§8.8　空間距離及立體幾何中的探索性問題 題型一　空間距離例1 (2022·濟寧模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，BC＝AB＝AA1＝2，BC1＝2，M為線段AB上的動點．(1)證明：BC1⊥CM；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若E為A1C1的中點，求點A1到平面BCE的距離．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求點面距一般有以下三種方法．(1)作點到面的垂線，求點到垂足的距離；(2)等體積法；(3)向量法. 跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2023·棗莊模擬)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點F，G分別是AB，CC1的中點，則△D1GF的面積為________．(2)如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．①證明：D1E⊥A1D；②當(dāng)E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 題型二　立體幾何中的探索性問題例2 (2022·常德模擬)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等邊三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，A1B⊥AB，AC＝2，∠A1AB＝60°，O為AC的中點．(1)求證：AC⊥平面A1BO；(2)試問線段CC1上是否存在點P，使得二面角P－OB－A1的余弦值為，若存在，請計算的值；若不存在，請說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)對于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2 如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．(1)求證：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大??；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，請說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

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