§9.11　圓錐曲線中求值與證明問題題型一　求值問題例1 (2022·新高考全國Ⅰ)已知點A(2,1)在雙曲線C：－＝1(a>1)上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面積．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求值問題即是根據(jù)條件列出對應(yīng)的方程，通過解方程求解．跟蹤訓(xùn)練1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點，焦距與長軸之比為，A，B分別是橢圓C的上、下頂點，M是橢圓C上異于A，B的一點．(1)求橢圓C的方程；(2)若點P在直線x－y＋2＝0上，且＝3，求△PMA的面積；(3)過點M作斜率為1的直線分別交橢圓C于另一點N，交y軸于點D，且點D在線段OA上(不包括端點O，A)，直線NA與直線BM交于點P，求·的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　證明問題例2 (2023·邵陽模擬)已知拋物線C的焦點F在x軸上，過F且垂直于x軸的直線交C于A(點A在第一象限)，B兩點，且|AB|＝4.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知l為C的準(zhǔn)線，過F的直線l1交C于M，N(M，N異于A，B)兩點，證明：直線AM，BN和l相交于一點．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 圓錐曲線證明問題的類型及求解策略(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)．(2)解決證明問題時，主要根據(jù)直線與圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明．跟蹤訓(xùn)練2 (2022·寧德模擬)若A，B，C(0,1)，D四點中恰有三點在橢圓T：＋＝1(a>b>0)上．(1)求橢圓T的方程；(2)動直線y＝x＋t(t≠0)與橢圓交于E，F兩點，EF的中點為M，連接OM(其中O為坐標(biāo)原點)交橢圓于P，Q兩點，證明：|ME|·|MF|＝|MP|·|MQ|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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