§8.9　空間動(dòng)態(tài)問(wèn)題突破 空間動(dòng)態(tài)問(wèn)題，是高考?？碱}型，常以客觀(guān)題出現(xiàn)．常見(jiàn)題型有空間位置關(guān)系判定、軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題等．題型一　空間位置關(guān)系的判定例1 (1)(2023·昆明模擬)已知P，Q分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A．AB⊥PQB．平面BPQ∥平面ADD1A1C．四面體ABPQ的體積為定值D．AP∥平面CDD1C1聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，M，N分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△AMN沿MN折起至△A′MN，在四棱錐A′－MNCB中，下列說(shuō)法正確的是(　　)①直線(xiàn)MN∥平面A′BC；②當(dāng)四棱錐A′－MNCB體積最大時(shí)，平面A′MN⊥平面MNCB；③在折起過(guò)程中存在某個(gè)位置使BN⊥平面A′NC；④當(dāng)四棱錐A′－MNCB體積最大時(shí)，它的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為.A．①②  B．①③  C．②③  D．③④聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決空間位置關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(1)應(yīng)用“位置關(guān)系定理”轉(zhuǎn)化．(2)建立“坐標(biāo)系”計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1 (2022·杭州質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．三棱錐A－A1PD的體積大小與點(diǎn)P的位置有關(guān)B．A1P與平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C 題型二　軌跡問(wèn)題例2 (1)(2023·韶關(guān)模擬)設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為底面正方形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若△APC1的面積S＝，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．圓的一部分   B．雙曲線(xiàn)的一部分C．拋物線(xiàn)的一部分   D．橢圓的一部分聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F分別為AA1，AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若C1M∥平面CD1EF，則M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為________．聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定．(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問(wèn)題，用圓錐曲線(xiàn)的定義判定，或用代替法進(jìn)行計(jì)算．(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除．跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2022·濱州模擬)如圖，斜線(xiàn)段AB與平面α所成的角為，B為斜足．平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAB＝，則點(diǎn)P的軌跡為(　　) A．圓   B．橢圓C．雙曲線(xiàn)的一部分   D．拋物線(xiàn)的一部分(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，且PA＝r(0＜r＜)，記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為f(r)，則f(1)＋f() ＝________.  題型三　最值、范圍問(wèn)題例3 (1)如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使平面ACD′⊥平面ACB，則此時(shí)空間四面體ABCD′體積的最大值為(　　) A.  B.  C．1  D.聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在三棱錐P－ABC中，PA，AB，AC兩兩垂直，D為棱PC上一動(dòng)點(diǎn)，PA＝AC＝2，AB＝3.當(dāng)BD與平面PAC所成角最大時(shí)，AD與平面PBC所成角的正弦值為________．聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問(wèn)題，常用的思路是(1)直觀(guān)判斷：在變化過(guò)程中判斷點(diǎn)、線(xiàn)、面在何位置時(shí)，所求的量有相應(yīng)最大、最小值，即可求解．(2)函數(shù)思想：通過(guò)建系或引入變量，把這類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值．跟蹤訓(xùn)練3 (1)在四面體ABCD中，若AD＝DB＝AC＝CB＝1，則四面體ABCD體積的最大值是(　　)A.  B.  C.  D.(2)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是底面A1B1C1D1上一點(diǎn)．若AP∥平面BEF，則AP長(zhǎng)度的最小值是________，最大值是________． 

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