?2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（　?。?br />
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3．如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（　　）

A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱(chēng)性
4．如圖，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且∠AEB＝∠ADC，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（　?。?br />
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC
5．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測(cè)量方案：

方案Ⅰ：
沿圖中虛線(xiàn)折疊并展開(kāi)，
測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．

方案Ⅱ：
先沿AB折疊，展開(kāi)后再沿CD折疊，
測(cè)得AO＝BO，CO＝DO
對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行
6．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則DF的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A． B．1 C． D．2
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）
7．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 　 ?。?br />
8．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線(xiàn)上是　 　點(diǎn)．

9．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3＝　 　．

10．如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線(xiàn)上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
11．已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交于點(diǎn)OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是 　 　cm．

12．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝3，則PD的長(zhǎng)的最小值為 　 ?。?br />
13．如圖，在四邊形ABEF中，AB＝4，EF＝6，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，則BE的長(zhǎng)為 　 ?。?br /> ?

14．已知O為三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)，∠BAC＝70°，則∠BOC＝　 ?。?br />
15．如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使得圖中黑色的部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的小正方形有 　 　個(gè)．

16．在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，若∠EAG＝20°，則∠BAC＝　 　°．
三、解答題（本大題共10小題，滿(mǎn)分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．已知：如圖，△ABC與△ADE的頂點(diǎn)A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．
求證：∠1＝∠2．

18．如圖，直線(xiàn)MN和直線(xiàn)DE分別是線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)PA和PC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．如圖，在相同小正方形組成的網(wǎng)格紙上，有三個(gè)黑色方塊，請(qǐng)你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖③上再選一個(gè)小正方形方塊涂黑，使得四個(gè)黑色方塊組成軸對(duì)稱(chēng)圖形．

20．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）求DH的長(zhǎng)．

21．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．

22．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．
請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，
組成一個(gè)真命題，并給予證明．
題設(shè)：　 　；結(jié)論：　 ?。ň顚?xiě)序號(hào)）
證明：

23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說(shuō)明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長(zhǎng)．

24．在如圖的網(wǎng)格中，
（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)；
（2）畫(huà)△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)；
（3）畫(huà)出△A2B2C2與△ACB的對(duì)稱(chēng)軸．

25．如圖，△ABC中，D、E在A(yíng)B上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）若△CDE的周長(zhǎng)為4，求AB的長(zhǎng)；
（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝　 　．

26．已知兩個(gè)三角形全等，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，2m﹣2，n+1．
（1）求m，n的值；
（2）若分別以3，m，n為邊長(zhǎng)的三角形存在，試確定m，n的值，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)邊長(zhǎng)n+1小于邊長(zhǎng)2m﹣2時(shí)，在以a，m，n為邊長(zhǎng)的三角形中，邊長(zhǎng)為a的邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)度為b，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的長(zhǎng)度取值范圍．


參考答案
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
解：A．該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確，符合題意；
B．該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C．該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
D．該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．
2．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（　?。?br />
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
【分析】根據(jù)點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問(wèn)題得證．
解：∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，
∴OA＝OA'，OB＝OB'，
由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，
在△AOB和△A'OB'中，
，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS），
∴AB＝A'B'，
即只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（　　）

A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱(chēng)性
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
解：生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
4．如圖，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且∠AEB＝∠ADC，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．
解：由圖形可知∠BAE＝∠DAC，
A、根據(jù)ASA（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；
B、沒(méi)有邊的條件，不能推出△ABE≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；
C、根據(jù)AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
5．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測(cè)量方案：

方案Ⅰ：
沿圖中虛線(xiàn)折疊并展開(kāi)，
測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．

方案Ⅱ：
先沿AB折疊，展開(kāi)后再沿CD折疊，
測(cè)得AO＝BO，CO＝DO
對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行
【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可對(duì)方案Ⅰ進(jìn)行判斷；對(duì)于方案Ⅱ，先證△OAC和△OBD全等，從而得∠OAC＝∠OBD，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的判定可對(duì)方案Ⅱ進(jìn)行判斷．
解：對(duì)于方案Ⅰ，
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴方案Ⅰ可行；
對(duì)于方案Ⅱ，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，
∴AC∥BD，
即：a∥b，
∴方案Ⅱ可行，
綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊變換，平行線(xiàn)的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定，難點(diǎn)是正確理解圖形的折疊變換．
6．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則DF的長(zhǎng)度為（　　）

A． B．1 C． D．2
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，先求出△ABD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解：∵DG＝GE，
∴，
∴S△ADE＝5，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，

∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°，
∴，
∴，
∴DF＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）
7．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 　21：05?。?br />
【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．
解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對(duì)稱(chēng)，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．
故答案為：21：05．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類(lèi)題應(yīng)認(rèn)真觀(guān)察，注意技巧．
8．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線(xiàn)上是　Q　點(diǎn)．

【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上進(jìn)行判斷．
解：點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線(xiàn)上是Q點(diǎn)．
故答案為Q．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
9．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3＝　90°　．

【分析】觀(guān)察圖形可知∠1與∠3互余，利用這一關(guān)系可解此題．
解：觀(guān)察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
故答案為：90°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線(xiàn)上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為 　3?。?br />
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝BC＝8，計(jì)算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝8，
∴EF＝8，
∵EC＝5，
∴CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
11．已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交于點(diǎn)OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是 　5　cm．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PMN的周長(zhǎng)是相等的，即可求解．
解：∵P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周長(zhǎng)為5cm．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，難度一般，要求學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)特點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用，便能簡(jiǎn)單做出此題．
12．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝3，則PD的長(zhǎng)的最小值為 　3?。?br />
【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)PD⊥OB時(shí)最短，再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PD＝PC，進(jìn)而求解．
解：過(guò)點(diǎn)P作PD′⊥OB，垂足為點(diǎn)D′．
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD′⊥OB，
∴PD′＝PC，
∵PC＝3，
∴PD′＝PC＝3，
即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′的位置時(shí)，PD長(zhǎng)度最短，最小值為3．
故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，確定出PD最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在四邊形ABEF中，AB＝4，EF＝6，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，則BE的長(zhǎng)為 　10?。?br /> ?

【分析】先證明∠BAC＝∠FCE，再證明△ABC≌∠CEF，即可作答．
解：∵∠B+∠BAC＝∠ACE＝∠FCE+∠ACF，∠B＝∠ACF，
∴∠BAC＝∠FCE，
在△ABC和∠CEF中，
，
∴△ABC≌∠CEF（AAS），
∴AB＝CE，BC＝EF，
∵AB＝4，EF＝6，
∴CE＝4，BC＝6，
∴BE＝BC+CE＝6+4＝10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
14．已知O為三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)，∠BAC＝70°，則∠BOC＝　140°　．

【分析】由點(diǎn)O為三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)，得到點(diǎn)O為△ABC的外心，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果．
解：∵已知點(diǎn)O為三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴∠BOC＝2∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝140°，
故答案為：140°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外心的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周中同一弧線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的圓周角是圓心角的一半．
15．如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使得圖中黑色的部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的小正方形有 　5　個(gè)．

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案．
解：如圖所示：在圖中剩余的方格中涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要將1，2，3，4，5處涂黑，都是符合題意的圖形．
故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，若∠EAG＝20°，則∠BAC＝　80°或100　°．
【分析】當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖1，設(shè)∠BAG＝α，∠CAE＝β，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得：∠ABC＝∠EAB＝20°+α，∠C＝∠CAG＝β+20°，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖2，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得：∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∠BAC＝∠B+20°+∠C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．
解：當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖1，設(shè)∠BAG＝α，∠CAE＝β，
∵∠EAG＝20°，
∴∠EAB＝∠EAG+∠BAG＝20°+α，∠CAG＝∠CAE+∠EAG＝β+20°，∠BAC＝α+β+20°，

∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，
∴∠ABC＝∠EAB，∠C＝∠CAG，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴α+β+20°+20°+α+β+20°＝180°，
∴α+β＝60°，
∴∠BAC＝α+β+20°＝60°+20°＝80°；
當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖2，

∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，
∴∠BAC＝∠EAB+∠EAG+∠CAG＝∠B+20°+∠C，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°；
綜上所述，∠BAC＝80°或100°．
故答案為：80°或100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，滿(mǎn)分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．已知：如圖，△ABC與△ADE的頂點(diǎn)A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．
求證：∠1＝∠2．

【分析】利用ASA證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．
【解答】證明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，
即∠1＝∠2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，直線(xiàn)MN和直線(xiàn)DE分別是線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)PA和PC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】連接PB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解：PA＝PC．
理由：∵直線(xiàn)MN和直線(xiàn)DE分別是線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)，
∴PA＝PB，PC＝PB，
∴PA＝PC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
19．如圖，在相同小正方形組成的網(wǎng)格紙上，有三個(gè)黑色方塊，請(qǐng)你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖③上再選一個(gè)小正方形方塊涂黑，使得四個(gè)黑色方塊組成軸對(duì)稱(chēng)圖形．

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．
解：如圖所示：
．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
20．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）求DH的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可求出∠F的度數(shù)；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，計(jì)算即可．
【解答】解（1）在△ABC中，
∵∠A＝80°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝40°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝9，
∵DH＝DE﹣EH，EH＝2，
∴DH＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．

