5.3 誘導(dǎo)公式一．選擇題（共3小題）1．已知函數(shù)，給出下列四個說法：①若，則；②的最小正周期是；③在區(qū)間，上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確說法的個數(shù)為　　A．4 B．3 C．2 D．12．已知，則（1）（2）（3）　　A． B．2 C． D．3．給定函數(shù)①，②，③中，偶函數(shù)的個數(shù)是　　A．3 B．2 C．1 D．0二．填空題（共5小題）4．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷，其中正確的是　 　① ；  ②； ③；  ④ ．5．已知，，，，為非零實數(shù)），，則　 　．6．　　．7．設(shè)，其中，，，為非零常數(shù)．若，則　　．8．若，則計算所得的結(jié)果為　 　．   三．解答題（共4小題）9．（1）已知角終邊經(jīng)過點，求的值？（2）已知函數(shù)，在的最大值為，最小值為，求的值？10．已知的三個內(nèi)角，，滿足，，求角，，的大?。?/span>11．，（1）求的最小正周期、最小值、圖象對稱軸方程；（2）若，，，求的值．12．設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求（1）（2）；（Ⅱ）令，若任意，，恒有，求的值．
                                5.3誘導(dǎo)公式參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．已知函數(shù)，給出下列四個說法：①若，則；②的最小正周期是；③在區(qū)間，上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確說法的個數(shù)為　　A．4 B．3 C．2 D．1【分析】化簡函數(shù)為：，利用奇函數(shù)判斷①的正誤；周期公式可求周期判斷②的正誤；利用單調(diào)性判斷③，對稱性判斷④的正誤即可．【解答】解：，因為它是奇函數(shù)，，所以①正確；的最小正周期是，②不正確；③利于，可解得函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)；正確；④當(dāng)時取得了最小值，故是對稱軸，所以正確．故選：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)式的化簡，基本函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是本題解答的根據(jù)，強化基本知識的學(xué)習(xí)，才能提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．2．已知，則（1）（2）（3）　　A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)周期公式求出函數(shù)的周期，求出（1）（2）的值，由所求式子的項數(shù)除以12，根據(jù)余數(shù)為8即可得到所求式子化簡后的式子為（1）（2）（8），其余各項為0，求出（1）（2）（8）的值即為原式的值．【解答】解：，則的值12個一循環(huán)，即：（1）（2），由（1）（2）（3）共2012個加數(shù)，即2012個項，且的余數(shù)是8，原式（1）（2）（8）．故選：．【點評】此題考查了余弦函數(shù)的周期性，及函數(shù)值的求法．找出的周期是解本題的關(guān)鍵．3．給定函數(shù)①，②，③中，偶函數(shù)的個數(shù)是　　A．3 B．2 C．1 D．0【分析】把三個函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把換成求出的函數(shù)值與相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個數(shù)即可．【解答】解：對于①，是偶函數(shù)，故①正確；對于②，是偶函數(shù)，故②正確；對于③，，函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．故選：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．二．填空題（共5小題）4．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷，其中正確的是　②④　① ；  ②； ③；  ④ ．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①，錯誤，因為；根據(jù)誘導(dǎo)共式，②正確；根據(jù)在上單調(diào)遞增，故③錯誤；根據(jù)在， 上單調(diào)遞減，可得④正確．故答案為：②④．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5．已知，，，，為非零實數(shù)），，則　3　．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得，再利用誘導(dǎo)公式化簡，運算求得結(jié)果．【解答】解：，，故，故答案為：3．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于中檔題．6．　　．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．故答案為：【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7．設(shè)，其中，，，為非零常數(shù)．若，則　1　．【分析】根據(jù)，以及解析式列出等式，再將代入中，表示出，變形后利用誘導(dǎo)公式化簡，將得出的等式代入計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：，則．故答案為：1【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．8．若，則計算所得的結(jié)果為　　．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達式，代入求解即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．三．解答題（共4小題）9．（1）已知角終邊經(jīng)過點，求的值？（2）已知函數(shù)，在的最大值為，最小值為，求的值？【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達式為正切函數(shù)形式，代入求解即可．（2）通過角的范圍求解得到，利用最值求解、即可．【解答】解：（1）角終邊經(jīng)過點，（2分）（6分）（2）（7分）（9分）并且在的最大值為，最小值為，（11分）解得：（12分）．（13分）【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．10．已知的三個內(nèi)角，，滿足，，求角，，的大?。?/span>【分析】由，化為．，可得，利用平方關(guān)系可得：，由已知可得，都為銳角，可得．又由，可得，．【解答】解：，，①，，②①②可得：，，，由②可知：與同號．因此，都為銳角，，．又由，，．．，，．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11．，（1）求的最小正周期、最小值、圖象對稱軸方程；（2）若，，，求的值．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦與余弦及輔助角公式可求得，從而可求得的最小正周期、最小值、圖象對稱軸方程；（2）易求；依題意，可求得，，利用兩角差的正弦可求得，從而可得的值．【解答】解：（1），的最小正周期，，由得，圖象對稱軸方程；（2）．又，，，，又，，，，，．【點評】本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦與余弦及輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算求解能力，屬于難題．12．設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求（1）（2）；（Ⅱ）令，若任意，，恒有，求的值．【分析】（Ⅰ），依題意知是以4為周期的函數(shù)，（1）（2）（3）（4），從而可求得（1）（2）的值；（Ⅱ）依題意，，，從而將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，即可求得其值．【解答】解：（Ⅰ），，是以4為周期的函數(shù)，（1），（2），（3），（4），（1）（2）（3）（4），又，（1）（2）（1）；（Ⅱ），，．【點評】本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查函數(shù)的周期性，求得是難點，突出轉(zhuǎn)化思想與運算能力的考查。

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5.3 誘導(dǎo)公式

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