1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為( )
A. ax2+bx+c=0B. x2?2=(y+3)2
C. x2+3x?5=0D. x2=0
2.已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x+k?4=0的一個根，則k的值為( )
A. 4B. ?4C. ±1D. ±4
3.用配方法解一元二次方程x2?10x+11=0，此方程可化為( )
A. (x?5)2=14B. (x+5)2=14C. (x?5)2=36D. (x+5)2=36
4.已知⊙O的半徑是4，OP=7，則點P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點P在圓內(nèi)B. 點P在圓上C. 點P在圓外D. 不能確定
5.如圖，⊙O的直徑AB=8，弦CD⊥AB于點P，若BP=2，則CD的長為( )
A. 2 5 B. 4 2 C. 4 3 D. 8 2
6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=45°，AB=6，則⊙O的半徑長為( )
A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2
7.如圖，在⊙O中，CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，連接AC、OD，∠A=26°，則∠D的度數(shù)是( )
A. 26° B. 38° C. 52° D. 64°
（第5題圖） （第6題圖） （第7題圖）
8.已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 無法確定
9.如圖，矩形OABC，B(?4,3)，點M為△ABC的內(nèi)心，將矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點M的對應(yīng)點坐標(biāo)為( )
A. (?2,6 ) B. (6,?1) C. ( 1，1 ) D. (?1,6)
10.如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3,4)，P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點.若點A、B關(guān)于原點O對稱，則AB長的最小值為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

（第9題圖） （第10題圖）
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11.一元二次方程3x(x+1)=3x+3的解是______．
12.已知圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長度為______.
13.已知x1，x2是一元二次方程2x2+x?3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2的值是______．
14.如圖所示，點B，D，C是⊙A上的點，∠BCD=130°，則∠BAD=______．
15.如圖，點A在半圓O上，BC是直徑，AB=AC.若AB=2，則BC的長為______．
（第14題圖） （第15題圖）
16.《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有產(chǎn)不加高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是______ ．
17.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．
18.如圖，菱形ABCD中，AB=2，DE⊥BC于點E，F(xiàn)為CD的中點，連接AE，AF，EF.若∠AFE=90°，則△AEF的外接圓半徑為______．
（第17題圖） （第18題圖）
三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.(本小題8分)解下列方程：
(1)x2+2x?2=0. (2)x(x?1)=x；
20．（本小題8分）定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們稱這兩個方程為“友好方程”，如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“友好方程”，求m的值．
21.(本小題10分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑作⊙O，分別交BC，AC于點D，E，連接OD，DE．
(1)求證：BD=DC．
(2)若∠BAC=50°，求∠ODE的度數(shù)．
22．（本小題10分）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．
(1)求的值；
(2)已知關(guān)于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍
23.(本小題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，O為AC上一點，經(jīng)過點A、E的⊙O分別交AB、AC于點D、F，連接OD交AE于點M．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若CF=2，EC=4，求圓O的半徑．
24.(本小題10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m?3)x?3m=0．
(1)證明：無論m取何值，此方程必有實數(shù)根；
(2)等腰三角形ABC中，AB=1，AC、BC的長是此方程的兩個根，求m的值．
25.(本小題10分)如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．
(1)求拱橋的半徑．
(2)有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋？并說明理由．
(本小題10分)今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
(1)求四、五這兩個月的月平均增長率．
(2)從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場月獲利4250元？
27.(本小題10分)如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．
(1)尺規(guī)作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；
(2)在(1)的條件下，若∠APB=60°，PM=3，則所作的⊙O的劣弧EQ \O\AL(MN,\S\UP5(⌒))與PM、PN所圍成圖形的面積是______ ．
28.(本小題10分)如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點(Q在P、H之間)，我們把點P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點”，把PQ·PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．
(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E的坐標(biāo)為(0,4)，半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點A、B、C、D．
①過點E畫垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點”是點______(填“A”、“B”、“C”或“D”)，⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為______；
②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y= 3x+4，求⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點M(1,4)，點F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以F為圓心， 2為半徑作⊙F.若⊙F與直線l相離，點N(?1,0)是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點”.且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是4 5，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．

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