1.[2023·湖南衡陽模擬] 已知平面α的一個法向量為n=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為( )
A.10B.3
C.83D.103
2.在空間直角坐標系中,已知A(1,-1,1),B(3,1,1),則點P(1,0,2)到直線AB的距離為( )
A.22B.32
C.62D.3
3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,則B1C1到平面A1BC的距離是( )
A.217B.2217
C.3217D.4217
4.已知點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么過點P且平行于平面ABC的平面與平面ABC間的距離是( )
A.2B.22
C.23D.14
5.已知點A(2,1,1)是直線l上一點,a=(1,0,0)是直線l的一個方向向量,則點P(1,2,0)到直線l的距離是 .
6.[2023·重慶一中模擬] 在空間直角坐標系中,一個四面體的四個頂點坐標分別為(1,2,3),(4,1,5),(2,3,4),(6,6,1),則其體積為 .
7.已知邊長為4的正方形ABCD所在平面外一點P與正方形的中心O的連線PO垂直于平面ABCD,且PO=6,則PO的中點M到△PBC的重心N的距離為( )
A.53B.43
C.23D.12
8.[2023·廣東佛山三模] 如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都是a,且AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=60°,E為CC1的中點,則點E到直線AC1的距離為( )
A.510aB.55a
C.54aD.53a
9.[2023·蕪湖模擬] 如圖,底面同心的圓錐高為165,A,B在半徑為3的底面圓上,C,D在半徑為4的底面圓上,且AB∥CD,AB=CD,當四邊形ABCD的面積最大時,點O到平面PBC的距離為( )
A.4825B.3625C.2D.3
10.(多選題)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別為棱BC,CC1,BB1的中點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線EF到平面A1ADD1的距離為2
B.點A1到平面AEF的距離為43
C.點A1到直線AF的距離為423
D.點C與點G到平面AEF的距離相等
11.(多選題)[2023·河北邯鄲一模] 在棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1B1的中點,P在棱BC上(不包括端點),則下列判斷正確的是( )
A.存在點P,使得AP⊥平面DD1E
B.存在點P,使得三棱錐P-DD1E的體積為45
C.存在點P,使得點P到DE的距離為5
D.當P為BC的中點時,三棱錐P-DD1E的外接球的表面積為86π
12.在空間直角坐標系中,已知A(a2,2a,6),B(0,0,1),C(1,1,2),D(-1,0,3),E(a2,0,5),則當點A到平面BCD的距離最小時,直線AE與平面BCD所成角的正弦值為 .
13.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=SA=SD=2AB=2,P為棱AD的中點,且SP⊥AB,AM=λAS(0≤λ≤1),若點M到平面SBC的距離為33,則實數(shù)λ的值為 .
14.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB1的中點.
(1)證明:BC1∥平面AD1E;
(2)求直線BC1到平面AD1E的距離.
15.[2023·浙江寧波三模] 如圖①,在直角梯形ABCD中,CD⊥AD,AB=BC=2CD=2,AD=3,現(xiàn)將△ACD沿著對角線AC折起,使點D到達點P的位置(如圖②),此時二面角P-AC-D的大小為π3.
(1)求異面直線PA與BC所成角的余弦值;
(2)求點A到平面PBC的距離.
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16.如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SA⊥平面ABCD,二面角S-DC-A的大小為π4,E,F,G分別是SA,SB,BC的中點.
(1)求證:SD∥平面EFG.
(2)在棱BC上是否存在一點M,使得點A到平面EFM的距離為45?若存在,求出BMMC的值;若不存在,請說明理由.

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