江蘇省無錫市宜興市實驗中學教育集團2023-2024學年九年級上學期第一次獨立作業(yè)數(shù)學試卷（月考）-試卷下載-教習網(wǎng)

宜興市實驗中學2023～2024學年第一學期第一次獨立作業(yè)初三年級數(shù)學試卷命題人：審核人：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程為一元二次方程的是 ( )A．x+2＝0 B．x2－2x－3 C．x2-1＝0 D．xy＋1＝02.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:4，那么它們的周長之比是（　）A．1:4 B．1:6 C．1:8 D．1:163.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1????????????? ????????????? B．k≥－1????????????? ????????????? ????????????? C．k＜－1????????????? ????????????? ????????????? D．k≤－14.下列說法正確的是（　?。?/span> A．矩形都是相似圖形 B．等邊三角形都是相似三角形 C．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形 D．邊長相等的菱形都相似5.若一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，則x1?x2的值是（） A．1 B．—2 C．2 D．—16.某品牌店今年4月份的銷售額是8萬元，6月份的銷售額是18萬元，從4月份到6月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C. 50% D．62.5%7.在圖中，連接格點構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8.如圖，AD為△ABC中BC邊上中線，點E、F分別在AB和AC邊上，EF∥BC交AD于點G．則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）A． B． C． D．9.如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④．則DH的長為（　?。?/span>A． B． C． D．第9題第7題第8題如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE為高，F是BC的中點，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等邊三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE與四邊形BCDE的面積比是1：3．其中正確的結(jié)論是（　?。?/span>A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共24分）11.如果 = 2，那么的值是 12.小明在解一元二次方程x2＝x時，只得出一個根是x＝1，則被他漏掉的一個是　　．13.已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝2，則BC＝　 14.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值為 15.已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的兩根，則m2+4m+n的值為 16.如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE∥AC交BC于點E，DF∥BC交EP于點F．若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為第10題第16題第17題第18題17.如圖，鄰邊不等的長方形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是5m．EF處開一門，寬度為1m，若長方形ABCD的面積為4m2，則AB的長度是　　m（可利用的圍墻長度超過4m）．如圖，點D在線段BC上移動（不含B點），Rt△ABC∽Rt△ADE，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，若S△CDE＝3.6時，則BD＝　　．?三、簡答題（共96分）19.（本題滿分16分）解方程（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2﹣4x﹣2＝0；（3）；（4）3x2+2x﹣1＝0（公式法） 20.（本題滿分8分）已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x． 21．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，（1）求證: △EBC是等腰三角形（2）已知：AB=7，BC=5，求的值。 22.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.（1）面積是　；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的得到,請在y軸左側(cè)畫出；（3）請用無刻度直尺在邊AC上畫一點P，使得∠PBC=∠BAC，并保留作圖痕跡。 23.（本題滿分8分）小明在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可變形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接開平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程（x+3）（x+7）＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接開平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述過程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為　　，　　，　　，　　．（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6． 24.（本題滿分8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的居民停車場，其布局如圖所示．已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為640平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？（漲價后月租金不能超過300元） 25.（本題滿分10分）如圖，銳角△ABC中，BC＝12，BC邊上的高AD＝8，矩形EFGH的邊GH在BC上，其余兩點E、F分別在AB、AC上，且EF交AD于點K．（1）求的值；（2）設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S．①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；②請直接寫出S的最大值為　　． 26.（本題滿分10分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝　　；（2）求點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由． 27.（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AD＝8，AC＝10，動點E在對角線AC上．連接DE，作EF⊥ED交射線BC于點F．（1）當AC平分∠DEF時，求AE的長；（2）當△EFC為等腰三角形時，求AE的長．（3）在運動過程中，DE與EF的比值是否發(fā)生變化，如果改變，請說明理由；如果不改變，請直接寫出它的比值．（本題滿分10分）如圖，△ABC和△DBE頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：＝　　；直線AD與直線EC的位置關(guān)系是　　；（2）如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，連接AD、EC，其所在直線相交于點F，①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；②當DF的長度最大時，直接求線段EC的長度．