§2.7　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考試要求　1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.通過實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用． 知識梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做________，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)()n＝________.當(dāng)n為奇數(shù)時，＝________，當(dāng)n為偶數(shù)時，＝|a|＝2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)．正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于________，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．3．指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras＝__________；(ar)s＝____________；(ab)r＝________(a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>10<a<1圖象定義域 值域 性質(zhì)過定點________，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，________；當(dāng)x<0時，________當(dāng)x<0時，________；當(dāng)x>0時，________在R上是________在R上是________ 常用結(jié)論1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(0,1)，(1，a)，.2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)＝－4.(　　)(2)2a·2b＝2ab.(　　)(3)函數(shù)y＝x－1的值域是(0，＋∞)．(　　)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(　　)教材改編題1．已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b等于(　　)A．不確定  B．0  C．1  D．22．計算：＝________.3．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值為2，則a＝________. 題型一　指數(shù)冪的運算例1 計算：(1)(－1.8)0＋－2·－＋；(2)(a>0，b>0)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．②運算的先后順序．(2)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1 計算：(1)÷ ；(2)－0＋＋(·)6.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 題型二　指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2 (1)已知非零實數(shù)a，b滿足3a＝2b，則下列不等關(guān)系中可能正確的是________．(填序號)①a＝b；②b<a<0；③b>a>0；④a<b<0.(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．跟蹤訓(xùn)練2　函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)①a>1；②0<a<1；③b>0；④b<0.A．①③   B．①④C．②③   D．②④ 題型三　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點1　比較指數(shù)式大小例3 設(shè)a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，則(　　)A．b<c<a   B．c<a<bC．a<b<c   D．b<a<c聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點2　解簡單的指數(shù)方程或不等式例4 (2023·青島模擬)已知y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，則x的取值范圍是(　　)A．[2,4]B．(－∞，0)C．(0,1)∪[2,4]D．(－∞，0]∪[1,2]聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點3　指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5 已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2], 都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實數(shù)m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2023·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝，下列說法正確的個數(shù)有(　　)①f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；②f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；③f(x)的值域為(－1,1)；④?x1，x2∈R，且x1≠x2，<0.A．1  B．2  C．3  D．4(2)已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)有最大值3，則a的值為________．

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