第八章8.1.1　變量的相關(guān)關(guān)系　8.1.2　樣本相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1　變量的相關(guān)關(guān)系?兩個(gè)變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系和無(wú)相關(guān)性 1.相關(guān)關(guān)系:兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖:將樣本中的每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).4.線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).過(guò)關(guān)自診[北師大版教材習(xí)題]下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(單位:杯)與當(dāng)天氣溫(單位: ℃)的對(duì)比表:(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈現(xiàn)什么關(guān)系嗎?(3)如果近似呈線性關(guān)系,請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.(4)如果某天的氣溫是-5 ℃,預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).解 (1)根據(jù)提供的數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖如圖. (2)從散點(diǎn)圖可以看出,當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地成線性關(guān)系,并且當(dāng)氣溫越高時(shí),賣出熱茶的杯數(shù)就越少.(3)根據(jù)散點(diǎn)圖畫直線如圖.(4)選取散點(diǎn)圖中的兩個(gè)點(diǎn),使得其余的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多,例如,選取(4,50)和(13,34),得到直線方程為16x+9y-514=0.因此,當(dāng)天氣溫為-5 ℃時(shí),賣出熱茶的杯數(shù)約為66.知識(shí)點(diǎn)2　樣本相關(guān)系數(shù)對(duì)于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù). 名師點(diǎn)睛樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時(shí),稱成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B.r>1表明兩個(gè)變量正相關(guān)C.r只能大于零D.|r|越接近于0,兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱D 解析 r>0表明兩個(gè)變量正相關(guān),故A錯(cuò)誤;r∈[-1,1],故B,C錯(cuò)誤;兩個(gè)變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)值越接近于0,表示兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱,故D正確.2.以下是對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲得的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)你能得出對(duì)應(yīng)樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系嗎?解 由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,題圖1和題圖3是正相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)大于0,題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)小于0,題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近,所以相關(guān)性更強(qiáng),所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2

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