2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(    )A.  B.  C.  D. 2.如果分表示比平均分高分，那么分表示(    )A. 比平均分低分 B. 比平均分高分 C. 和平均分相等 D. 無法確定3.下列四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 5.下列所給數(shù)據(jù)中，能反映出一瓶礦泉水重量的是(    )A. 毫克 B. 克 C. 千克 D. 噸6.已知四個(gè)互不相等的整數(shù)、、、的乘積等于，則它們的和等于(    )A.  B.  C.  D. 或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.的相反數(shù)是______ ．8.計(jì)算：______．9.某日的最低氣溫是，最高氣溫是，則當(dāng)日的溫差為______ 10.若是無理數(shù)，且，請寫出一個(gè)符合條件的：______ ．11.如圖，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上在的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)是，，則點(diǎn)表示的數(shù)是______ ．
12.林老師把快樂小組五名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績簡記為：，，，，，如果記為的成績表示分，且分以上的都為正數(shù)，則五名同學(xué)的平均成績?yōu)?/span>______ 分13.絕對值小于的所有負(fù)整數(shù)之和是______．14.若，那么 ______ ．15.已知，，則，的大小關(guān)系是______ ．16.若，，且，則的值是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.用簡便方法計(jì)算：
；
．四、解答題（本大題共9小題，共94.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.本小題分
計(jì)算下列各題：
；
；
；
．19.本小題分
把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里．
、、、、、、．
正數(shù)集合：______ ；
整數(shù)集合：______ ；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：______ ；
正有理數(shù)集合：______ ．20.本小題分
請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．

______，______．
已知，求的值．21.本小題分
某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍?/span>單位：依先后次序記錄如下：、、、、、、、、、．
將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
若每千米的價(jià)格為元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？22.本小題分
如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)、、、，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，、所對應(yīng)的數(shù)分別為、，、兩點(diǎn)間的距離是．

在圖中標(biāo)出點(diǎn)，的位置，并寫出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的距離是，求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．23.本小題分
若定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．
求的值；
求的值．24.本小題分
閱讀下列材料：計(jì)算
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒數(shù)為
．
故原式．
上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法______ 是錯(cuò)誤的．請你選擇合適的解法解答下列問題：
計(jì)算：25.本小題分
某廠一周計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)玩具，平均每天生產(chǎn)個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，如表是某周每天的生產(chǎn)情況增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè) 星期一二三四五六日產(chǎn)量根據(jù)記錄，求出前三天共生產(chǎn)多少個(gè)？
請問產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？
該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)玩具元，若按周計(jì)算，超額完成任務(wù)，超出部分每個(gè)元；若未完成任務(wù)，生產(chǎn)出的玩具每個(gè)只能按元發(fā)工資，那么該廠員工這一周的工資總額是多少？26.本小題分
先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：
【材料】
下列等式：，，，具有的結(jié)構(gòu)特征，我們把滿足這一特征的一對有理數(shù)稱為“共生有理數(shù)對”，記作例如：、都是“共生有理數(shù)對”．
【任務(wù)】
在兩個(gè)數(shù)對、中，“共生有理數(shù)對”是______ ；
請?jiān)賹懗鲆粚?/span>“共生有理數(shù)對”______ ；要求：不與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)
若是“共生有理數(shù)對”，求的值；
若是“共生有理數(shù)對”，判斷 ______ “共生有理數(shù)對”填“是”或“不是”
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．
本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)數(shù)是．2.【答案】 【解析】解：分表示比平均分高分，那么分表示比平均分低分，
故選：．
正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：是整數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；
，是分?jǐn)?shù)，它們均為有理數(shù)，則，均不符合題意；
是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則符合題意；
故選：．
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：、由圖得，，故A不正確，不符合題意；
B、、異號，，故B正確，符合題意；
C、，，故B不正確，不符合題意；
D、，，故B不正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)圖中的點(diǎn)、點(diǎn)的取值及絕對值逐個(gè)判斷即可．
本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)，確定、的取值范圍及絕對值是解題關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：能反映出一瓶礦泉水重量的是克．
故選：．
根據(jù)生活常識，即可得到一瓶礦泉水重量．
本題考查了數(shù)學(xué)常識，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．6.【答案】 【解析】解：四個(gè)互不相等的整數(shù)、、、的乘積等于，
這四個(gè)數(shù)為，，，，或，，，，
它們的和等于或，
故選：．
利用有理數(shù)的乘法推測這四個(gè)數(shù)可能是什么，再計(jì)算它們的和．
本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法．7.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)為：．
故答案為：．
利用相反數(shù)的定義計(jì)算．
本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
先計(jì)算，再加上即可．
【解答】
解：原式．
故答案為．9.【答案】 【解析】解：由題意可得：．
故答案為：．
用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
符合條件的可以是，
故答案為：答案不唯一．
通過對無理數(shù)的估算進(jìn)行求解．
此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用無理數(shù)的定義進(jìn)行求解．11.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示的數(shù)是，，
，
點(diǎn)在的右側(cè)，
，
，解得：，
點(diǎn)表示的數(shù)是．
故答案為：．
設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，然后根據(jù)可得，然后再根據(jù)點(diǎn)在的右側(cè)得，據(jù)此可得出，由此解出即可．
此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)，在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，則，之間的距離12.【答案】 【解析】解：由題意可得這五名同學(xué)的實(shí)際數(shù)學(xué)成績分別為：，，，，，
則它們的平均成績?yōu)椋?/span>分，
故答案為：．
由題意可求得五名同學(xué)的實(shí)際數(shù)學(xué)成績，然后求其平均數(shù)即可．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：絕對值小于的所有整數(shù)是，，，，，，，
符合條件的負(fù)整數(shù)是，，，
其和為：．
故答案為：．
先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出所有所有符合條件的整數(shù)，再求出符合條件的整數(shù)，求出其和即可．
本題考查的是絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是．14.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
解得，，
．
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．15.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出，，即可求解．
本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算中的符號問題是解題的關(guān)鍵．16.【答案】或 【解析】解：，
、異號，
，，
時(shí)，，
時(shí)，，
或，
故答案為：或．
利用絕對值的定義判斷、的符號，再確定、的值，代入求值．
本題考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法，絕對值的定義．17.【答案】解：原式

