假設(shè)某人訂了一份牛奶，送奶人在早上6：00～7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到他家，而他在早上6：00～7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則他在離開(kāi)家前能收到牛奶的概率是____．

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