一、單選題
1．下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.B.
C.D.
2．的半徑為3,點P在外,點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件( )
A.B.C.D.無法確定
3．一元二次方程配方后可變形為( )
A.B.C.D.
4．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了(如圖),其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是( )
A.①B.②C.③D.④
5．若a為方程的解,則的值為( )
A.12B.4C.9D.16
6．如圖,弦平行于直徑,連接,,則弧所對的圓心角的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7．已知a、b、c為常數(shù),點在第二象限,則關(guān)于x的方程的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法判斷
8．如圖,將圖1的正方形剪成四塊,恰能拼成圖2的矩形,則( )
A.B.C.D.
二、填空題
9．將方程化成一般形式是____________.
10．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,價格由100元降為64元.已知兩次降價的百分率都是x,則x滿足的方程是____________.
11．已知,是一元二次方程的兩個根,則______.
12．如圖所示,A,B是半徑為3的上的兩點.若,C是的中點,則四邊形的周長為______.
13．如圖,是的直徑,是的弦,,垂足為E.若,,則的長為______.
14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,那么m的取值范圍是______.
15．在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”,其規(guī)則為,根據(jù)這個規(guī)則,那么方程的解是____________.
16．已知的半徑是8,點P到圓心O的距離d為方程的一個根,則點P與的位置關(guān)系是______.
17．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則弧的度數(shù)是______
18．如圖,在矩形中,,,點P從點A出發(fā)沿以的速度向點B移動,一直到達點B為止；同時,點Q從點C出發(fā)沿邊以的速度向點D移動.設(shè)運動時間為t,當(dāng)時,時間______.
三、解答題
19．選用適當(dāng)方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4).
20．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點、、,
(1)利用網(wǎng)格線畫出經(jīng)過A,B,C三點的圓弧所在圓的圓心D(保留作圖痕跡)；D點的坐標(biāo)為________；
(2)的半徑為________,的度數(shù)為________；
(3)點M是第一象限網(wǎng)格中的一個格點,當(dāng)時,點M的坐標(biāo)為________.
21．先化簡,再求值：,其中a滿足.
22．如圖,在中,D、E分別為半徑、上的點,,C為弧的中點,連接、、,求證：.
23．已知：關(guān)于x的方程
(1)請說明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)若方程有一個根為3,求m的值.
24．如圖,是的直徑,A為延長線上一點,點E在上,,交于點B,且,求的度數(shù).
25．如圖,是的直徑,弦于點E,若,,求弦的長.
26．商場銷售一批襯衫,每件成本為50元,如果按每件60元出售,可銷售800件；如果每件提價5元出售,其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元,又使顧客獲得更多的優(yōu)惠,那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？
27．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程,其實配方法還有其他重要應(yīng)用.
例如：已知x可取任何實數(shù),試求二次三項式的最小值.
解：
無論x取何實數(shù),都有,
,即的最小值為2.
試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問題：
(1)直接寫出的最小值；
(2)比較代數(shù)式與的大小,并說明理由；
(3)如圖,在四邊形中,.若,求四邊形面積的最大值.
28．在平面直角坐標(biāo)系中,過原點O及點、作矩形,的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時間為秒.
(1)當(dāng)_____時,點P移動到點D；
(2)當(dāng)?shù)拿娣e為16時,求此時t的值；
(3)當(dāng)t為何值時,為直角三角形.
參考答案
1．答案：D
解析：A.此方程是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本選項不符合題意；
B.由原方程變形得到：,該方程是關(guān)于x的一元一次方程,故本選項不符合題意；
C.方程中含有兩個未知數(shù),不是一元二次方程,故本選項不符合題意；
D.方程是一元二次方程,故本選項符合題意；
故選：D.
2．答案：A
解析：∵點P在外,的半徑為3,
∴點P到圓心的距離為,
故選：A.
3．答案：A
解析：變形為：,
配方得：,
即；
故選：A.
4．答案：A
解析：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧,可在這段弧上任做兩條弦,作出這兩條弦的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點就是圓心,進而可得到半徑的長.
故選：A.
5．答案：B
解析：∵a為方程的解,
∴,
∴,
∴,
故選B.