【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．
請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，
組成一個(gè)真命題，并給予證明．
題設(shè)：　可以為①②③??；結(jié)論：?、堋。ň顚?xiě)序號(hào)）
證明：

【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論．
【解答】情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④．
證明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1＝∠2；

情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②．
證明：在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝EC；

情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①．
證明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開(kāi)放性題目，需要同學(xué)們有較強(qiáng)的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答．
23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說(shuō)明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得BD＝CD，繼而可證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得BE＝CF；
（2）首先證得△AED≌△AFD，即可得AE＝AF，然后設(shè)BE＝x，由AB﹣BE＝AC+CF，即可得方程5﹣x＝3+x，解方程即可求得答案．
【解答】（1）證明：連接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
在Rt△BED與Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；

（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
設(shè)BE＝x，則CF＝x，
∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，
∴5﹣x＝3+x，
解得：x＝1，
∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．
24．在如圖的網(wǎng)格中，
（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)；
（2）畫(huà)△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)；
（3）畫(huà)出△A2B2C2與△ACB的對(duì)稱(chēng)軸．

【分析】（1）分別畫(huà)出A、B、C關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1即可．
（2）分別畫(huà)出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2即可．
（3）畫(huà)出線(xiàn)段AA2的垂直平分線(xiàn)即可．
解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2，如圖所示；
（3）畫(huà)出△A2B2C2與△ACB的對(duì)稱(chēng)軸l3如圖所示；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸作圖﹣對(duì)稱(chēng)變換、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
25．如圖，△ABC中，D、E在A(yíng)B上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）若△CDE的周長(zhǎng)為4，求AB的長(zhǎng)；
（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝　2α﹣180°?。?br />
【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC＝DA，EC＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCA+∠ECB，根據(jù)題意計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（2）的方法解答．
解：（1）∵D、E分別是AC、BC的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，
∴DC＝DA，EC＝EB，
∵△CDE的周長(zhǎng)＝DC+DE+EC＝4，
∴DA+DE+EB＝4，即AB的長(zhǎng)為4；
（2）∵∠ACB＝100°，
∴∠A+∠B＝80°，
∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝80°，
∴∠DCE＝100°﹣80°＝20°；
（3）∵∠ACB＝α，
∴∠A+∠B＝180°﹣α，
∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝180°﹣α，
∴∠DCE＝α﹣180°+α＝2α﹣180°，
故答案為：2α﹣180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
26．已知兩個(gè)三角形全等，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，2m﹣2，n+1．
（1）求m，n的值；
（2）若分別以3，m，n為邊長(zhǎng)的三角形存在，試確定m，n的值，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)邊長(zhǎng)n+1小于邊長(zhǎng)2m﹣2時(shí)，在以a，m，n為邊長(zhǎng)的三角形中，邊長(zhǎng)為a的邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)度為b，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的長(zhǎng)度取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得，或，解方程組即可；
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可；
（3）根據(jù)邊長(zhǎng)n+1小于邊長(zhǎng)2m﹣2，可得m＝6，n＝7，畫(huà)出以a，6，7為邊長(zhǎng)的△ABC，將中線(xiàn)與兩條已知邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，利用三角形三邊關(guān)系定理求解．
解：（1）由題意可得，或，
解得，或，
故m＝5，n＝9或m＝6，n＝7；
（2）當(dāng)m＝6，n＝7時(shí)，以3，m，n為邊長(zhǎng)的三角形存在．理由如下：
如果m＝5，n＝9，
∵3+5＝8＜9，
∴以3，5，9為邊長(zhǎng)的三角形不存在，舍去；
如果m＝6，n＝7，
∵3+6＝9＞7，
∴以3，6，7為邊長(zhǎng)的三角形存在，符合題意；
∴m＝6，n＝7；
（3）∵n+1＜2m﹣2，
∴m＝5，n＝9舍去，m＝6，n＝7符合題意，
此時(shí)三邊為a，6，7；
如圖，已知△ABC中，BC＝a，AC＝6，AB＝7，AD為BC邊的中線(xiàn)，
延長(zhǎng)AD至M，使DM＝AD，連接CM．
∵AD為中線(xiàn)，
∴DB＝CD，
在△ABD和△MCD中，
，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM＝AB＝7．
在△ACM中，CM﹣AC＜AM＜CM+AC，
即7﹣6＜2AD＜7+6，
∴0.5＜AD＜6.5，
即0.5＜b＜6.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．三角形問(wèn)題中涉及中線(xiàn)（中點(diǎn)）時(shí)，將三角形中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路．

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