§12.2　參數(shù)方程考試要求　1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程．知識(shí)梳理1．參數(shù)方程和普通方程的互化(1)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，那么此方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程．(2)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式．一般地，可以通過(guò)________________而從參數(shù)方程得到普通方程．2．常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程和普通方程點(diǎn)的軌跡普通方程參數(shù)方程直線y－y0＝tan α·(x－x0) 圓 (θ為參數(shù))橢圓＋＝1(a>b>0) 雙曲線－＝1(a>0，b>0)(φ為參數(shù))拋物線y2＝2px(p>0)(t為參數(shù)) 思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)參數(shù)方程中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)．(　　)(2)方程(θ為參數(shù))表示以點(diǎn)(0,1)為圓心，以2為半徑的圓．(　　)(3)已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為.(　　)(4)參數(shù)方程(θ為參數(shù)且θ∈)表示的曲線為橢圓．(　　)教材改編題1．參數(shù)方程 (t為參數(shù)) 的圖象是(　　)A．離散的點(diǎn)   B．拋物線C．圓   D．直線2．參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程為(　　)A．x2＋＝1   B．x2＋＝1C．y2＋＝1   D．y2＋＝13．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，若l與圓x2＋y2－4x＋3＝0交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則直線l的斜率為________．題型一　參數(shù)方程與普通方程的互化例1 已知曲線C1，C2的參數(shù)方程為C1： (θ為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))．(1)將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2的距離的最小值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 消去方程中的參數(shù)一般有三種方法(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達(dá)式，然后代入消去參數(shù)．(2)利用三角恒等式消去參數(shù)．(3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活地選用一些方法從整體上消去參數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1 (2022·全國(guó)甲卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．(1)寫(xiě)出C1的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為2cos θ－sin θ＝0，求C3與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及C3與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　參數(shù)方程的應(yīng)用例2　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (λ為參數(shù))．(1)求曲線C的普通方程；(2)已知點(diǎn)M(2,0)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求＋的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)解決直線與曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一般是先化為普通方程，再根據(jù)直線與曲線的位置關(guān)系來(lái)解決．(2)對(duì)于形如(t為參數(shù))的方程，當(dāng)a2＋b2≠1時(shí)，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題．跟蹤訓(xùn)練2 (2023·榆林模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為C：(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若A，B是曲線C上的兩點(diǎn)，且·＝0，求||的最小值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合應(yīng)用例3 (2022·全國(guó)乙卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＋m＝0.(1)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決參數(shù)方程和極坐標(biāo)的綜合問(wèn)題的方法涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解．當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程．跟蹤訓(xùn)練3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程是 (α為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρcos θ－3＝0，點(diǎn)P是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到曲線C1的距離的最大值；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若曲線C3：θ＝交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求△ABC2的面積．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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