2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.9　曲線與方程-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§9.9　曲線與方程考試要求　1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.了解解析幾何的基本思想，掌握利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法.3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程．知識(shí)梳理1．“曲線的方程”與“方程的曲線”在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．2．坐標(biāo)法(1)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的________________________或軌跡．(2)用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)所滿足的方程________________________表示曲線．(3)通過研究方程的性質(zhì)間接地研究曲線的性質(zhì)．3．求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟(1)________——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．(2)________——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)．(3)________——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式．(4)________——依關(guān)系式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程，并化簡．(5)________——證明所得方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．4．求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法(1)直接法：即根據(jù)題目條件，寫出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系并用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行整理、化簡．(2)定義法：先根據(jù)已知條件判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀，然后根據(jù)曲線的定義直接求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．(3)代入法：也叫相關(guān)點(diǎn)法，其特點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與已知曲線C上的點(diǎn)(x′，y′)相關(guān)聯(lián)，可先用x，y表示x′，y′，再代入曲線C的方程，即得點(diǎn)M的軌跡方程．(4)參數(shù)法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，消去參數(shù)，即得其普通方程．常用結(jié)論1．“曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要條件．2．曲線的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系(1)兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解．(2)方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)方程x2＋xy＝x表示的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線．(　　)(2)“f(x0，y0)＝0”是“點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上”的充要條件．(　　)(3)y＝kx與x＝y表示同一條直線．(　　)(4)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一樣的．(　　)教材改編題1．已知點(diǎn)F，直線l：x＝－，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是(　　)A．雙曲線 B．橢圓C．圓 D．拋物線2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)O(0,0)與到點(diǎn)A(6,0)的距離之比為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡所圍成的區(qū)域的面積是________．3．若過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為______________.題型一　直接法求軌跡方程例1 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0)．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華直接法求軌跡方程的思路直接法求軌跡方程最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性．通常將步驟簡記為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡、證明這六個(gè)步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標(biāo)系則可省去建系這一步，求出曲線的方程后還需注意檢驗(yàn)方程的純粹性和完備性．跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線(2)在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若·＝1，則C的軌跡為(　　)A．圓 B．橢圓C．拋物線 D．直線題型二　定義法求軌跡方程例2 (1)已知△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1(x>3) D.－＝1(x>4)聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為________．聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)定義法的適用范圍若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律滿足某種曲線的定義，則可根據(jù)曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．此法一般用于求圓錐曲線的方程．(2)注意兩個(gè)易誤點(diǎn)①因?yàn)閷?duì)圓錐曲線定義中的某些特定條件理解不透或忽視某些限制條件而失誤．在利用定義法求軌跡方程時(shí)一定要正確應(yīng)用圓錐曲線的定義．②不會(huì)遷移應(yīng)用已知條件，因而找不到解題思路，無法解題．跟蹤訓(xùn)練2 (1)設(shè)點(diǎn)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程為(　　)A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2(2)(2022·杭州七校質(zhì)檢)已知F1，F2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任意一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的角平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為(　　)A．直線 B．圓C．橢圓 D．雙曲線題型三　相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程例3 如圖，已知P是橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M.若＝λ.(1)求點(diǎn)N的軌跡方程；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)當(dāng)點(diǎn)N的軌跡為圓時(shí)，求λ的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2022·銀川模擬)動(dòng)點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是________________________．(2)設(shè)F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且＝2，⊥，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為________．

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