單元檢測(cè)(十一)　概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·江西省石城縣高三月考]2022年7月24日，搭載問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙三運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，我國(guó)的航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺(tái)階．某校現(xiàn)有高一學(xué)生1 000人，高二學(xué)生800人，高三學(xué)生1 200人，為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個(gè)年級(jí)中采用分層抽樣的方式抽取60人填寫問(wèn)卷調(diào)查，則高三年級(jí)有多少人被抽中(　　)A.16    B．18    C．20    D．242．[2023·江西省西路片七校聯(lián)考]現(xiàn)有蘋果、桃子兩種水果．假設(shè)蘋果、桃子的個(gè)數(shù)之比為3∶1，其中青蘋果與紅蘋果的個(gè)數(shù)之比為1∶1，黃桃與紅桃的個(gè)數(shù)之比為1∶2，若從這批水果中隨機(jī)拿取一個(gè)，則該水果為紅蘋果或紅桃的概率是(　　)A.    B．    C．    D．3．[2023·江西省“紅色十校”聯(lián)考]下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局7月發(fā)布的2021年6月至2022年6月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢(shì)，其中2022年1～2月看作1個(gè)月，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①2021年10月至2022年3月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；②2021年6月至2022年6月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為5.9；③從這12個(gè)增速中隨機(jī)抽取1個(gè)，增速超過(guò)10的概率為.則說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(　　)A.0    B．1    C．2    D．34．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25 ℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)(單位：℃)內(nèi)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20 ℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)36253818將最高氣溫位于各區(qū)間的頻率視為最高氣溫位于該區(qū)間的概率，若6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則x＝(　　)A．100    B．300    C．400    D．6005．某電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額(單位：億元)并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號(hào)x(2013年作為第1年)的函數(shù)．運(yùn)用Excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(　　)①銷售額y與年份序號(hào)x呈正相關(guān)關(guān)系；②銷售額y與年份序號(hào)x線性相關(guān)不顯著；③三次函數(shù)回歸曲線的效果好于回歸直線的擬合效果；④根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測(cè)2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為8 454億元．A．1    B．2C．3    D．46．某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：  偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為(　　)附：K2＝P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.90%    B．95%    C．99%    D．99.9%7．[2023·廣東省廣州市高三月考]設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知P(B)＝0.4，P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.3，則P(B|)＝(　　)A．0.3    B．0.4    C．0.5    D．0.68．[2023·西藏林芝市高三月考]若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為16，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x100－1的方差為(　　)A．63    B．64    C．32    D．319．[2023·江西省贛州市七校聯(lián)考]某學(xué)習(xí)小組用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程＝2x＋5，樣本點(diǎn)的中心為(2，m).乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)(3，7)誤輸成(7，3)，數(shù)據(jù)(4，6)誤輸成(4，－6)，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程＝kx＋，則實(shí)數(shù)k＝(　　)A．    B．    C．    D．10．[2023·甘肅省武威第一中學(xué)階段性考試]下列說(shuō)法：①樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是(－1，1)；②以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為＝＋x中，＝2，＝1，＝3，則＝1；④若變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)．其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A．1    B．2    C．3    D．411．[2023·河南省頂級(jí)名校月考]已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3.如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于2的概率為(　　)A．    B．    C．    D．12．[2023·江西省名校聯(lián)考]已知三條直線l1：y＝x，l2：y＝3x－2，l3：y＝3x＋2，從這三條直線中任取兩條，這兩條直線都與函數(shù)f(x)＝x3的圖象相切的概率為(　　)A．    B．    C．    D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2023·江西省景德鎮(zhèn)質(zhì)檢]某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員的身高(單位：cm)分別為180、181、176、172、x、174、175，已知記錄的平均身高為176 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高因記錄不清，而用x代替，那么x的值為________．14．[2023·江西省景德鎮(zhèn)質(zhì)檢]我市某小區(qū)有居民10 000人，若要按不同年齡段抽取一個(gè)500人的樣本，其中抽取60歲以上的老年人120人，則該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為________．15．[2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校開(kāi)學(xué)考]由一組樣本點(diǎn)(1，1)、(2，1.2)、(3，2.1)、(4，2.7)、(5，3)，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為＝0.55x＋，則＝________．16．[2023·江西省南昌市高三模擬]趙爽是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成)，如圖(1)類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF＝3AF，若向△ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒芝麻(忽略該芝麻的大小)，則芝麻落在陰影部分的概率為(　　)A．    