6．答案：A
解析：連接,
∵弦平行于直徑,
∴,,
又∵,則,
∴,
∵
∴.
故選：A.
7．答案：A
解析：∵點在第二象限,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,
故選：A.
8．答案：A
解析：根據(jù)題意得：
整理得：,則,
兩邊同時除以,得：
,
∴,或(不合題意,舍去)
故選：A.
9．答案：
解析：方程的一般形式是,
故答案為：.
10．答案：
解析：根據(jù)題意第一次降低后的售價是原來的
那么第二次降低后的售價是原來的
列方程得：
故答案為：.
11．答案：
解析：,是一元二次方程的兩個根,
,,
,
故答案為：.
12．答案：12
解析：連接,
∵C是的中點,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴和都是等邊三角形,
∴,
∴四邊形的周長等于為.
故答案為：.
13．答案：2
解析：∵,是的直徑,
∴,,
∴在中,,
∵,
∴.
故答案為：2
14．答案：且
解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,
∴,
解得：且.
故答案為：且.
15．答案：
解析：根據(jù)題意得：,即,
整理得：,
,
解得：(舍去,不符合題意),,
,
故答案為：.
16．答案：P在內(nèi)
解析：
解得,,
點P到圓心O的距離
的半徑是8,
P在內(nèi)
故答案為：P在內(nèi)
17．答案：/150度
解析：如圖所示：連接,過點O作于點E,
設(shè)圓的半徑為r,
由題意可得：,
∴
∴
∴
∴
∴弧的度數(shù)是
故答案為：
18．答案：或
解析：當(dāng)運動時間為t時,,,
過點P作于點H,
∵四邊形是矩形,
∴,,,
∴,四邊形是矩形,
∴,
∴.
∵在中,,
即,
解得,.
故答案為：或.
19．答案：(1),
(2),
(3),
(4),
解析：(1)∵
∴
∴
∴
∴,.
(2)∵
∴
∴
∴
∴
∴,.
(3)∵
∴
∴
∴,.
(4)∵
∴
∴
∴或
∴,.
20．答案：(1)畫圖見解析,
(2),
(3)(答案不唯一)
解析：(1)如圖,連接,,,作,的垂直平分線,交于點D,
∴D即為所求,；
(2)∵,,,
∴；,,
∴,
∴；
(3)∵,,
∴設(shè)直線為,
∴,
解得：,
∴直線為,
∵,
∴設(shè)直線為,
∵,
∴,
∴,
∴直線為,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴當(dāng)點M是第一象限網(wǎng)格中的一個格點時,或(答案不唯一).
21．答案：-1
解析：原式,
,
,
,
,
,
,
原式.
22．答案：見解析
解析：證明：∵D、E分別為半徑、上的點,,
∴,則,
∵C為弧的中點,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴.
23．答案：(1)見解析
(2),
解析：(1)∵中,,,,
∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)∵方程有一個根為3,令代入原方程,得
,
即,
,
∴,.
24．答案：
解析：連接,如圖,
,,
,
,
而,
,
,
,
,
而,
,
∴.
25．答案：
解析：連接,
是的直徑,弦,,,
,,,
,
,
在中,由勾股定理得：,
26．答案：這種襯衫的銷售價定為70元
解析：設(shè)這種襯衫應(yīng)提價x元,則這種襯衫的銷售價為元,
整理,得
解得：,.
為使顧客獲得更多的優(yōu)惠,
∴.
∴
答：這種襯衫的銷售價定為70元.
27．答案：(1)3
(2)
(3)
解析：(1)
無論x取何實數(shù),都有,
,即的最小值為3.
故答案為：3.
(2)
(3)四邊形面積為：
四邊形面積的最大值為.
28．答案：(1)5
(2)4
(3)或或
解析：(1)平分,
,
,
,
,
,
,
故答案為：5；
(2)過點P作于點H,
平分,
,
,
又,,
,
,
,
(負值舍去),
；
(3)如圖,連接,,,
由題意知,,,,
,
,
,
①若,
則,
,(舍去),
②若,
則,
,
③若,
則,
(舍),
綜上所述,t的值為：或或.

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