A.10°B.30°C.40°D.45°

圖1 1-1 1-2
【變式1-1】如圖1-1,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且在AB異側(cè),連接OC、CD、DA.若∠BOC=130°,則∠D的大小是( )
A.15°B.25°C.35°D.50°
【變式1-2】如圖,A、B、C為⊙O上三點(diǎn)(O在∠ABC內(nèi)部),延長(zhǎng)AO交BC于D,OD=BD,∠BAO=x,∠AOC=y(tǒng).則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .
【變式1-3】已知AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,連接BD.
(Ⅰ)如圖①,連接OC,AD.若∠ADC=56°,求∠CDB及∠COB的大??;
(Ⅱ)如圖②,過點(diǎn)C作DB的垂線,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OD.若∠ABD=2∠CDB,∠ODC=20°,求∠DCE的大?。?br>【例2】如圖2,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),連接CA,CD,AD.若∠CAB=35°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A.40°B.45°C.55°D.100°

圖2 2-1 2-2
【變式2-1】如圖2-1,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn),OD⊥AC,連接DC,若∠COB=20°,則∠ACD的度數(shù)為( )
A.10°B.30°C.40°D.45°
【變式2-2】如圖2-2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,點(diǎn)B、C在⊙O上,邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn),點(diǎn)B是CD的中點(diǎn),則∠ABE= .
【例3】如圖3,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且AC=BC=2,∠BCD=30°,則BD的長(zhǎng)為( )
22B.32C.2D.3

圖3 3-1 3-2
【變式3-1】如圖3-1,AB是⊙O的直徑,CD是弦,且D為AB中點(diǎn),若∠D=30°,BC=2,則BD的值為( )
A.22B.23C.6D.3
【變式3-2】如圖3-2,AB是⊙O的一條直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),分別連接AC,BC,半徑OE⊥AC于點(diǎn)D,若BC=DE=2,則AC= .
【例4】如圖4,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,有如下四個(gè)結(jié)論:
①至少存在一點(diǎn)P,使得PA>AB; ②若PB=2PA,則PB=2PA;
③∠PAB不是直角; ④∠POB=2∠OPA.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .

圖4 圖4-1 圖4-2
【變式4-1】如圖4-1所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為AN上一點(diǎn),且AC=AM,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①∠MAN=90°;②AM=BM;③∠ACM+∠ANM=∠MOB;④AE=12MF,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【變式4-2】如圖4-2,AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°,給出下列四個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5°②BD=DC③AE=DC④AE=2DE,其中正確結(jié)論有 (只填序號(hào))
【例5】如圖5,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,E為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OE,則OE的最小值為 .

圖5
【變式5-1】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,D是邊BC上(不與端點(diǎn)重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,若線段AD長(zhǎng)度的最小值為3,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .
【例6】如圖6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,若AC=AD,∠CBE=70°,則∠DBC= .

圖6 6-1
【變式6-1】如圖6-1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,若∠CBE=55°,則∠DAC的度數(shù)為( )
A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°
【變式6-2】已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DB=DC.求證:AD平分∠EAC.

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初中數(shù)學(xué)浙教版(2024)九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3.6 圓內(nèi)接四邊形

版本: 浙教版(2024)

年級(jí): 九年級(jí)上冊(cè)

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