2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.6　雙曲線-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§9.6　雙曲線考試要求　1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率).3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F2的距離的差的________________等于常數(shù)(______|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn) 焦距范圍x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對(duì)稱性對(duì)稱軸：______；對(duì)稱中心：______頂點(diǎn) 軸實(shí)軸：線段______，長(zhǎng)：______；虛軸：線段B1B2，長(zhǎng)：________，實(shí)半軸長(zhǎng)：____，虛半軸長(zhǎng)：______漸近線離心率e＝∈________a，b，c的關(guān)系c2＝________ (c>a>0，c>b>0) 常用結(jié)論1．雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b.2．若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.3．同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦)，其長(zhǎng)為.4．若P是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則＝，其中θ為∠F1PF2.5．與雙曲線－＝1(a>0，b>0)有共同漸近線的方程可表示為－＝t(t≠0)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F2(0，－4)的距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．(　　)(3)雙曲線－＝1(m>0，n>0)的漸近線方程是±＝0.(　　)(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.(　　)教材改編題1．已知曲線C的方程為＋＝1(k∈R)，若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A．－1<k<5 B．k>5C．k<－1 D．k≠－1或52．雙曲線2y2－x2＝1的漸近線方程是(　　)A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±x D．y＝±x3．設(shè)P是雙曲線－＝1上一點(diǎn)，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|＝9，則|PF2|＝________.題型一　雙曲線的定義及應(yīng)用例1 (1)(2022·洛陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，其內(nèi)切圓圓心在直線x＝2上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(　　)A.－＝1(x>2)B.－＝1(x>3)C.＋＝1(0<x<2)D.＋＝1(0<x<3)聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知F1，F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為______．聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系．跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為(　　)A．x2－＝1 B.－y2＝1C．x2－＝1(x≤－1) D．x2－＝1(x≥1)(2)(2022·荊州模擬)已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F2，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足是M，O是原點(diǎn)，則|MO|＝________. 題型二　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 (1)(2021·北京)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(，)，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A．x2－＝1 B.－y2＝1C．x2－＝1 D.－y2＝1聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·連云港模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－y2＝1 D．x2－＝1聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，確定2a,2b或2c，從而求出a2，b2.(2)待定系數(shù)法：“先定型，再定量”，如果焦點(diǎn)位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為－＝λ(λ≠0)，再根據(jù)條件求λ的值．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1(2)(2023·廊坊模擬)江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永．現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.－＝1 B.－y2＝1C.－＝1 D.－＝1 題型三　雙曲線的幾何性質(zhì)命題點(diǎn)1　漸近線例3 (1)(2022·北京)已知雙曲線y2＋＝1的漸近線方程為y＝±x，則m＝________.聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·連云港模擬)若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，)，其漸近線方程為y＝±2x，則雙曲線的方程是________．聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)漸近線的求法：求雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線的方法是令－＝0，即得兩漸近線方程±＝0.(2)在雙曲線的幾何性質(zhì)中，重點(diǎn)是漸近線方程和離心率，在雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，離心率e與雙曲線的漸近線的斜率k＝±，滿足關(guān)系式e2＝1＋k2.命題點(diǎn)2　離心率例4 (1)(2021·全國甲卷)已知F1，F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則C的離心率為(　　)A. B. C. D.聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·全國甲卷)記雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線y＝2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______．聽課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2＝a2＋b2和e＝轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(或不等式)，通過解方程(或不等式)求得離心率的值(或范圍)．跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2023·聊城模擬)已知雙曲線C：＋＝1(0<k<1)，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上；②雙曲線C的焦距等于4；③雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于；④雙曲線C的離心率的取值范圍為.(2)(2022·懷化模擬)已知F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為A，且直線l與雙曲線C的左支交于點(diǎn)B，若3|FA|＝|AB|，則雙曲線C的漸近線方程為________．

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