2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 3.將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 5.如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.已知函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于的方程的根的情況是(    )

 A. 無(wú)實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根10.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.二次函數(shù)的最小值為______ ．12.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．13.拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______ 個(gè)14.已知弦把圓周分成：的兩部分，則弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______．15.如圖，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到，已知，，，則 ______ ．
 16.如圖，在中，弦的長(zhǎng)為，圓心到弦的距離為，則的度數(shù)為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．18.本小題分
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和求此二次函數(shù)的解析式．19.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，的坐標(biāo)分別是，，．
作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．
20.本小題分
已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求：
點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
的面積．
21.本小題分
如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
試判斷的形狀，并給出證明；
若，，求的長(zhǎng)度．
 
 
 22.本小題分

如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好過(guò)圓心，連接．
若，，求的半徑．
若，求的度數(shù)．
23.本小題分
長(zhǎng)沙市政府出臺(tái)了一系列“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”優(yōu)惠政策，使廣大農(nóng)戶收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量千克與銷售價(jià)元千克有如下關(guān)系：設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為元．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于元千克，該農(nóng)戶想要每天獲得元的銷售利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)定為多少元千克？24.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，我們將形如，這樣，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱之為“互補(bǔ)點(diǎn)”．
直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______ ；
直線上是否有“互補(bǔ)點(diǎn)”，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；
若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．25.本小題分

如圖，為已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．
求該拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，求的值；
該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．2.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：．
直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為．
故選：．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
根據(jù)圓周角定理，即可求解．
本題考查了圓周角定理，即同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，熟記該定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
．
故選C．
由是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案．
本題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．7.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：如圖：

時(shí)，，
要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．
故選：．8.【答案】 【解析】解：拋物線與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，
，
故A錯(cuò)誤；
，
，
拋物線開(kāi)口向下，
，
，
故B錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
故C錯(cuò)誤；
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
故D正確．
故選：．
利用拋物線開(kāi)口方向得，利用對(duì)稱軸方程得，利用拋物線與軸的交點(diǎn)位置得，利用拋物線與軸的交點(diǎn)可以得再根據(jù)當(dāng)時(shí)，等可以判斷出答案．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是，
方程，
時(shí)，即是求的值，
由圖象可知：有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根．
故選：．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，判斷方程的根的情況即是判斷時(shí)的值．
此題主要考查了方程的根的情況，先看函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，再通過(guò)圖象可得到答案．10.【答案】 【解析】解：
，，是拋物線上的三點(diǎn)，
，，，
，
故選：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可求得，，的值，比較大小可求得答案．
本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：由二次函數(shù)的解析式為得，
其圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線，
對(duì)稱軸為直線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值為．
故答案為：．
根據(jù)所給二次函數(shù)表達(dá)式的特征即可解決問(wèn)題．
本題考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】【分析】
平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】
解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
無(wú)實(shí)數(shù)解，
拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系求解．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：弦把圓周分成：的兩部分，
弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．
故答案為．
由于弦把圓周分成：的兩部分，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到弦所對(duì)的圓心角為周角的．
本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．15.【答案】 【解析】解：以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到，
；
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，即可得解．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．16.【答案】 【解析】解：，
，
，
為等腰直角三角形，
，
故答案為：．
利用垂徑定理可得，由可得為等腰直角三角形，易得結(jié)果．
本題主要考查了垂徑定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：把頂點(diǎn)代入得：，
把代入得：，
解得：，
則二次函數(shù)的表達(dá)式為，即． 【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算即可求出解析式．
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．
設(shè)拋物線解析式為：，
在拋物線上，
，即，
二次函數(shù)解析式為：，
即． 【解析】根據(jù)題意可設(shè)交點(diǎn)式為，將點(diǎn)代入解出值即可．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪绞墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，即為所求；
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

的面積． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
利用割補(bǔ)法即可求的面積．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：令，則，
，
令，則，
解得：，，
；；
，，，
，，
． 【解析】根據(jù)題意得出求出圖象與軸以及軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)，，的坐標(biāo)求出，長(zhǎng)，即可求出的值．
本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，熟練進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：
為的直徑，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
．
即的長(zhǎng)為：． 【解析】根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
根據(jù)勾股定理解答即可．
本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)．
，是直徑，
，
在中，，
，
，
的半徑為；

，
，
，，
，
，
． 【解析】設(shè)利用勾股定理構(gòu)建方程求解；
證明，可得結(jié)論．
本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23.【答案】解：根據(jù)題意得：，
；
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：銷售價(jià)應(yīng)定為元千克． 【解析】利用這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)每千克的銷售利潤(rùn)每天的銷售量，即可找出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)該農(nóng)戶每天獲得元的銷售利潤(rùn)，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24.【答案】 【解析】解：設(shè)直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
，解得，
直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
故答案為：；
假設(shè)直線上存在“互補(bǔ)點(diǎn)”，
則由題意得：，
解得：，
時(shí)，無(wú)意義，不存在互補(bǔ)點(diǎn)，
直線上有“互補(bǔ)點(diǎn)”，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
設(shè)“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
由題意可知，方程有唯一解，
整理得：，且．
即，
整理得：．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，取得最小函數(shù)值．
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，解得；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，
整理得：，顯然無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，
整理得：，
解得，．
，
．
綜上所述，的值為或．
根據(jù)“互補(bǔ)點(diǎn)”的定義即可求解；
假設(shè)直線上存在“互補(bǔ)點(diǎn)”，由題意可列出關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可；
根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程有唯一解，利用根的判別式可得關(guān)于的二次函數(shù)，將此函數(shù)化為頂點(diǎn)式再由二次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論即可求解．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義、解方程、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的增減性，對(duì)“互補(bǔ)點(diǎn)”的理解以及分類討論的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：，
令，則或，
即點(diǎn)；
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
，
或，
解得或或或；
設(shè)直線與交于點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，
，
點(diǎn)在的中垂線上，
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
過(guò)該點(diǎn)與垂直的直線的值為，
設(shè)中垂線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式并解得：直線中垂線的表達(dá)式為：，
同理直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立并解得：，即點(diǎn)，
同理可得直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立并解得：或舍去，
故點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，
，
，
則直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，
即直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立并解得：或舍去，
故點(diǎn)；
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
，即可求解；分點(diǎn)在直線下方、上方兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．

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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共7頁(yè)。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（上）能力測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（上）能力測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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