單元檢測(五)　平面向量一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2021·重慶市期末]已知a＝(2，1)，b＝(sin α，cos α)，若a⊥b，則tan α＝(　　)A．    B．－    C．2    D．－22．[2021·北京市期末]已知向量a＝(1，)，向量b＝(－，)，則向量a與向量b的夾角為(　　)A．60°    B．30°    C．120°    D．150°3．[2021·北京市期末]設(shè)非零向量a，b，則“(a－b)·(a＋b)＝0”是“|a|＝|b|”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2023·江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中]已知a，b，c均為單位向量，且a＋2b－2c＝0，則b·c＝(　　)A．    B．    C．    D．5．[2023·山西省長治市月考]在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且3＋＝0，點O在線段CD上(與點C，D不重合).若＝x＋，則x的取值范圍是(　　)A．    B．C．    D．6．[2023·湖南五校聯(lián)考]已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，則＋的最小值為(　　)A．4    B．9    D．8    D．107．[2023·河南省豫南九校聯(lián)考]已知圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，點C在圓O上，若cos ∠BOC＝，則·＝(　　)A．－    B．    C．－    D．8.[2023·滄州模擬]在△ABC中，＝3，D是BE上的點，若＝x＋，則實數(shù)x的值為(　　)A．    B．－    C．    D．9．[2021·遼寧鐵嶺市二模]△ABC的外接圓的半徑等于3，AB＝4，則·的取值范圍是(　　)A．[－4，24]    B．[－8，20]C．[－8，12]    D．[－4，20]10．[2023·四川省成都市樹德中學(xué)模擬]平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，0)，B(1，)，C(3，)，下列說法不正確的是(　　)A．若＝x＋，則的最小值為B．若＝x＋y＋，則的最大值為2C．若＝x＋y，＋≤1，則點P表示的平面區(qū)域的面積為4D．若＝x＋y＋z，＋＋z≤1，z≥0，則點P表示平面區(qū)域的面積為811．[2023·岐山模擬]已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，則|ta－b|的最小值為(　　)A．　    B．　    C．2    D．1012．[2023·遼寧省實驗中學(xué)高三期中測試]數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線．若AB＝4，AC＝2，則下列各式不正確的是(　　)A．·－4＝0B．2＝－C．·＋6＝0D．＝＋＋二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2023·寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高三模擬]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－1)，c＝(1，λ).若 c∥，則λ＝________．14．[2023·北京海淀區(qū)模擬]已知正方形ABCD的邊長為，若＝3，則·的值為________．15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sin α，cos α)，若a∥b，則tan ＝________．16．[2023·江西省豐城中學(xué)考試]已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足||＝1，若＝m＋n，其中m、n∈R.則的最大值為__________．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)[2023·江蘇省鹽城市檢測]已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.(1)求|b|的值；(2)求向量a－b與a＋b夾角的余弦值．       18．(本小題滿分12分)在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上．(1)若＝，設(shè)＝λ＋μ，求λ·μ的值；(2)若AB＝3，BC＝4，當(dāng)·＝2時，求DF的長．       19.(本小題滿分12分)[2023·江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三考試]已知△ABO中，延長BA到C，使AC＝BA，D是將分成2∶1的一個分點，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，.(2)若＝λ，求實數(shù)λ的值．          20．(本小題滿分12分)[2023·安徽省示范高中聯(lián)考]已知M，P，N是平面上不同的三點，點A是此平面上任意一點，則“M，P，N三點共線”的充要條件是“存在實數(shù)λ，使得＝λ＋”．此結(jié)論往往稱為向量的爪子模型．(1)給出這個結(jié)論的證明；(2)在△OAB的邊OA、OB上分別取點E、F，使＝，＝，連結(jié)BE、AF交于點G.設(shè)＝a，＝b.利用上述結(jié)論，求出用a、b表示向量的表達(dá)式．      21.(本小題滿分12分)[2023·湖南月考]已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足sin B sin C＝(sin2B＋sin2C－sin2A)tanA.(1)求角A的大?。?/span>(2)若△ABC的外接圓的圓心是O，半徑是1，求·(＋)的取值范圍．         22．(本小題滿分12分)[2023·山東濟(jì)南月考]在平面中，已知向量a，b的夾角為，|a－b|＝6，向量c－a，c－b的夾角為，|c－a|＝2.(1)求a與c的夾角；(2)求a·c的最大值．      

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