3.4圓心角同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分）如圖所示，在中，，則在中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是     A. 1
B. 2
C. 3
D. 4風(fēng)是沒有危害的能源之一，而且它取之不盡，用之不竭對(duì)于缺水、缺燃料和交通不便的沿海島嶼、草原牧區(qū)、山區(qū)和高原地帶，因地制宜地利用風(fēng)力發(fā)電，非常適合，大有可為，我國已在這些區(qū)域投放了大批風(fēng)力發(fā)電設(shè)備風(fēng)力發(fā)電轉(zhuǎn)子葉片的圖案如圖所示，其繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是     A. 60 B. 90 C. 120 D. 150觀察下列相應(yīng)的推理，其中正確的是    A.  B.
C.  D. 如圖，MN是的直徑，點(diǎn)A是半圓弧MN的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)若，，則周長的最小值是     A.
B.
C.
D. 如圖所示，AB是的直徑，，，則的度數(shù)為      A.
B.
C.
D. 如圖，AB是所對(duì)的弦，AB的中垂線CD交于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，AD的中垂線EF交于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，DB的中垂線GH交于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)則下列結(jié)論中，不正確的是    A.  B.  C.  D. 下列結(jié)論中，正確的是A. 長度相等的兩條弧是等弧 B. 半圓是弧
C. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D. 弧是半圓如圖，在中，弦，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，OF和OG分別為AC，BD的弦心距下列結(jié)論中，不成立的是A.
B.
C.
D. 如圖，在中，已知，，則四邊形ABCD是A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 平行四邊形下列命題中，正確的是A. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B. 相等的弦所對(duì)的弧相等
C. 度數(shù)相等的弧是等弧
D. 在同心圓中，同一圓心角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)相等把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)為     
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，該圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)          度后能與原來的圖案重合．


  如圖，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，且，則          ．


  如圖，C為的中點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，，則________cm．


  如圖，在中，，以AB為直徑畫圓，交BC于點(diǎn)如果，則等于          度

   三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）問題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖，AB和BC是的兩條弦即折線ABC是圓的一條折弦，，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即下面是運(yùn)用“截長法”證明的部分證明過程．證明：如圖，在CB上截取，連結(jié)MA，MB，MC和MG．是的中點(diǎn)，．請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．實(shí)踐應(yīng)用：
 如圖，已知內(nèi)接于，，D是的中點(diǎn)，依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關(guān)系：                              如圖，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于，，D為上一點(diǎn)，連結(jié)DB，，于點(diǎn)E，的周長為，，求AC的長．






 如圖，MB，MD是的兩條弦，點(diǎn)A，C分別在弧MB，弧MD上，且，點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)．求證：過O作于E，，的半徑是2，求MD的長．






 如圖所示，M，N分別是的弦AB，CD的中點(diǎn)，求證：．
  






 已知等腰內(nèi)接于，且頂角，求，，的度數(shù)．



  






 如圖，AB，CD是的兩條弦，，，E，F分別是垂足．
若，則劣弧                    ，圓心角                    ．若，則弦                    ，圓心角                    ．若，則劣弧                    ，弦心距                    ．若，則弦                    ，劣弧                    ．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：在中，，，，，，都正確．
 2.【答案】C
 【解析】解：易知該圖案旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍時(shí)，就可以與自身重合，故n的值可能為120．
 3.【答案】A
 【解析】解：選項(xiàng)A，，，，故選項(xiàng)A正確
選項(xiàng)B，的度數(shù)為，，故選項(xiàng)B不正確
選項(xiàng)C，不是在同圓或等圓中，，故選項(xiàng)C不正確
選項(xiàng)D，與所對(duì)的弦不相等，，故選項(xiàng)D不正確．
故選A．
 4.【答案】D
 【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，交MN于點(diǎn)P，連結(jié)，OA，OB，PA，，

點(diǎn)A與關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，
，，
點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，，
，又，．
，周長的最小值是，故選D．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】
此題考查了弧與圓心角的關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由，可求，繼而可求得的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求的度數(shù)．
【解答】
解： ，，
，
．
又，
，

