3.8弧長及扇形的面積浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，四邊形是半徑為的的內接四邊形，連接，若：：，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 2.如圖，在中，，，以點為中心，把逆時針旋轉，得到，則圖中陰影部分的面積為
(    )


 A.  B.  C.  D. 3.三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點為扇形的圓心，格點，，分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為，則的長與扇形的面積分別是為(    )A. ；
B.
C.
D. 4.如圖，陰影部分是某個品牌商標的圖案，為了研究它的面積，小明通過數(shù)學知識找到弧所在圓的圓心，經測量，，則商標的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.如圖，將一把折扇打開后，小東測量出，，，那么由，及線段，線段所圍成的扇面的面積約是(    )
A.  B.  C.  D. 6.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是，則以為圓心，為半徑的弧和弦所圍成的弓形面積等于(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，正方形的邊長為，以正方形的邊長為直徑在正方形內部作半圓，以正方形的頂點為圓心，邊長為半徑在正方形內部作弧，求陰影部分的面積(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，正方形邊長為，分別以它的條邊為直徑作半圓，則圓中陰影部分面積為(    )A.
B.
C.
D. 9.如圖，，是以為直徑的半圓上的三等分點，是上一點，若，則陰影的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，四邊形是的內接四邊形，的半徑為，，則弧的長為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，是圍墻，，，有一根長的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子處，另一端處拴著一只羊，這只羊活動區(qū)域的最大面積為          ．
 12.如圖，將線段繞點順時針旋轉，得到線段若，則點經過的路徑長度為______ 結果保留
 13.如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．
 14.如圖，邊長為的正方形的對角線交于點，以為半徑的扇形的圓心角，則圖中陰影部分面積是______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，為格點三角形頂點都是格點，將繞點按逆時針方向旋轉得到．
    在正方形網(wǎng)格中，作出不要求寫作法    設網(wǎng)格小正方形的邊長為，求線段所掃過的圖形的面積．結果保留16.本小題分如圖，是圍墻，，，一根長的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子處，另一端處拴著一只羊，求這只羊活動區(qū)域的最大面積．
 17.本小題分
如圖，已知圓上兩點，，用直尺和圓規(guī)求作以為邊的圓內接等腰三角形保留作圖痕跡，不寫畫法．
如圖，若圓的直徑為，，求圖中陰影部分的面積．

 18.本小題分如圖，已知是的直徑，，是上的點，，交于點，連結．求證：．若，，求的長．19.本小題分
如圖，在等腰中，，是的角平分線，且，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點．
 求由弧及線段、、圍成圖形圖中陰影部分的面積；將陰影部分剪掉，余下扇形，將扇形圍成一個圓錐的側面，與正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高．20.本小題分

如圖，，，是上三點，其中，過點畫于點．
求證：；
若，，求圖中圓的半徑．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四邊形內接于，，
．
又：：
．
的半徑為，
劣弧的長為
故選：．
利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質求得，結合弧長公式進行解答即可．
本題考查了圓周角定理、弧長的計算，本題中利用圓周角定理中圓周角與圓心角的關系得出角的度數(shù)，從而得到，從而得出劣弧的長．2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的性質，三角形面積，扇形面積公式的應用．
根據(jù)陰影部分的面積是扇形的面積的面積的面積扇形的面積，代入數(shù)值解答即可．
【解答】
解：在中，，，
，，
陰影部分的面積，
故選：．3.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

由圖可知，，
的長，
扇形的面積為，
故選：．
連接，根據(jù)勾股定理求出，即圓半徑，求出，根據(jù)弧長公式以及扇形面積公式，求出即可．
本題考查了正方形的性質，勾股定理，弧長公式，扇形面積等知識點，能求出長和的度數(shù)是解此題的關鍵．4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的定義和性質，勾股定理等知識．
連接，，先證出是等邊三角形，得出，，再根據(jù)割補法求出陰影部分面積．【解答】
解：連接，

，
垂直平分，



是等邊三角形，

 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，，，
線段所圍成的扇面的面積為：，
故選：．
根據(jù)線段所圍成的扇面的面積即可得出答案．
本題考查的是扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解答此題的關鍵．6.【答案】 【解析】解：由題意，，，
，
故選：．
弓形面積看成扇形面積減去三角形面積即可．
本題考查扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積．7.【答案】 【解析】解：取中點，連接，
正方形的邊長為，
，
，
扇形的面積，的面積，
弓形的面積扇形的面積的面積，
的面積，半圓的面積，，
陰影的面積的面積半圓的面積弓形的面積．
故選：．
取中點，連接，由陰影的面積的面積半圓的面積弓形的面積，求出的面積，半圓的面積，弓形的面積，即可解決問題．
本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，關鍵是得到陰影的面積的面積半圓的面積弓形的面積．8.【答案】 【解析】解：如圖，連接、、，

