第八章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升目錄索引 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升專(zhuān)題一　獨(dú)立性檢驗(yàn)1.獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問(wèn)題是有多大把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)聯(lián).為此需先列出2×2列聯(lián)表,從表格中可以直觀地得到兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)聯(lián).另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個(gè)分類(lèi)變量之間的情況.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是可以先假設(shè)二者無(wú)關(guān)聯(lián),求隨機(jī)變量χ2的值,若χ2大于臨界值,則拒絕假設(shè),否則,接受假設(shè).2.通過(guò)計(jì)算χ2的值,進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【例1】 [蘇教版教材例題改編]在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把他們1年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄進(jìn)行比較,結(jié)果如下表所示.依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析該種血清對(duì)預(yù)防感冒是否有作用.單位:人解 提出假設(shè)H0:感冒與是否使用該種血清沒(méi)有關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.規(guī)律方法　獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系,作出統(tǒng)計(jì)判斷.變式訓(xùn)練1在研究某種新措施對(duì)豬白痢的防治效果問(wèn)題時(shí),得到以下數(shù)據(jù):單位:頭試根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷新措施對(duì)防治豬白痢是否有效. 解 零假設(shè)為H0:新措施對(duì)防治豬白痢無(wú)效.由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為新措施對(duì)防治豬白痢有效,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.專(zhuān)題二　回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.其基本步驟為通過(guò)散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇經(jīng)驗(yàn)回歸方程的類(lèi)型,然后通過(guò)一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,通過(guò)一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn),最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)憫?yīng)變量進(jìn)行預(yù)測(cè),本部分主要提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【例2】 某單位為了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.(2)根據(jù)(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10 ℃時(shí)的用電量.附:經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為(2)當(dāng)x=10時(shí),y=30,估計(jì)當(dāng)氣溫為10 ℃時(shí)的用電量為30度. 規(guī)律方法　經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法及應(yīng)用變式訓(xùn)練2已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表:(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),建立利潤(rùn)額y與銷(xiāo)售額x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)若該公司還有一個(gè)零售店某月銷(xiāo)售額為10千萬(wàn)元,試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少.解 (1)散點(diǎn)圖如下. 專(zhuān)題三　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)作為考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要載體,已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn),它與其他知識(shí)融合、滲透,情境新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性,本部分有助于提升學(xué)生綜合研判和信息整合的綜合能力.【例3】 某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖所示的是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,據(jù)此資料根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷“體育迷”與性別是否有關(guān).單位:人(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).解 (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),從而2×2列聯(lián)表如下: 單位:人零假設(shè)為H0:“體育迷”與性別無(wú)關(guān).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為“體育迷”與性別無(wú)關(guān).規(guī)律方法　1.頻率分布直方圖中需要注意縱坐標(biāo)的實(shí)際含義,不要誤認(rèn)為是概率值.2.對(duì)于列聯(lián)表中的數(shù)字規(guī)律要摸清.變式訓(xùn)練3為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00~22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)聯(lián),隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:單位:人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為在20:00~22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)聯(lián)?(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,在該社區(qū)的所有男性中隨機(jī)調(diào)查3人,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:解 (1)零假設(shè)為H0:在20:00~22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為在20:00~22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.專(zhuān)題四　非線性回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用1.轉(zhuǎn)化與化歸思想主要體現(xiàn)在非線性回歸分析中.在實(shí)際問(wèn)題中,并非所有的變量均滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系,故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù),再通過(guò)代數(shù)變換,把非線性問(wèn)題線性化.2.主要提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【例4】 某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與y=c+ 哪一個(gè)模型更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型;(只要求給出判斷,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的參數(shù)的結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書(shū)每?jī)?cè)的定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78 850元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為解 (1)由散點(diǎn)圖判斷,y=c+ 更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型.(3)假設(shè)印刷x千冊(cè),依題意得10x-(1.22+ )x≥78.850,所以x≥10,所以至少印刷10 000冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78 850元.規(guī)律方法　對(duì)于可線性化的回歸分析問(wèn)題,可先畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換,作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖,用線性回歸模型擬合.變式訓(xùn)練4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型.(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:①當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值是多少?②當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值最大?

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