2024年數(shù)學高考大一輪復習第二章 §2.2　函數(shù)的單調性與最值（附答單獨案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

§2.2　函數(shù)的單調性與最值考試要求　1.借助函數(shù)圖象，會用數(shù)學符號語言表達函數(shù)的單調性、最值，理解實際意義.2.掌握函數(shù)單調性的簡單應用．知識梳理1．函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D當x1<x2時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的 (2)單調區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有________；(2)?x0∈I，使得________(1)?x∈I，都有________；(2)?x0∈I，使得________結論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值常用結論1．?x1，x2∈D且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)?f(x)在區(qū)間D上單調遞增(減)．2．在公共定義域內，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)．3．函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內與y＝－f(x)，y＝的單調性相反．4．復合函數(shù)的單調性：同增異減．思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)因為f(－3)<f(2)，則f(x)在[－3,2]上是增函數(shù)．(　　)(2)函數(shù)f(x)在(－2,3)上單調遞增，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(－2,3)．(　　)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)．(　　)(4)函數(shù)y＝的單調遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)教材改編題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是(　　)A．y＝x2－1 B．y＝x3C．y＝2x D．y＝－x＋22．y＝＋1在[3,4]上的最大值為(　　)A．2 B. C. D．43．函數(shù)f(x)是定義在[0，＋∞)上的減函數(shù)，則滿足f(2x－1)>f 的x的取值范圍是________．題型一　確定函數(shù)的單調性命題點1　函數(shù)單調性的判斷例1 下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調遞增的是(　　)A．y＝B．y＝|x2－2x|C．y＝x＋D．y＝ex－e－x聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　利用定義證明函數(shù)的單調性例2 證明函數(shù)g(x)＝在(1，＋∞)上單調遞增．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華確定函數(shù)單調性的四種方法(1)定義法；(2)導數(shù)法；(3)圖象法；(4)性質法．跟蹤訓練1 (1)函數(shù)g(x)＝x·|x－1|＋1的單調遞減區(qū)間為(　　)A. B.C．[1，＋∞) D.∪[1，＋∞)(2)函數(shù)f(x)＝的單調遞增區(qū)間是(　　)A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1)C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 題型二　函數(shù)單調性的應用命題點1　比較函數(shù)值的大小例3 若f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，對任意的x1，x2∈[0，＋∞)且x1≠x2，有<0，則(　　)A．f(3)<f(1)<f(－2)B．f(3)<f(－2)<f(1)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(1)<f(－2)<f(3)聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點2　求函數(shù)的最值例4 函數(shù)f(x)＝x－(x∈[1,2])的最大值為(　　)A．－1 B．1 C. D．2聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點3　解函數(shù)不等式例5 函數(shù)y＝f(x)是定義在[－2,2]上的減函數(shù)，且f(a＋1)<f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點4　求參數(shù)的取值范圍例6 已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A. B.C．(0,1) D．(0,1]聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)比較函數(shù)值的大小時，先轉化到同一個單調區(qū)間內，然后利用函數(shù)的單調性解決．(2)求解函數(shù)不等式時，由條件脫去“f”，轉化為自變量間的大小關系，應注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調性求參數(shù)的取值(范圍)．根據(jù)其單調性直接構建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結合圖象求解．對于分段函數(shù)，要注意銜接點的取值．跟蹤訓練2 (1)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x＋2)<f(x2＋2x)的解集是(　　)A．(－2,1)B．(0,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)(2)若函數(shù)f(x)＝在(a，＋∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．