九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷      2023.10一、選擇題（8×3=24分）1. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（   ）A  B.  C.  D. 2. 一元二次方程配方后可化為（    ）A.      B.      C.       D. 3. 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-4x+3=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/span>A. 6 B.5 C. 7 D.7或54. 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/span>A.  B. 0 C. 1 D. 或15. 下列命題中真命題的是（    ）A. 長(zhǎng)度相等的弧是等弧               B. 相等的圓心角所對(duì)的弦相等C. 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓               D. 等弧所對(duì)的圓心角都相等．6． 如圖，在⊙O中，，則下列結(jié)論正確是(   )A AB>2CD            B AB＝2CD          C. AB<2CD              D. 以上都不正確                                        （第6題）                  （第7題）                     （第8題） 某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（　?。?/span>A. 180（1﹣x）2=461    B. 180（1+x）2=461     C 368（1﹣x）2=442     D. 368（1+x）2=4428. 如圖，的半徑為，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心，點(diǎn)為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空題（10×3=30分）9. 方程4（x﹣1）2＝1的根是_________．10. 已知方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣1，則代數(shù)式a﹣b的值是_______．11. 若一元二次方程x2﹣x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____________．12.已知，半徑為4的圓中，弦AB把圓周分成1：3兩部分，則弦AB長(zhǎng)是________.13. 若方程的兩根是，，則的值為__________．14. 兩個(gè)連續(xù)整數(shù)平方和為113，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為__________.15. 把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是________.
           （第15題）                           （第18題）16.點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則⊙O的半徑為 ____________ ．17. 關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=4，x2=-6，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則關(guān)于x的方程a（x-m-3）2+b=0的根是_____________________．18.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為________________．三、解答題（96分）19 解方程（16分）（1）；                       （2）  X2-4x-60=0(3)                    （4）． 20.（6分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）若點(diǎn)M是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 　      　；⊙M的半徑為 　      　；（2）點(diǎn)D（5，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系是點(diǎn)D在⊙M　      　； 21．（8分）已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=，AD=2，試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，并說明理由   22 .（8分）若關(guān)于x方程x2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣2，則方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值． 23.（8分） 如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是⊙O上的一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，已知AO=8，BC=12．（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EO=BE時(shí)，求DE的長(zhǎng)．  24. （8分）某商場(chǎng)銷售一批鞋子，平均每天可售出20雙，每雙盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2雙．（1）若每雙鞋子降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可售出多少雙鞋子？（2）若商場(chǎng)每天要盈利1600元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元？  25．（10分）如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，是否采取緊急措施？（≈4.359）  26.（10分）如圖，在中，，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。（1）幾秒后，面積等于？（2）的面積能否等于？ 27.（10分） 如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點(diǎn)C處接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心點(diǎn)B正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)．已知距臺(tái)風(fēng)中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC＝500km，BA＝300km．（假定輪船不改變航向）．
（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過11小時(shí)，輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)？此時(shí)，輪船是否受到臺(tái)風(fēng)影響；
（2）如果這艘輪船受到臺(tái)風(fēng)影響，請(qǐng)求出輪船受到臺(tái)風(fēng)影響一共經(jīng)歷了多少小時(shí)．
   28. （12分）解某些高次方程或具有一定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)方程時(shí)，我們可以通過整體換元的方法，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)行求解，從而達(dá)到降次或變復(fù)雜為簡(jiǎn)單的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果設(shè)x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．應(yīng)用：請(qǐng)用換元法解下列各題（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，則x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值． 

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