2024年數(shù)學高考大一輪復習第九章 §9.7　拋物線

這是一份2024年數(shù)學高考大一輪復習第九章 §9.7　拋物線，共4頁。
§9.7　拋物線考試要求　1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程.2.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).3.了解拋物線的簡單應(yīng)用．知識梳理1．拋物線的概念把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離________的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________．2．拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦點    準線方程    對稱軸    頂點    離心率e＝____________ 常用結(jié)論1．通徑：過焦點與對稱軸垂直的弦長等于2p.2．拋物線y2＝2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝x0＋，也稱為拋物線的焦半徑．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線．(　　)(2)方程y＝4x2表示焦點在x軸上的拋物線，焦點坐標是(1,0)．(　　)(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．(　　)(4)以(0,1)為焦點的拋物線的標準方程為x2＝4y.(　　)  教材改編題1．拋物線x2＝y的準線方程為(　　)A．y＝－   B．x＝－C．y＝   D．x＝2．過拋物線y2＝4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于(　　)A．9  B．8  C．7  D．63．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(3，y)到焦點F的距離|MF|＝4，則拋物線的方程為(　　)A．y2＝8x   B．y2＝4xC．y2＝2x   D．y2＝x題型一　拋物線的定義及應(yīng)用例1 (1)(2022·全國乙卷)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點，點A在C上，點B(3,0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|等于(　　)A．2  B．2  C．3  D．3(2)已知點M(20,40)不在拋物線C：y2＝2px(p>0)上，拋物線C的焦點為F.若對于拋物線上的一點P，|PM|＋|PF|的最小值為41，則p的值等于________．聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 “看到準線想到焦點，看到焦點想到準線”，許多拋物線問題均可根據(jù)定義獲得簡捷、直觀的求解．“由數(shù)想形，由形想數(shù)，數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的一條捷徑．跟蹤訓練1 (1)已知拋物線y＝mx2(m>0)上的點(x0,2)到該拋物線焦點F的距離為，則m等于(　　)A．4  B．3  C.  D.(2)若P是拋物線y2＝8x上的動點，P到y軸的距離為d1，到圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝4上動點Q的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________． 題型二　拋物線的標準方程例2 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程．(1)準線方程為2y＋4＝0；(2)過點(3，－4)；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)焦點在直線x＋3y＋15＝0上．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求拋物線的標準方程的方法(1)定義法．(2)待定系數(shù)法：當焦點位置不確定時，分情況討論．跟蹤訓練2 (1)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為(　　) A．y2＝x   B．y2＝9xC．y2＝x   D．y2＝3x(2)(2022·煙臺模擬)已知點F為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，點P在拋物線上且橫坐標為8，O為坐標原點，若△OFP的面積為2，則該拋物線的準線方程為(　　)A．x＝－   B．x＝－1C．x＝－2   D．x＝－4 題型三　拋物線的幾何性質(zhì)例3 (1)在拋物線y2＝8x上有三點A，B，C，F為其焦點，且F為△ABC的重心，則|AF|＋|BF|＋|CF|等于(　　)A．6  B．8  C．9  D．12聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l的斜率為且經(jīng)過點F，與拋物線C交于A，B兩點(點A在第一象限)，與拋物線C的準線交于點D.若|AF|＝8，則下列結(jié)論正確的有________．(填序號)①p＝4；②＝；③|BD|＝2|BF|；④|BF|＝4.聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解題時，常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．跟蹤訓練3 (1)(2021·新高考全國Ⅰ)已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準線方程為______．(2)已知F是拋物線y2＝16x的焦點，M是拋物線上一點，FM的延長線交y軸于點N，若3＝2，則|FN|＝________.