．
原式


． 【解析】利用乘法分配律計(jì)算即可；
利用乘法分配律計(jì)算即可．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘法的分配律是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：


；


；


；


． 【解析】根據(jù)交換律和結(jié)合律可以解答本題；
先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；
根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；
先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】，，，  ，，    ，， 【解析】解：，，，，，，
正數(shù)集合：；
整數(shù)集合：；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；
正有理數(shù)集合：．
故答案為：，，，；
，，；
；
，，．
根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類解答即可．有理數(shù)分為：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】   【解析】解：與互為相反數(shù)，而的相反數(shù)是，
，
，
的倒數(shù)是，
即，
故答案為：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值為．
根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及、的值進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查絕對值的非負(fù)性，相反數(shù)以及互為倒數(shù)，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義，以及絕對值的非負(fù)性是正確解答的前提．21.【答案】解：．
故出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)米，出租車在鼓樓；
元，
故司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是元． 【解析】把記錄的數(shù)字加起來，看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；
求出記錄數(shù)字的絕對值的和，再乘以即可．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，比較簡單．22.【答案】解：如圖：

點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．
因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)間的距離是，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：，
即表示的數(shù)是或． 【解析】根據(jù)、所對應(yīng)的數(shù)，為原點(diǎn)，確定；結(jié)合、兩點(diǎn)間的距離是，且在左側(cè)，確定，依據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)即可；
利用兩點(diǎn)間的距離公式，分點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)或點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，兩種情況討論．
本題考查了是數(shù)軸上點(diǎn)及兩點(diǎn)間的距離公式；解題的關(guān)鍵是掌握距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．23.【答案】解：，
，
；

，
，
，
，
． 【解析】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．
分別根據(jù)運(yùn)算“”的運(yùn)算方法列式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．24.【答案】解：沒有除法分配律，故解法一錯(cuò)誤；答案為：一．
原式的倒數(shù)為
原式 【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法，可轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法，可得答案；
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算括號里面的，再算有理數(shù)的除法，可得答案．
本題考查了有理數(shù)的除法，先算括號里面的，再算有理數(shù)的除法，注意沒有除法分配律．25.【答案】解：個(gè)，
前三天共生產(chǎn)個(gè)；
個(gè)，
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)個(gè)；
這一周多生產(chǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)，
元．
答：該廠工人這一周的工資是元． 【解析】三天的計(jì)劃總數(shù)加上三天多生產(chǎn)的個(gè)數(shù)的和即可；
求出超產(chǎn)的最多數(shù)與最少數(shù)的差即可；
求得這一周生產(chǎn)的總個(gè)數(shù)，然后按照工資標(biāo)準(zhǔn)求解．
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義，求得這一周生產(chǎn)的總數(shù)是關(guān)鍵．26.【答案】    是 【解析】解：，
，，，
不是“共生有理數(shù)對”；
，
，，，
是“共生有理數(shù)對”；
故答案為：；
設(shè)一對“共生有理數(shù)對”為，
，
，
這一對“共生有理數(shù)對”為，
故答案為：；
是“共生有理數(shù)對”，
，
；
是“共生有理數(shù)對”，
，
，
是“共生有理數(shù)對”，
故答案為：是．
讀懂題意，根據(jù)新定義判斷即可；
隨意給出一個(gè)數(shù)，設(shè)另一個(gè)數(shù)為，代入新定義，求出另一個(gè)數(shù)即可；
根據(jù)新定義列等式，求出的值；
第一對是“共生有理數(shù)對”，列等式，通過等式判斷第二對數(shù)是否符合新定義．
本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的新定義，解題關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義，利用新定義解決問題．

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