第十二講 復(fù)雜行程問(wèn)題例題：例題1. 答案：96
詳解：卡莉婭每秒走2級(jí)，自動(dòng)扶梯每秒走0.5級(jí)，速度比為．卡莉婭沿扶梯向上從底部走到頂部的過(guò)程中，卡莉婭和扶梯走的時(shí)間相同，所以二者的路程比也為．而路程和就是樓梯可見部分的長(zhǎng)120級(jí)，所以卡莉婭共走了級(jí)臺(tái)階．例題2. 答案：120
詳解：如圖，甲逆著扶梯向下走，行走的距離比扶梯可見部分要長(zhǎng)，同時(shí)扶梯又把他向上帶了一段，這段距離就是圖中甲所走路程比扶梯可見部分長(zhǎng)出來(lái)的那段．乙順著扶梯向上走，同時(shí)扶梯把它向上帶了一段，兩者相加恰好等于扶梯可見部分的總長(zhǎng)．
由于甲、乙兩人的路程比為，速度比為，故所花的時(shí)間比為．因此圖中左側(cè)扶梯與右側(cè)扶梯運(yùn)行的時(shí)間比也為，相應(yīng)的路程比也是．而這兩段扶梯運(yùn)行的路程總和等于級(jí)，所以兩段扶梯分別為30級(jí)和45級(jí)，扶梯可見部分的總長(zhǎng)等于級(jí)．例題3. 答案：24
詳解：速度最慢的兩輛車的速度和為每小時(shí)千米，它們要相聚到一起，走過(guò)的總路程最少為千米，需要的時(shí)間最少為小時(shí)，即24分鐘．于是24分鐘即為所求的最少時(shí)間，此時(shí)速度最慢的兩輛車都沿最短路徑超對(duì)方所在的岔路開，直到相遇于某個(gè)點(diǎn)．其余兩輛車只要以適當(dāng)?shù)乃俣韧嘤龅攸c(diǎn)行駛就可以了．例題4. 答案：2250千米
詳解：不妨設(shè)甲飛機(jī)從A地飛往B地，乙、丙兩架飛機(jī)給甲飛機(jī)供油．乙、丙有兩種不同的方式供油給甲，分情況討論：
（1）甲、乙、丙同時(shí)起飛，中途C點(diǎn)乙、丙同時(shí)將自己的油給甲，然后返回，此時(shí)甲滿油前進(jìn)到B點(diǎn)，如圖所示．設(shè)能夠支持飛機(jī)飛過(guò)1500千米的油量為“1”份，可知AC一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走過(guò)5個(gè)AC的距離，而“1”份油可走過(guò)1500米，那么AC一段的長(zhǎng)度就是千米．接下來(lái)的CB段，甲滿油飛過(guò)1500米．這種情況下，AB兩地相距千米． （2）甲、乙、丙同時(shí)起飛，中途C點(diǎn)的時(shí)候，丙將油分給甲和乙，使甲、乙滿油前進(jìn)，到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)候，乙將自己的油分給甲，然后返回，使甲滿油前進(jìn)到B，如圖所示．同樣設(shè)能支持飛機(jī)飛行1500千米的油為“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走過(guò)4個(gè)AC，那么AC的長(zhǎng)度為千米．然后考慮，乙的“1”份油支持甲、乙走過(guò)3個(gè)CD段和乙單獨(dú)走過(guò)1個(gè)AC段（返回時(shí)）．可知，CD段的長(zhǎng)度是千米，然后甲滿油走過(guò)DB為1500千米，此時(shí)AB的路程是千米，大于2100千米，為AB的最遠(yuǎn)距離．



 例題5. 答案：112分鐘
詳解：如圖所示．同學(xué)步行速度均為5，汽車的速度為45，所以汽車滿載時(shí)和隊(duì)員速度比為，路程比也為．設(shè)汽車把第一部分同學(xué)（40名）放下時(shí)已經(jīng)走了9份，那么這時(shí)另外40名同學(xué)走了1份．然后汽車回來(lái)接乙隊(duì)，做相遇運(yùn)動(dòng)，這時(shí)汽車和乙隊(duì)的距離為份，同學(xué)步行速度均為5，汽車的速度為45，汽車和同學(xué)速度比為，所以汽車走了的7.2份，第二撥同學(xué)走了的0.8份．這段時(shí)間第一撥也走了0.8份．汽車此時(shí)離第一撥的距離為8份．此后汽車和甲隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．速度比為，所以路程為，相差8份．所以這段時(shí)間汽車走了9份路程，第一撥走了1份路程．經(jīng)分析可知，全程為10.8份，36千米，可知1份為千米．那么整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間就是，汽車滿載開過(guò)千米，隊(duì)員步行千米所用的時(shí)間，即為．
 







 例題6. 答案：6.5千米詳解：如圖所示．汽車先送蝙蝠俠隊(duì)，然后回來(lái)接超人隊(duì)，最終蝙蝠俠隊(duì)和汽車同時(shí)到達(dá)．








 練習(xí)：答案：160
簡(jiǎn)答：．答案：108
簡(jiǎn)答：由，，得：扶梯可見部分共有級(jí)．答案：12
簡(jiǎn)答：相遇時(shí)，兩輛時(shí)速10千米的車的路程和最少是4千米，所以相遇最少需小時(shí)，即12分鐘．答案：192千米
簡(jiǎn)答：不妨設(shè)甲送文件到指揮部，乙、丙、丁三車給甲供油．按照例題4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲滿油前進(jìn)到指揮部．與例題同樣的方法計(jì)算，可知最遠(yuǎn)的路程是192千米． 
 作業(yè)：答案：50．簡(jiǎn)答：整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷了秒，自動(dòng)扶梯移動(dòng)了級(jí)．答案：54級(jí)．簡(jiǎn)答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他們上扶梯的時(shí)間比是3:4，所以男生上扶梯時(shí)，扶梯走了3份；女生上扶梯時(shí)，扶梯走了4份，因?yàn)槟猩扰嘧?/span>9級(jí)，所以扶梯走的1份就是9級(jí)，所以男生走扶梯時(shí)，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．答案：72．簡(jiǎn)答：必有兩輛車合走了三條正方形的邊才能到達(dá)相遇點(diǎn)，所以需要最少時(shí)間為小時(shí)，即72分鐘．答案：4500千米．簡(jiǎn)答：甲、乙同時(shí)出發(fā)，中途乙將自己的油給甲，將甲的油裝滿，注意此處留下一份能夠返回出發(fā)點(diǎn)的油，等甲回來(lái)的時(shí)候，用這份留下的油回到出發(fā)點(diǎn)．答案：11:8．簡(jiǎn)答：先讓甲送乙班前進(jìn)，到達(dá)一點(diǎn)后返回接甲班，然后與乙班一起到達(dá)公園，具體做法見例題．

 

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