人教版六年級數(shù)學(xué)上冊【課本】六年級（上）第23講行程問題超越提高-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第二十三講行程問題超越提高   一、基本行程、相遇與追及：行程問題的基本公式：相遇問題：
；；．追及問題：
；；．二、火車問題：火車過橋：；火車過人問題：（1）人站立不動：過人的速度為火車本身的速度，路程為火車的車長．（2）人迎向火車：過人的速度為人與火車的速度之和，路程為火車的車長．（3）人背向火車：過人的速度為火車與人的速度之差，路程為火車的車長．火車錯車問題：（1）快車追上并超過慢車：路程差等于兩車的車長之和．（2）兩車相遇并錯車：路程和等于兩車的車長之和．三、流水行船問題：；．四、環(huán)形路線問題：從同一點出發(fā)反向而行：相遇的路程和為環(huán)形路線一圈的長度．從同一點出發(fā)同向而行：追及的路程差為環(huán)形路線一圈的長度．在環(huán)形問題中，運動總是呈現(xiàn)出很強的周期性．五、多次往返運動：從兩端出發(fā)，相向而行：第1，2，3，4……次迎面相遇的路程和分別為1，3，5，7，……個全程．從兩端出發(fā)，相向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差分別為1，3，5，7，……個全程．從同一端點出發(fā)，同向而行：第1，2，3，4，……次迎面相遇的路程和為2，4，6，8，……個全程．從同一端點出發(fā)，同向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差為2，4，6，8，……個全程．特別地：在端點處相遇，既算迎面相遇也算追及．六、常用的解題方法：通過畫線段圖使對象的行程過程以圖形的形式直觀體現(xiàn)出來；分段比較尋找隱藏的數(shù)量關(guān)系；比例方法的運用對于解題是非常重要的；方程思想的靈活運用，會使解題事半功倍；周期思想經(jīng)常在求解多次相遇問題中用到；解題技巧和思想還有很多這里就不一一列舉了．總之，題無定法，關(guān)鍵是大家找要到適合自己思維習(xí)慣、適合題目特征的解題方法，切勿就題論題，只見樹木，不見森林，否則遲早迷失在題目的海洋里．  例1．小明從家去學(xué)校，出門一段時間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明未帶鉛筆盒，便騎車去追他；兩人相遇后爸爸立即回家，小明繼續(xù)向?qū)W校走；爸爸到家后又發(fā)現(xiàn)小明未帶作業(yè)本，拿著本再騎車去追他，而小明到學(xué)校后也發(fā)現(xiàn)了未帶作業(yè)本，于是跑回家去拿，與爸爸在途中相遇．已知兩次相遇地點重合，相遇之后相差8分鐘，且爸爸騎車的速度和小明跑步的速度分別是小明步行速度的4倍和3倍．那么小明步行從家到學(xué)校需要多少分鐘？
「分析」本題可以先畫出線段圖，然后分段比較，根據(jù)題目中已知的速度關(guān)系尋找圖中路程關(guān)系．

練習(xí)1、小明從家去學(xué)校，出門一段時間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明未帶鉛筆盒，便騎車去追他；兩人相遇后爸爸立即回家，小明繼續(xù)向?qū)W校走；爸爸到家后又發(fā)現(xiàn)小明未帶作業(yè)本，拿著作業(yè)本再次騎車去追他，恰好在學(xué)校門口追上小明．已知兩次相遇相隔8分鐘，且爸爸騎車的速度是小明步行速度的5倍．那么小明從家步行到學(xué)校需要多少分鐘？

例2． A、B、C、O四個小鎮(zhèn)如圖分布．其中A、O兩鎮(zhèn)相距20千米，B、O兩鎮(zhèn)相距30千米．某天甲、乙二人同時從B出發(fā)，甲經(jīng)O鎮(zhèn)再向A鎮(zhèn)走，到達A鎮(zhèn)后又立刻返回，而乙到達O鎮(zhèn)后直接向C行進；丙從C鎮(zhèn)與甲、乙兩人同時出發(fā)，在距離O鎮(zhèn)15千米處與乙相遇；當丙到達O鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前行，在與O鎮(zhèn)相距6千米的地方與甲相遇．已知甲、乙的速度比為8:9，求O、C兩鎮(zhèn)之間的距離．
「分析」本題可以分段計算即可，注意比例計算的應(yīng)用．

練習(xí)2、A、B、C、O四個小鎮(zhèn)如圖分布．其中A、O兩鎮(zhèn)相距4千米，B、O兩鎮(zhèn)相距6千米．某天甲、乙二人同時從B出發(fā)，甲經(jīng)O鎮(zhèn)再向A鎮(zhèn)走，到達A鎮(zhèn)后又立刻返回，而乙到達O鎮(zhèn)后直接向C行進；丙從C鎮(zhèn)與甲、乙兩人同時出發(fā)，在距離O鎮(zhèn)3千米處與乙相遇；當丙到達O鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前行，在與O鎮(zhèn)相距2千米的地方與甲相遇．已知甲、乙的速度比為2:3，求O、C兩鎮(zhèn)之間的距離．

例3．阿呆和阿瓜要從公園門口沿馬路向東去博物館，而他們回家則要從公園門口沿馬路向西行．他們商量是先回家取車，再騎到博物館；還是直接從公園門口走到博物館．小高算了一下：如果從公園到博物館距離超過2千米，則回家取車比較省時間；如果公園和博物館的距離不足2千米，則直接走過去省時間．若騎車與步行的速度比為，那么公園門口到他們家的距離是多少千米？
「分析」本題可以先假設(shè)公園和博物館的距離恰好2千米．

