第二十五講 幾何超越提高   本講知識點匯總：一、 常用的幾何模型（請在下面的橫線上寫上適當?shù)淖帜富驍?shù)字）1．   等高三角形：面積比等于底的比．
 2．   共角三角形：3．   沙漏模型： 4．   梯形中的比例關系：5．   一般四邊形中的比例關系：6．   燕尾模型7．   金字塔模型8．   直角三角形；
（1）勾股定理；
（2）斜邊上的中線是斜邊的一半；
（3）一個角為30°的直角三角形中，短直角邊為斜邊的一半；二、 基本解題方法1．        求角度
（1）n邊形內角和，外角和360°；
（2）三角形中，一個外角等于不相鄰的兩個內角之和．2．        求長度
（1）面積反求；
（2）比例關系；
（3）勾股定理．3．        求面積
（1）公式法
（2）面積關系法
i 比例；ii 割補；iii 等積變換． 例1． 如圖，八邊形的8個內角都是135°，已知，，，，求的長度．「分析」可以嘗試把這個圖形補成長方形，根據(jù)長方形對邊相等解題．
 練習1、如圖，一個六邊形的6個內角都是120?，其連續(xù)四邊的長依次是2，10，10，3．求這個六邊形的周長．

 例2． 圖中外側的四邊形是一個邊長為10的正方形，求陰影部分的面積．
「分析」大家還記得“弦圖”解題法嗎？


練習2、如圖，圖中最大的長方形面積是27，最小的長方形面積是5，求陰影部分的面積．

 例3． 如圖，將邊長為8和12的兩個正方形并排放在一起，那么圖中陰影部分的面積是多少？
「分析」本題要用到“沙漏型”．

練習3、如圖，將邊長為10和12的兩個正方形并放在一起，那么陰影部分的面積是多少？



 例4． 如圖，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點．已知正方形DEFG的面積是48，，則△BKD的面積是多少？
「分析」本題會巧妙的運用“等高三角形”解題．

練習4、如圖，四邊形ABCD是一個梯形，四邊形ACEB是一個平行四邊形．已知三角形BCE的面積是18，三角形AOD的面積是12，那么四邊形ADEB的面積是多少？
 例5． 如圖，邊長為l的正方形ABCD中，，，三角形AEG的面積是多少？
「分析」這道題目需要做輔助線補成 “沙漏型”進行解題

 例6． 如圖，長方形ABCD中，，，三角形DFG的面積為2，長方形ABCD的面積是多少？
「分析」這道題目也需要做輔助線解題．

 
印加文明南美洲古代印第安人文明．印加為其最高統(tǒng)治者的尊號，意為太陽之子．15世紀起勢力強盛，極盛時期的疆界以今秘魯和玻利維亞為中心，北抵哥倫比亞和厄瓜多爾，南達智利中部和阿根廷北部，首都在秘魯南部的庫斯科．16世紀初由于內亂日趨衰落，1532年被西班牙殖民者滅亡．印加文明與瑪雅文明、阿茲特克文明并稱為“印第安三大古老文明”．具有殖民征服者和印加帝國王室成員雙重身份的印卡·加西拉索·德拉維加，對16、17世紀西班牙征服南美洲印第安文明的過程有著獨特的關照視角，并始終保持著對這場新舊文明沖突的矛盾立場．印加文明是在南美洲西部、中安第斯山區(qū)發(fā)展起來的又一著名的印第安古代文明．它的影響范圍北起哥倫比亞南部的安卡斯馬約河、南到智利中部的馬烏萊河，全長4800公里，東西最寬處500公里，總面積達90多萬平方公里，人口超過1000萬．大體說來，它包括了現(xiàn)今厄瓜多爾山區(qū)、秘魯山區(qū)部分，玻利維亞高原地區(qū)、半個智利和阿根廷西北部地區(qū)．印加帝國享有“美洲的羅馬”之稱，它以有一套完整的國家體系而聞名于世．印加國是一個奴隸制國家，奴隸主階級包括印加王、王室貴族、高級官吏和祭司．他們不從事生產(chǎn)勞動，過著奢侈的生活．印加王被稱為太陽之子，神的化身，擁有至高無上的權力，獨攬國家一切政治、軍事和宗教大權．為了維護自己的統(tǒng)治，印加王建立了以中央集權為中心的政治制度，他以斯科為中心，通過各級官吏，牢牢地控制著全國．除了政權機構外，印加奴隸主還擁有一支20萬人的訓練有素的常備軍隊，用其對外擴張，對內鎮(zhèn)壓反叛力量．印加帝國還建立了嚴厲的司法制度，用來維護奴隸主階級的利益．為了鞏固自己的統(tǒng)治，印加王還采取了一些文化和經(jīng)濟措施．例如，對于那些剛被征服的地區(qū)，強行推廣克丘亞語．再者，在全國大興道路和驛站建設，以庫斯科為中心，修建了條條道路通京城的交通網(wǎng)，以利于對邊遠地區(qū)的控制．印加帝國的滅亡在1532年，最后一任印加帝國國王阿達華巴，被西班牙殖民侵略者弗朗西斯克·皮澤洛處以死刑，結束了400年以上繁榮的帝國歷史．今日印加帝國最著名的遺址為建在馬丘峰和華伊納峰之間的馬丘比丘．
作業(yè)1．   如圖，在三角形ABC中，，，已知三角形ABC面積是1，那么三角形ABO的面積是多少？2/5



 2．   圖中是兩個邊長分別為8和12的正方形，那么陰影部分的面積是多少？
38.4



 3．   如圖，在五邊形中有一個角為60°，別的角都是120°．這個五邊形的周長是多少？
14



 4．   如圖，已知正方形ABCD的邊長為20，E、F分別為AB及BC之中點．那么四邊形BFGE的面積是多少？(80)






 5．   如圖，在邊長為20的正方形中，有一個四邊形，那么陰影部分的面積是多少？
112

 

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