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1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.會求簡單對數(shù)函數(shù)的定義域.3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.
NEIRONGSUOYIN
知識點　對數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .
y＝lgax(a>0，且a≠1)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.(　　)2.y＝lg2x2是對數(shù)函數(shù).(　　)3.若對數(shù)函數(shù)y＝lgax，則a>0.(　　)4.函數(shù)y＝lga(x－1)的定義域為(0，＋∞).(　　)
解析?、僦袑?shù)式后面加1，所以不是對數(shù)函數(shù)；②中真數(shù)不是自變量x，所以不是對數(shù)函數(shù)；③和⑥符合對數(shù)函數(shù)概念的三個特征，是對數(shù)函數(shù)；④不是對數(shù)函數(shù)；⑤中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對數(shù)函數(shù)，故③⑥正確.
一、對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
解析　設(shè)f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，由圖象過點M(8,3)，則有3＝lga8，解得a＝2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝lg2x，
判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)對數(shù)式系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝lg2(x＋1).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
(2)若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4，－2)，則f(8)＝________.
二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域
例2　求下列函數(shù)的定義域.(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
∴函數(shù)的定義域是(－3,3).
(2)y＝lg2(16－4x)；
解　由16－4x>0，得4x0且a≠1)C.y＝lg(a－1)x(a>1且a≠2)D.y＝2lgax(a>0且a≠1)
2.函數(shù)y＝lg2(x－2)的定義域是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(2，＋∞) D.[4，＋∞)
A.[－1,3) B.(－1,3)C.(－1,3] D.[－1,3]
解析　設(shè)f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，
5.函數(shù)f(x)＝lgax＋a2－2a－3為對數(shù)函數(shù)，則a＝________.
KE TANG XIAO JIE
1.知識清單：(1)對數(shù)函數(shù)的定義.(2)對數(shù)函數(shù)的定義域.2.方法歸納：待定系數(shù)法.3.常見誤區(qū)：易忽視對數(shù)函數(shù)底數(shù)有限制條件.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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