一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
1.在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則2x-x2≥14的概率是( )
A.12B.13C.25D.35
2.某商場有三層樓,最初規(guī)劃一層為生活用品區(qū),二層為服裝區(qū),三層為餐飲區(qū),招商工作結(jié)束后,共有100家商家入駐,各樓層的商鋪種類如表所示,若從所有商鋪中隨機抽取一家,該商鋪所在樓層與最初規(guī)劃不一致的概率為( )
B.0.6C.0.4
3.《周髀算經(jīng)》中提出了“方屬地,圓屬天”,就是人們常說的“天圓地方”.我國古代銅錢的鑄造也蘊含了這種“外圓內(nèi)方”“天地合一”的哲學思想.現(xiàn)將銅錢抽象成如圖所示的圖形,其中圓的半徑為r,正方形的邊長為a(0a>0,滿足b>a>0的點(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi),所求概率為S矩形OABC-S△OADS矩形OABC=1×2-12×1×11×2=34.
13.15 解析 由題意,兩種興趣班都選擇的學生人數(shù)為21+39-50=10,從全班學生中隨機抽取一人,這個人兩種興趣班都選擇的概率是P=1050=15.
14.e2-14e 解析 由不等式-1≤ln(x+1)≤1,得1e-1≤x≤e-1,
所以事件“-1≤ln(x+1)≤1”發(fā)生的概率為(e-1)-(1e-1)4=e2-14e.
15.25 解析 從這五個球中任取兩個球的基本事件有(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,白2),(紅1,白3),(紅2,紅3),(紅2,白2),(紅2,白3),(紅3,白2),(紅3,白3),(白2,白3),共10個基本事件,其中兩球的數(shù)字和顏色都不相同的基本事件有(紅1,白2),(紅1,白3),(紅2,白3),(紅3,白2),共4個基本事件,所以取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為P=410=25.
16.34 解析 如圖所示,不等式組x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0表示的平面區(qū)域為△ABC且A(1,2),B(-1,0),C(3,0),
顯然直線l:y=2x過點A且與x軸交于點O,∴所求概率P=S△AOCS△ABC=|OC||BC|=34.
17.解 (1)記物理、歷史分別為A1,A2,思想政治、地理、化學、生物學分別為B1,B2,B3,B4,由題意可知考生選擇的情形有{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B1,B4},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},{A1,B3,B4},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B1,B4},{A2,B2,B3},{A2,B2,B4},{A2,B3,B4},共12種.
他選到物理、地理兩門功課的情形有{A1,B1,B2},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},共3種.
所以甲同學選到物理、地理兩門功課的概率為312=14.
(2)物理成績的平均分為x物理=
76+82+82+85+87+90+937=85(分),
歷史成績的平均分為x歷史=
69+76+80+82+94+96+987=85(分),
由莖葉圖可知物理成績的方差s物理2小于歷史成績的方差s歷史2.
故從平均分來看,選擇物理、歷史學科均可以;
從成績的穩(wěn)定性來看,應選擇物理學科;
從最高分的情況來看,應選擇歷史學科.
18.解 (1)x=1+2+3+4+5+66=3.5,
y=66+67+70+71+72+746=70,
∑i=16(xi-x)2=17.5,
∑i=16(xi-x)(yi-y)=28,
則b^=2817.5=1.6,a^=y?b^x=70-1.6×3.5=64.4,
故y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=1.6x+64.4.
(2)由(1)可得,當年份為2021時,年份代碼x=7,
此時y^=1.6×7+64.4=75.6,保留整數(shù)為76.
所以預測2021年該中學升入“雙一流”大學的學生人數(shù)為76.
19.解(1)作出2×2列聯(lián)表如下:
因為k=200×(95×15-85×5)2100×100×180×20≈5.556>3.841,
所以有95%的把握認為黃桃的殘次果率與農(nóng)場有關(guān).
(2)對于“生態(tài)農(nóng)場”,抽到的黃桃中盈利為5元的頻率為0.2,盈利為3元的頻率為0.75,盈利為-5.5元的頻率為0.05,所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為5×0.2+3×0.75+(-5.5)×0.05=2.975(元);
對于“親子農(nóng)場”,抽到的黃桃中盈利為5元的頻率為0.25,盈利為3元的頻率為0.60,盈利為-5.5元的頻率為0.15,所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為5×0.25+3×0.6+(-5.5)×0.15=2.225(元).
兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同,所以“生態(tài)農(nóng)場”的盈利能力更大,應該售賣“親子農(nóng)場”.
20.解 (1)因為12+38=50100,
所以該地青少年每天使用電子產(chǎn)品時間的中位數(shù)在(60,90]內(nèi).設(shè)該地青少年每天使用電子產(chǎn)品時間的中位數(shù)為x,則x-6090-60×72200+12+38200=0.5,
解得x=4856,即該地青少年每天使用電子產(chǎn)品時間的中位數(shù)為4856.
(2)由題意可得如下的2×2列聯(lián)表
因為k=200×(20×50-100×30)2120×80×50×150=1009≈11.111>10.828,
所以有99.9%的把握認為是否患近視與每天長時間使用電子產(chǎn)品有關(guān).
21.解 (1)由A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知:成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有6人、15人、21人、12人、3人、3人.
A校樣本的平均成績?yōu)?br>xA=4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×360=6(分),
A校樣本的方差為
sA2=6×4+15×1+12×1+3×4+3×960=1.5.
由B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知:
B校樣本的平均成績?yōu)?br>xB=4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×360=6(分),
B校樣本的方差為
sB2=9×4+12×1+9×1+6×4+3×960=1.8.
因為xA=xB,所以兩校學生的成績平均分相同.
又因為sA20),h'(x)=12x?32x+272x-32=-3x2+24x+272xx=-3(x-9)(x+1)2xx(x>0),
令h'(x)>0,解得00)在x=9處取得極大值,也是最大值,
h(x)max=h(9)=72-27-9=36,所以第9個月的月利潤預報值最大.
商鋪類型
生活用品店
服裝店
餐飲店
一層
25
7
3
二層
4
27
4
三層
6
1
23
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
學生人數(shù)y/個
66
67
70
71
72
74
等級
優(yōu)級果
一級果
殘次果
價格/(元/千克)
10
8
-0.5(無害化處理費用)
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
時間/分鐘
(0,30]
(30,60]
(60,90]
(90,120]
(120,150]
[150,180]
頻數(shù)
12
38
72
46
22
10
是否長時間使用電子產(chǎn)品
否
是
合計
患近視人數(shù)
100
未患近視人數(shù)
80
合計
200
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
成績/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人數(shù)/個
0
0
0
9
12
21
9
6
3
0
月份x
1
2
3
4
5
銷售量y(單位:萬件)
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2
農(nóng)場
非殘次果
殘次果
總計
生態(tài)農(nóng)場
95
5
100
親子農(nóng)場
85
15
100
總計
180
20
200
是否長時間使用電子產(chǎn)品
否
是
總計
患近視人數(shù)
20
100
120
未患近視人數(shù)
30
50
80
總計
50
150
200

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