單元檢測(cè)(十二)　算法、復(fù)數(shù)、推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·四川高三考試]在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限2．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為(　　)A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)3．[2023·西藏拉薩高三月考]用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為A．8n－2    B. 6n－2C．8n＋2    D. 6n＋24.已知i為虛數(shù)單位，如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A．－i    B．1－i    C．i    D．1＋i5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N＝100，則輸出的x＝(　　)A．0.95    B．0.98C．0.99    D．1.006．[2023·河北省石家莊市高三一模]若復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(a－i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．B. C．D. ∪7．[2023·江蘇省高三測(cè)試]關(guān)于橢圓C：＋＝1，有下面四個(gè)命題：甲：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；乙：短軸長(zhǎng)為2；丙：離心率為；丁：右準(zhǔn)線的方程為x＝4；如果只有一個(gè)假命題，則該命題是(　　)A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁8．已知f(n)＝＋＋＋…＋，則(　　)A.f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋B.f(n)中共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋D．f(n)中共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1，<0，下列結(jié)論中正確的是(　　)A．q<0B．a2 016a2 018>1C．T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)D．S2 016>S2 01710．[2023·黑龍江哈九中模擬]觀察下列等式，13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝(　　)A．    B．C．    D．11．《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176兩)，問(wèn)玉、石重各幾何？”其意思為：“寶石1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤(即176兩)，問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為(　　)A．90，86    B．94，82C．98，78    D．102，7412．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書(shū)、寫(xiě)信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書(shū)，也不在寫(xiě)信；②乙不在寫(xiě)信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在看書(shū)；④丙不在看書(shū)，也不寫(xiě)信．已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是(　　)A．玩游戲    B．寫(xiě)信C．聽(tīng)音樂(lè)    D．看書(shū)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若(a，b∈R)與(2－i)2互為共軛復(fù)數(shù)，則a－b＝________.14．[2023·陜西省咸陽(yáng)市高三三模]觀察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此規(guī)律，第n個(gè)不等式為________．15．如圖是求樣本x1，x2，…，x10的平均數(shù)的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為________．16．[2023·河北石家莊高三聯(lián)考]中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰1303年左右完成的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中好多方法，在當(dāng)時(shí)世界上遙遙領(lǐng)先．如該書(shū)下卷“果垛壘藏”這一章中的第七問(wèn)，可體會(huì)到中國(guó)元代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到什么程度，今有圓錐垛，果子積九百三十二個(gè)，問(wèn)高幾層？術(shù)曰：立天元一為層數(shù)．如積求之，得七千四百五十五為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為正隅．立方開(kāi)之，合問(wèn)．這個(gè)問(wèn)題意思是說(shuō)，把圓的果實(shí)(如桔子)堆壘成圓錐垛，(圓錐垛特點(diǎn)：下一層果實(shí)之間的縫隙所構(gòu)成的行數(shù)要等于上一層果實(shí)的行數(shù)，使得上一層果實(shí)恰好放到下一層果實(shí)的縫隙上)現(xiàn)在堆壘了932個(gè)果實(shí)，問(wèn)堆壘了多少層？解決如下：設(shè)未知量(天元一)為圓錐垛的層數(shù)，利用總數(shù)(積)列方程求之，可以得到常數(shù)項(xiàng)(益實(shí))為－7455，一次項(xiàng)系數(shù)(從方)為2，二次項(xiàng)系數(shù)(從廉)為3，三次項(xiàng)系數(shù)(正隅)為2的三次方程，開(kāi)立方就能得到層數(shù)．也就是說(shuō)層數(shù)為方程：2x3＋3x2＋2x－7455＝0的解．根據(jù)你的分析，圓錐垛第五層有果實(shí)______個(gè)，932個(gè)果實(shí)堆壘了________層．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)．(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．         18．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1＝sin 2x＋ti，z2＝m＋(m－cos 2x)i，i為虛數(shù)單位，t，m，x∈R，且z1＝z2.(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；(2)設(shè)t＝f(x)，已知當(dāng)x＝α時(shí)，t＝，求cos (4α＋)的值．      19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋2，S3，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn－2n<.       20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f1(x)＝sin ，x∈R，記fn＋1(x)為fn(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)，n∈N*的表達(dá)式，并證明你的猜想．     21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：(1)PE⊥BC；(2)平面PAB⊥平面PCD；(3)EF∥平面PCD.      22．(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函數(shù)f(x)＝＋1是否屬于集合M？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)函數(shù)f(x)＝ln ∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝3x＋x2，證明：函數(shù)f(x)∈M.       

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