一、數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中．?dāng)?shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)．對(duì)基本計(jì)數(shù)原理、排列問題及組合問題的理解是數(shù)學(xué)抽象學(xué)科素養(yǎng)在本章中的體現(xiàn)．題型一　排列問題【例1】　把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．36題型二　組合問題【例2】　(2020·新高考全國Ⅰ卷)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有 (　　)A．120種　　　　　　 B．90種C．60種 D．30種C二、數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神．題型三　排列、組合的綜合應(yīng)用【例3】　(2021·全國乙卷)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有 (　　)A．60種 B．120種 C．240種 D．480種CC－4160(3)(2021·浙江高考)已知多項(xiàng)式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，則a1＝________；a2＋a3＋a4＝________．510三、直觀想象直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段．本章內(nèi)容中的染色問題就是利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路．題型六　染色問題【例6】　如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)為 (　　)A．24　　　　　　　　 B．48C．96 D．120C解析　若A，D顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂A，D有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；若A，D顏色不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當(dāng)B和D相同時(shí)，C有2種涂法，當(dāng)B和D不同時(shí)，B，C只有1種涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72(種)涂法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有24＋72＝96(種)涂法，故選C.四、邏輯推理在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程．本章中邏輯推理素養(yǎng)主要體現(xiàn)在利用排列、組合及二項(xiàng)式定理的知識(shí)解決綜合性問題．解 原方程可化為x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)，即x2－6x＋5＝0或x2＋4x－21＝0，解得x1＝1，x2＝5或x3＝－7，x4＝3，解得n＝5.解 由(1)知，n＝5.從而a2－3b2＝762－3×442＝－32.謝謝您的觀看

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

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