則，，
由題意得：圖中陰影部分的面積．
故選：．
如圖，作輔助線；首先求出半圓的面積，其次求出的面積；觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積，求出值，即可解決問題．
該題主要考查了正方形的性質、圓的面積公式、三角形的面積公式等知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，將陰影部分的面積轉化為規(guī)則圖形的面積和或差．9.【答案】 【解析】解：連接，，

，是以為直徑的半圓上的三等分點，
，，
的面積等于的面積，
，
故選：．
利用等底等高的三角形面積相等可知，利用扇形的面積公式計算即可．
本題考查了扇形面積的計算．根據(jù)圖形推知圖中是解題的關鍵．10.【答案】 【解析】解：連接、，
四邊形是的內接四邊形，，
，
，
，
，
故選：．
連接、，根據(jù)圓內接四邊形的性質求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，利用弧長公式計算即可．
本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內接四邊形的對角互補、弧長公式是解題的關鍵．11.【答案】 【解析】如圖，扇形和扇形為羊活動的區(qū)域．，，這只羊活動區(qū)域的最大面積為12.【答案】 【解析】【分析】
利用弧長公式計算即可．
本題考查弧長公式，旋轉變換等知識，解題的關鍵是記住弧長．
【解答】
解：長度，
故答案為：．13.【答案】 【解析】解：由題意，，，
，
故答案為：．
利用扇形的面積公式求解即可．
本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積．14.【答案】 【解析】解：如圖，四邊形是正方形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，，
，


，
故答案為：．
證明≌，推出，推出，再根據(jù)，求解即可．
本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．15.【答案】解：如圖所示；
陰影部分即為旋轉過程中線段掃過的圖形，如中所示，
旋轉過程中線段掃過的圖形為圓心角為，半徑為的扇形，所以，面積為． 【解析】本題考查旋轉作圖和扇形的面積計算．
按照題目要求將繞點按逆時針方向旋轉，畫出圖形；
根據(jù)旋轉的知識可知，線段所掃過的圖形為圓心角為，半徑為的扇形，就是圓面積的，就可得出答案．16.【答案】解：如圖，扇形和扇形為羊活動的區(qū)域．
 ；；羊活動區(qū)域的最大面積為：． 【解析】本題主要考查的是扇形的面積計算方法，正確的判斷出羊的活動區(qū)域是解答此題的關鍵．羊的活動區(qū)域應該分為兩部分：以為圓心角，繩長為半徑的扇形；以的補角為圓心角，以長為半徑的扇形；可根據(jù)兩個扇形各自的圓心角和半徑，計算出羊活動區(qū)域的面積即可．17.【答案】解：如圖，和為所作；

過點作于點，連接、，如圖，則，，
在中，，
，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積

． 【解析】作的垂直平分線交于點、，則和滿足條件；
過點作于點，連接、，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，再利用余弦的定義計算出，則可計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定、垂徑定理、扇形的面積公式．18.【答案】證明：是的直徑，
，
，
，
即，
；
解：由知，
，
，
，
． 【解析】本題考查弧長的計算，垂徑定理，以及圓周角定理．
根據(jù)平行線的性質得出，再利用垂徑定理證明即可；
由知，則可求出，根據(jù)弧長公式解答即可．19.【答案】解：在等腰中，，
，
是的角平分線，
，，
，
，
由弧及線段、、圍成圖形圖中陰影部分的面積；
設圓錐的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，解得，
這個圓錐的高． 【解析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰三角形的性質和扇形的面積公式．
利用等腰三角形的性質得到，，則可計算出，然后利用扇形的面積公式，利用由弧及線段、、圍成圖形圖中陰影部分的面積進行計算；
設圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高．20.【答案】解：如圖，延長交于，
，
，，
，
，
，
；
如圖，連接，
設的半徑為，
，，
，
在中，，
解得：．
即圖中圓的半徑為． 【解析】如圖，延長交于，根據(jù)垂徑定理得到，，求得，于是得到結論；
如圖，連接，設的半徑為，根據(jù)勾股定理列方程得到．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

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3.8 弧長及扇形的面積

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