故選A．  6.【答案】C
 【解析】【分析】
此題考查了弦與弧的關(guān)系以及垂徑定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用由AB是所對(duì)的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，根據(jù)垂徑定理與弦與弧的關(guān)系，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【解答】
解：連接EG，AE，

的中垂線CD分別交于C，
，故A正確
的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，
，故B正確
四邊形EFHG是矩形，
，故D正確．
，
，
，故C錯(cuò)誤．
故選：C．  7.【答案】B
 【解析】【分析】
本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)圓內(nèi)相關(guān)定義，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系分別判斷即可．
【解答】解：根據(jù)圓內(nèi)相關(guān)定義，能夠完全重合的弧是等弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項(xiàng)正確；C. 根據(jù)在同圓或等圓內(nèi)，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．  8.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理解答根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得出結(jié)論即可．
【解答】
解：，
，故B正確；
OF和OG分別為AC，BD的弦心距，
，，
，
連接OA、OD，
，，
≌，
，故A正確；
，
，
，故D錯(cuò)誤，
所對(duì)的圓周角為和，
，故C正確．
故選D．
  9.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的關(guān)系解題時(shí)，連AC，BD，先根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由，，得出和都是半圓，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：連AC，BD，

，，
，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
和都是半圓，
和BD是圓O的直徑，
，
平行四邊形ABCD是矩形．
故選B．  10.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查定義與命題，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系及等弧的定義可逐項(xiàng)求解．
【解答】解：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以A不符合題意；B.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧可能是優(yōu)弧也可能是劣弧，故不一定相等，所以B不符合題意；C.在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧叫等弧，所以不符合題意；D.在同心圓中，同一圓心角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)相等，所以符合題意．故選D．  11.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及弧度與圓心角的關(guān)系，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．
【解答】
解：如圖所示：連接BO，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E．

由題意可得：，，
可得，
故，
則，
故的度數(shù)是．
故選C．  12.【答案】72
 【解析】解： ，該圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能和原來的圖案重合．
 13.【答案】
 【解析】解： 四邊形ABCD為矩形，，，，．，的度數(shù)為，．
 14.【答案】2
 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，連接OC，由垂徑定理可得，然后再利用C是弧AB的中點(diǎn)得出，再根據(jù)，可得出．
【解答】
解：連接OC，如圖，

，
，
由垂徑定理可知，
是弧AB的中點(diǎn)，
，
，
，，
．
故答案為2．  15.【答案】90
 【解析】【分析】
本題考查圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是連結(jié)AD，OD，得出是等腰直角三角形，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)得出，得出是等腰直角三角形，繼而求得的度數(shù)，然后可得，則可求得的度數(shù)．
【解答】
解：如圖所示，連結(jié)AD，OD，

，，
，
為圓的直徑，
，
是等腰直角三角形，
，
，
的度數(shù)為．
故答案為：90．  16.【答案】解：?jiǎn)栴}呈現(xiàn)：在和中，，．又，，．實(shí)踐應(yīng)用：．，是的中點(diǎn)，，根據(jù)阿基米德折弦定理得，的周長為，，．，，在中，，，．
 【解析】見答案
 17.【答案】解：證明：，，又點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，，，即，．如圖，連結(jié)OM，，，在中，，的半徑，，．
 【解析】見答案
 18.【答案】證明：連OM，ON，如圖， 
，N分別為AB，CD的中點(diǎn)， 
，， 
， 
， 
， 
， 
．
 【解析】本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了垂徑定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)．連接OM，ON，根據(jù)垂徑定理的推論得到，，即，又，根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等得到，所以，于是．取消使用本題
 19.【答案】解：如圖，連接OA，OB，OC，

，，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為，的度數(shù)為，
 【解析】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先證明，得到，求出、、的度數(shù)，即可得到答案．
 20.【答案】，，；
，CD，，；

，OE，
，CD，．
 【解析】【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．
【解答】解：
若，那么，；
若，則，；

若，則，
若，則，．
故答案為：，，；
，CD，，；

，OE，
，CD，．  

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