2023—2024學(xué)年星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．2023年是農(nóng)歷癸卯兔年，小紅所在的社區(qū)開(kāi)展了“兔年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A．    B．    C．    D．2．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．平方根是       B．平方根等于它本身的數(shù)是1和0C．的平方根是    D．立方根等于它本身的數(shù)是和03．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（    ）A．     B．     C．    D．4．如圖，在中，，，分別以邊為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，連接分別交于于于，連接，若，則的長(zhǎng)為（    ）A．    B．9    C．6    D．5．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（    ）A．    B． C．    D．6．在等腰中，，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰腰三角形的底邊長(zhǎng)為（    ）A．7    B．7或11    C．11    D．7或107．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為（    ）A．     B．     C．     D．8．如圖，中，垂直的角平分線于為的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為（    ）A．18    B．16    C．15    D．12二、填空題（每題3分，共24分）9．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則為_______．10．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則_______．11．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為_______．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示1、，垂直于數(shù)軸，且長(zhǎng)為1，以為圓心、為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_______．13．如圖的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個(gè)涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有_______種．14．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4，則陰影部分的面積為_______．15．如圖，已知：四邊形中，對(duì)角線平分，，，那么的度數(shù)為_______度．16．如圖，等邊中，，點(diǎn)為高上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，則的最小值為_______．三、解答題（共60分）17．（6分）計(jì)算：（1）    （2）18．（6分）求下面各式中的的值；（1）；    （2）．19．（4分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．求的平方根．20．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．（1）利用網(wǎng)格線畫(huà)，使它與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（2）在直線上作點(diǎn)，使的值最小，此時(shí)_______．（3）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等．21．（4分）如圖，已知四邊形．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：      圖①                   圖②（1）在線段上找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出點(diǎn)：（2）若與不平行，且，請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn)，使得和的面積相等，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出點(diǎn)．22．（4分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞，翻譯為：如圖秋千細(xì)索懸掛于點(diǎn)，靜止時(shí)豎直下垂，點(diǎn)為路板位置，踏板離地高度為一尺（尺）．將它往前推進(jìn)一些（于點(diǎn)，且尺），踏板升高到點(diǎn)位置，此時(shí)路板離地五尺（尺），求秋千繩（或）的長(zhǎng)度．23．（6分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的中線，于．（1）求證：．（2）已知，連結(jié)，求的面積．24．（6分）如圖，點(diǎn)是中，的平分線和邊的垂直平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（10分）定義：如果1條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“雙等腰線”．如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個(gè)三角形的“三等腰線”．如圖1，是的“雙等腰線”，是的“三等腰線”．      （圖1）（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中，作出的“雙等腰線”，并直接寫(xiě)出圖中相等的線段．①    ②，    ③，（2）如果一個(gè)等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是_______．（3）如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)邊上的一點(diǎn)恰好在的垂直平分線上，求證：線段是的“三等腰線”：26．（10分）如圖，已知中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到點(diǎn)，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）為何值時(shí)，平分?（2）求當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）若出發(fā)時(shí)，同時(shí)另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針走方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒．當(dāng)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在某一時(shí)刻，直線將的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由． 

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