B．    C．    D．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．[2023·陜西省渭南市摸底考試]我國(guó)是全球最大的口罩生產(chǎn)國(guó)，在2020年3月份，我國(guó)每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國(guó)內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開(kāi)呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能．常見(jiàn)的口罩有KN90和KN95兩種．某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)KN90和KN95兩種口罩，為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分(滿分100分)，規(guī)定總分不低于85分為合格，低于85分為次品，從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分，結(jié)果如下表：得分[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]KN9061442317KN954647358(1)試分別估計(jì)兩種口罩的合格率；(2)假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)KN90口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品，則虧損1元；生產(chǎn)一個(gè)KN95口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品，則虧損2元．將頻率視為概率，求生產(chǎn)一個(gè)KN90口罩和生產(chǎn)一個(gè)KN95口罩所得利潤(rùn)和不少于8元的概率．      18．[2023·河南省開(kāi)封市模擬]同時(shí)從甲、乙、丙三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口某種商品的數(shù)量分別為240、160、160(單位：件)，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取7件樣品進(jìn)行檢測(cè)．(1)求抽取的7件商品中，來(lái)自甲、乙、丙各地區(qū)的數(shù)量；(2)設(shè)抽取的7件商品分別用A、B、C、D、E、F、G表示，現(xiàn)從中再隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測(cè)．(ⅰ)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ⅱ)設(shè)M為事件“抽取的2件商品來(lái)自不同地區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．      19.[2023·河南省TOP二十名校調(diào)研]電機(jī)(或變壓器)繞組采用的絕緣材料的耐熱等級(jí)也叫絕緣等級(jí)，電機(jī)與變壓器中常用的絕緣材料耐熱等級(jí)分為如下7個(gè)級(jí)別：耐熱等級(jí)YAEBFHC絕緣耐溫(℃)[90，105)[105，120)[120，130)[130，155)[155，180)[180，200)[200，230)某絕緣材料生產(chǎn)企業(yè)為測(cè)試甲、乙兩種生產(chǎn)工藝對(duì)絕緣耐溫的影響，分別從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取50件，測(cè)量各件產(chǎn)品的絕緣耐溫(單位：℃)，其頻率分布直方圖如下：(1)若10月份該企業(yè)采用甲工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品為65萬(wàn)件，估計(jì)其中耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)的產(chǎn)品數(shù)；(2)若規(guī)定產(chǎn)品耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)為合格，除此之外均為不合格．完成以下表格，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為測(cè)試結(jié)果與不同的生產(chǎn)工藝有關(guān)？ 合格不合格甲  乙  參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.841       20．[2023·云南省玉溪市民族中學(xué)模擬]全民健身，強(qiáng)國(guó)有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開(kāi)啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如圖頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(3)若該企業(yè)恰好有的職工的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是多少？       21．[2023·江西省南昌市第八中學(xué)月考]每年9月第三周是國(guó)家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周．某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測(cè)試》活動(dòng)，并隨機(jī)抽取50人的測(cè)試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖如圖所示：(1)某學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是75分，你覺(jué)得該同學(xué)的測(cè)試成績(jī)低不低？說(shuō)明理由；(2)將成績(jī)?cè)?/span>[60，100]內(nèi)定義為“合格”；成績(jī)?cè)?/span>[0，60)內(nèi)定義為“不合格”．請(qǐng)將下邊的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)？  合格不合格合計(jì)男生26  女生 6 合計(jì)   (3)在(2)的前提下，對(duì)50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828      22．(本小題滿分10分)[2023·重慶市第八中學(xué)校月考]多年來(lái)，清華大學(xué)電子工程系黃翔東教授團(tuán)隊(duì)致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國(guó)際首款實(shí)時(shí)超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測(cè)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了從單點(diǎn)光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，該研發(fā)團(tuán)隊(duì)為需要了解年研發(fā)資金投入量x(單位：億元)對(duì)年銷售額y(單位：億元)的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)(i＝1，2，…，12)，該團(tuán)隊(duì)建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①y＝α＋βx2；②y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點(diǎn)圖如圖，令ui＝x，vi＝ln yi(i＝1，2，…，12)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：(xi－)2(yi－)2(xi－)(vi－)206677020014(ui－)2(vi－)2(ui－)(yi－)4604.203 125 0000.30821 500(1)設(shè){ui}和{yi}的相關(guān)系數(shù)為r1，{xi}和{vi}的相關(guān)系數(shù)為r2，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；(2)(ⅰ)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；(ⅱ)若下一年銷售額y需達(dá)到80億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)r＝，回歸直線＝a＋bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：＝，＝＝；②參考數(shù)據(jù)：308＝77×4，≈8.944 3，e4.382 0≈80.   

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