練習(xí)3、姐弟倆正要從博物館門口沿馬路向西去公園，而他們回家則要從公園門口沿馬路向東行．他們商量是先回家取車，再騎到公園，還是直接從博物館門口走到公園．姐姐算了一下：如果從博物館到公園距離超過2千米，則回家取車比較省時間；如果公園和博物館的距離不足2千米，那么直接走過去省時間．已知騎車與步行的速度比為，那么博物館門口到他們家的距離是多少千米？
例4．徐老師的司機每天都開車在下午5時準時到學(xué)校接徐老師回家．有一天，徐老師下午4時從學(xué)校出發(fā)，中途被司機接上了車，結(jié)果比平常提前20分鐘到家．第二天，徐老師下午4:30從學(xué)校出發(fā)，再次中途上車，那么他將早多少分鐘到家？
「分析」本題可以先畫出線段圖，注意題目中汽車的路程是徐老師走的路程的兩倍．

練習(xí)4、某科研單位每天派汽車早8點準時到工程師家接他去上班．但今天早晨，工程師臨時決定提前到單位，于是他沒有等汽車來接，就自己步行去單位．步行途中遇到了前來接他的汽車，他馬上上車回到單位，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比平時早到了30分鐘，問：工程師上車時是幾點幾分？
例5．甲、乙、丙三個車站。乙站到甲、乙兩站距離相等，小強和小明分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進。小明到達丙站后立即返回，經(jīng)過乙站300米后又追上小強。求甲、丙兩站之間的路程？
「分析」本題可以先畫出線段圖，然后分段比較，尋找解題突破口．
  例6．從A地到機場有高速路和普通路兩條，高速路的平均車速為每小時120千米，而普通路平均車速只有高速路的五分之二．甲車從A出發(fā)走普通路去機場．乙車在甲車出發(fā)6分鐘后從A走高速路去機場，在機場逗留20分鐘后走普通路返回，過了2分鐘與甲相遇．問A到機場的路程是多少千米？
「分析」本題注意速度與時間正反比例的運用．
馬拉松馬拉松賽是一項長跑比賽項目，其距離為42.195公里．這個比賽項目要從公元前490年9月12日發(fā)生的一場戰(zhàn)役講起．這場戰(zhàn)役是波斯人和雅典人在離雅典不遠的馬拉松海邊發(fā)生的，史稱希波戰(zhàn)爭，雅典人最終獲得了反侵略的勝利．為了讓故鄉(xiāng)人民盡快知道勝利的喜訊，統(tǒng)帥米勒狄派一個叫裴里庇第斯的士兵回去報信．裴里庇第斯是個有名的“飛毛腿”，為了讓故鄉(xiāng)人早知道好消息，他一個勁地快跑，當他跑到雅典時，已上氣不接下氣，激動的喊道“歡樂吧，雅典人，我們勝利了！”說完，就倒在地上死了．為了紀念這一事件，在1896年舉行的現(xiàn)代第一屆奧林匹克運動會上，設(shè)立了馬拉松賽跑這個項目，把當年裴里庇第斯送信跑的里程——42.195公里作為賽跑的距離．馬拉松原為希臘的一個地名．在雅典東北30公里．其名源出腓尼基語marathus，意即“多茴香的”，因古代此地生長眾多茴香樹而得名．體育運動中的馬拉松賽跑就得名于此． 1896年舉行首屆奧運會時，顧拜旦采納了歷史學(xué)家布萊爾(Michel Breal)以這一史事設(shè)立一個比賽項目的建議，并定名為“馬拉松”．比賽沿用當年裴里庇第斯所跑的路線．1908年第4屆奧運會在倫敦舉行時，為方便英國王室人員觀看馬拉松賽，特意將起點設(shè)在溫莎宮的陽臺下，終點設(shè)在奧林匹克運動場內(nèi)，起點到終點的距離經(jīng)丈量為26英里385碼，折合成42.195公里．國際田聯(lián)后來將該距離確定為馬拉松跑的標準距離．女子馬拉松開展較晚，1984年第23屆奧運會才被正式列入比賽項目．由于馬拉松比賽一般在室外進行，不確定因素較多，所以在2004年1月1日前馬拉松一直使用世界最好成績，沒有世界記錄．在2004年雅典奧運會上，首次將奧運會的最后一個比賽項目男子馬拉松的頒獎典禮安排在閉幕式上舉行．在東道主希臘人看來，馬拉松比賽是奧運會的“靈魂”之一，在閉幕式上為馬拉松運動員頒獎，是奧林匹克回家的一種象征． 2008年北京奧運會繼承了這一做法．
作業(yè)A，B兩輛汽車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，在距離甲地40公里處第一次迎面相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進（保持原速），各自到達乙、甲兩地后沿原路返回，在距離乙地10公里處第二次迎面相遇．那么甲、乙兩地之間的距離為多少公里？
快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么慢車每小時走多少千米？

A，B兩城相距56千米，甲、乙、丙三人分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度前進．甲、乙兩人從A城，丙從B城同時出發(fā)，相向而行．請問：出發(fā)多長時間后，乙正好在甲和丙的中點？

甲、乙、丙三人騎車同時出發(fā)沿某公路直行，出發(fā)時丙在甲前10千米，乙在丙后6千米；甲、乙、丙三人騎車的速度分別為20千米／時、18千米／時、16千米／時，那么經(jīng)過多少小時甲第一次在乙和丙的正中間？

在雙軌的鐵道上，速度為54千米/小時的貨車，10時到達鐵橋，10時1分24 秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行駛的貨車．那么貨車長多少米？客車長多少米？鐵橋長多少米？

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